Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Кинематика. Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором :
Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором :
где - единичные векторы направлений (орты); х, у, z — координаты точки. Средняя скорость
,
где - перемещение материальной точки за интервал времени . Средняя путевая скорость
,
где - путь, пройденный точкой за интервал времени . Мгновенная скорость
,
где , , - проекции скорости на оси координат. Модуль скорости
.
Ускорение
,
где , , - проекции ускорения на оси координат. Модуль ускорения
При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих:
Модули этих ускорений
,
где R - радиус кривизны в данной точке траектории. Кинематическое уравнение равномерного движения материальной точки вдоль оси х
,
где x0 - начальная координата; t - время. При равномерном движении v =const и a =0. Кинематическое уравнение равнопеременного движения (а =const) вдоль оси x ,
где v 0 - начальная скорость; t - время. Скорость точки при равнопеременном движении
.
Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) . Средняя угловая скорость
,
где Δ φ - изменение угла поворота за интервал времени Δ t. Мгновенная угловая скорость
.
Угловое ускорение
.
Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения Кинематическое уравнение равномерного вращения
,
где φ 0 - начальное угловое перемещение; t - время. При равномерном вращении ω =const и ε =0. Частота вращения
n=N/t,
или
n=1/T,
где N — число оборотов, совершаемых телом за время t; Т - период вращения (время одного полного оборота). Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε = const)
,
где ω 0 - начальная угловая скорость; t - время. Угловая скорость тела при равнопеременном вращении
.
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами: путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R, при повороте на угол φ
;
линейная скорость точки
;
тангенциальное ускорение точки
:
нормальное ускорение точки
.
|