Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Мысал 2. Екінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу берілсін:
Екінші ретті қ арапайым дифференциалдық тең деу берілсін:
,
- айнымалы, аралығ ында жоғ арыдағ ы тең деуді жә не осы аралық тың екі шеткі нү ктелерінде шекаралық шарттарын қ анағ аттандыратын y=y(x) шешімін табу керек:
.
Қ уалау ә дісін қ олданып берілген шектік есептің шешімін табу, жә не h=0, 01.
Шешім:
тор енгізейік. Егер деп алсақ онда .
белгілейміз жә не дифференциалдық тең деудегі туындыларды шекті-айырымды қ атынастармен алмастырамыз. Орталық -айырымдық қ атынастар қ олданамыз. Дифференциалдық тең деу келесі тү рге келтіріледі:

Ұ қ сас мү шелерін жинақ тау арқ ылы:
.
Тең деудің екі жағ ын да кө бейтеміз:
.
Шекаралық шарттар келесідей жазылады:
.
туындыны шекті-айырымды қ атынастармен алмастырамыз:
.
Яғ ни, тең деудің шекаралық шарттар келесідей жазылады:
.
Ұ қ сас мү шелерін жинақ тау арқ ылы:
, , .
Сонымен табуғ а арналғ ан келесі жү йе қ ұ рылды:
.
Осы жү йе - n+1 сызық тық тең деулерден тұ ратын n+1 белгісіздері бар жү йе. дискретті функция функцияны жұ ық тайды. Осындай жү йелерді қ уалау ә дісімен шешу тиімді.
Берілген есеп ү шін:

Қ уалау ә дісінің жинақ тылық шарты орындалады:

Тура қ уалау: Алдымен коэффициенттерін есептеп табамыз:
.
Осы формулалардың кө мегімен есептеледі.
Кері қ уалау:
Алдымен есептейміз , одан кейін функцияның қ алғ ан мә ндері табылады:
.
Сонымен:

Есепті шешү қ адамдары 2-кестеде кө рсетілген.
2- кесте. Қ уалау ә дісімен есепті шешү.
| xi
| ai
| bi
| ci
| alphai
| betai
| yi
|
| 2, 0000
| 0, 9900
| 1, 0100
| 2, 0000
|
|
| 2, 2348
|
| 2, 0100
| 0, 9900
| 1, 0101
| 2, 0000
| 1, 0050
| -0, 0050
| 2, 2286
|
| 2, 0200
| 0, 9899
| 1, 0101
| 2, 0000
| 1, 0049
| -0, 0050
| 2, 2228
|
| 2, 0300
| 0, 9899
| 1, 0102
| 2, 0000
| 1, 0048
| -0, 0051
| 2, 2171
|
| 2, 0400
| 0, 9898
| 1, 0102
| 2, 0000
| 1, 0047
| -0, 0051
| 2, 2118
|
| 2, 0500
| 0, 9898
| 1, 0103
| 2, 0000
| 1, 0046
| -0, 0051
| 2, 2067
|
| 2, 0600
| 0, 9897
| 1, 0103
| 2, 0000
| 1, 0045
| -0, 0051
| 2, 2018
|
| 2, 0700
| 0, 9897
| 1, 0104
| 2, 0000
| 1, 0044
| -0, 0051
| 2, 1972
|
| 2, 0800
| 0, 9896
| 1, 0104
| 2, 0000
| 1, 0043
| -0, 0052
| 2, 1929
|
| 2, 0900
| 0, 9896
| 1, 0105
| 2, 0000
| 1, 0042
| -0, 0052
| 2, 1888
|
| 2, 1000
| 0, 9895
| 1, 0105
| 2, 0000
| 1, 0041
| -0, 0052
| 2, 1849
|
| 2, 1100
| 0, 9895
| 1, 0106
| 2, 0000
| 1, 0041
| -0, 0052
| 2, 1813
|
| 2, 1200
| 0, 9894
| 1, 0106
| 2, 0000
| 1, 0040
| -0, 0052
| 2, 1779
|
| 2, 1300
| 0, 9894
| 1, 0107
| 2, 0000
| 1, 0039
| -0, 0052
| 2, 1747
|
| 2, 1400
| 0, 9893
| 1, 0107
| 2, 0000
| 1, 0038
| -0, 0052
| 2, 1717
|
| 2, 1500
| 0, 9893
| 1, 0108
| 2, 0000
| 1, 0037
| -0, 0052
| 2, 1689
|
| 2, 1600
| 0, 9892
| 1, 0108
| 2, 0000
| 1, 0036
| -0, 0052
| 2, 1664
|
| 2, 1700
| 0, 9892
| 1, 0109
| 2, 0000
| 1, 0035
| -0, 0053
| 2, 1640
|
| 2, 1800
| 0, 9891
| 1, 0109
| 2, 0000
| 1, 0034
| -0, 0053
| 2, 1619
|
| 2, 1900
| 0, 9891
| 1, 0110
| 2, 0000
| 1, 0033
| -0, 0053
| 2, 1599
|
| 2, 2000
| 0, 9890
| 1, 0110
| 2, 0000
| 1, 0033
| -0, 0053
| 2, 1581
|
| 2, 2100
| 0, 9890
| 1, 0111
| 2, 0000
| 1, 0032
| -0, 0053
| 2, 1565
|
| 2, 2200
| 0, 9889
| 1, 0111
| 2, 0000
| 1, 0031
| -0, 0053
| 2, 1551
|
| 2, 2300
| 0, 9889
| 1, 0112
| 2, 0000
| 1, 0030
| -0, 0053
| 2, 1539
|
| 2, 2400
| 0, 9888
| 1, 0112
| 2, 0000
| 1, 0029
| -0, 0053
| 2, 1529
|
| 2, 2500
| 0, 9888
| 1, 0113
| 2, 0000
| 1, 0029
| -0, 0053
| 2, 1520
|
| 2, 2600
| 0, 9887
| 1, 0113
| 2, 0000
| 1, 0028
| -0, 0053
| 2, 1513
|
| 2, 2700
| 0, 9887
| 1, 0114
| 2, 0000
| 1, 0027
| -0, 0052
| 2, 1507
|
| 2, 2800
| 0, 9886
| 1, 0114
| 2, 0000
| 1, 0026
| -0, 0052
| 2, 1503
|
| 2, 2900
| 0, 9886
| 1, 0115
| 2, 0000
| 1, 0025
| -0, 0052
| 2, 1501
|
| 2, 3000
| 0, 9885
| 1, 0115
| 2, 0000
| 1, 0025
| -0, 0052
| 2, 1500
|
Есептелген функцияның графигі 1-сү ретте кө рсетілген. y функция қ ойылган шектік есебінің шешімі.

1 -сү рет. Функцияның графигі.
|