Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Зейдель әдісі






 

(3.31)– жү йе (3.32) – итерациялық тү рге келтірілсін. Бұ л жү йені қ арапайым итерация ә дісімен шешкенде итерациялық процесстің ә р қ адамы белгілі бастапқ ы жуық таудан белгісіздің жаң а жуық тауына кө шуден тұ ратын еді. Белгілі бастапқ ы жуық таудың элементтерін x1, x2, …, xn деп, ал есептелетін келесі жуық тауларды y1, y2, …, yn деп белгілейік. Сонда есептеу формулалары келесі тү рге кө шеді:

(3.46)

Зейдель ә дісінің негізгі идеясы итерациялық процестің ә р қ адамында yi-дің мә ндерін есептеу барысында оның алдында есептелген y1, y2, …, yi-1 мә ндері қ олданылады да (3.46)– ны ашып жазсақ, Зейдель формуласы келесідей болады:

(3, 47)

(3, 47)– итерациялық процесінің жинақ тылығ ы ү ш метрикалық кең істікте мына шарттардың бірі орындалуымен бекітіледі:

кең істікте

шарты (3.48)

кең істікте

шарты (3.49)

кең істікте

шарты (3.50)

Егер бұ л шарттардың біреуі орындалса, (3.47)– итерациялық процесс кез келген бастапқ ы жуық тауда ө зінің жалғ ыз шешіміне жинақ талады.

Зейдель ә дісін жү йенің матрицасы симметриялы элементтерден тұ рғ ан жағ дайда қ олданады. Егер матрица симметриялы болмаса оны симметриялы тү рге келтіру ү шін жү йенің матрицасын жә не векторларын транспонирленген матрицағ а кө бейтеді:

АТ*А*х=AT*b (3.51)

Белгілеулер енгіземіз:

AT*A=C

AT*b=D

Сонда

Cx=D (3.52)

(3.52) – жү йені қ алыпты жү йе деп атайды. Қ алыпты жү йенің элементтері симметриялы жә не диагональды элементтері нө лден ө згеше болады. Қ алыпты жү йені алдында қ арастырғ ан амалдарды қ олданып (3.47)– итерациялық жү йеге келтіруге болады.

(3.52) – қ алыпты жү йеге эквивалентті (3.47)– келтірілген итерациялық жү йе ү шін Зейдельдің итерациялық процесі ө зінің жалғ ыз шешіміне кез келген бастапқ ы жуық тауларда жинақ талады.

Егер е дә лдік берілсе, итерациялық ә діс , i=0, 1, 2, … шарты орындалғ анғ а дейін жалғ асады.

1-мысал:

Берілген жү йе ү шін матрицасын, транспонирленген матрицасын қ ұ рып, жоғ арыда айтылғ ан ә рекеттерді орындаймыз:

, , .

. .

Сонымен анық талғ ан матрица бойынша қ алыпты жү йе қ ұ раймыз:

Итерациялық тү рге келтіреміз:

Бұ л жү йе ү шін (3.48)– (3.50)– жинақ тылық шарттары орынды. Ендеше бастапқ ы жуық тау таң даймыз: х1=1, х2=1, х3=1.

Зейдель процесі келесідей жазылады:

Есептеу , i=0, 1, 2, … шарты орындалғ анғ а дейін жалғ асады.

2.5 Қ уалау ә дісі

Математикалық физиканың есептері кө бінде ү ш диагональді сызық ты алгебралық тең деулер жү йесінің шешімін табуғ а шектеледі, ү ш диагоналді сызық ты алгебралық тең деулер жү йесінің тең деулерінде тек қ ана ү ш айнымалылардың коэффициенттері нө лге тең емес, қ алғ ан коэффициенттер нө лге тең.

 

(18)

 

Сондай жү йенің матрицасы ү ш диагоналді:

 

 

Ү ш диагоналді сызық ты алгебралық тең деулер жү йесін шешу тиімді ә дісі болып қ уалау ә дісі табылады.

 

Қ уалау ә дісінің бірінші кезең і – тура қ уалау. Қ уалау коэффициенттері келесі формулалармен табылады:

 

. (19)

 

Қ уалау ә дісінің екінші кезең і – кері қ уалау. Кері бағ ытта функцияның мә ндері табылады:

 

. (20)

 

Қ уалау ә дісін қ олдану ү шін ә дістің жинақ тылығ ы болуы керек. Жиынактылық шарты:

 

. (21)

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал