Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Использование частотных передаточных функций
Частотные методы исследования АС основаны на рассмотрении установившейся реакции системы на гармоническое входное воздействие. Частотные передаточные функции используются главным образом в задачах анализа автоматических систем. Для решения задач синтеза более удобен и получил широкое распространение метод логарифмических частотных характеристик. Пусть динамическая система описывается дифференциальным уравнением (1.1): , где m n. Входное воздействие имеет вид: (1.17) Установившийся процесс в системе описывается частным решением неоднородного уравнения (1.1). При нулевых начальных условиях оно имеет вид: (1.18) Подставляя (1.17) и (1.18) в (1.1) и учитывая, что получим , где (1.19) - частотная передаточная функция динамической системы, которая является дробно-рациональной функцией переменной и формально может быть получена из передаточной функции (1.8) путём подстановки . Формы записи частотной передаточной функции: - алгебраическая форма; (1.20) - показательная форма, (1.21) где - АЧХ (амплитудно-частотная характеристика); - ФЧХ (фазочастотная характеристика). Графическое изображение: на комплексной плоскости или в полярных координатах (рис. 1.2).
Таким образом, частотная передаточная характеристика динамической системы полностью определяет прохождение гармонического колебания через эту систему. В случае произвольного (негармонического) входного воздействия х1(t) частотная передаточная функция системы равна отношению изображений по Фурье выходной и входной величин этой системы. Сделав преобразование Фурье, получим комплексные спектры функций и где F - оператор преобразования Фурье. Учитывая, что уравнение (1.1) перепишем в виде: откуда (1.23) где совпадает с (1.19) и может быть формально получена из (1.8) путём подстановки . Таким образом, частотную передаточную функцию динамического звена (системы) можно получить из передаточной функции этого звена (системы) путём простой замены p на jw.
|