Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методология
3.1. Расчёт спектральной плотности мощности В последнее время наиболее часто используется определение спектральной плотности мощности, основанное на непосредственном преобразовании Фурье исследуемой реализации: (1) где М – оператор статистического усреднения. Из данного определения оценка спектральной плотности мощности может быть получена в следующем виде (2) где Здесь – это односторонняя спектральная плотность, поэтому в приведенном выражении стоит цифра 2. Основные свойства этой оценки: (3) т. е. данная оценка является асимптотически несмещенной. Дисперсия данной величины (4) Это значит, что асимптотически несмещенная оценка не является состоятельной. Другими словами, средняя квадратическая погрешность данной оценки равна 1 или 100 %. Преодолеть возникшие трудности можно воспользовавшись некоторыми свойствами самой функции часто называемой периодограммой. Во-первых, она является случайной функцией частоты. При этом интервал корреляции по частоте составляет величину, примерно равную При случайные величины и с увеличением интервала Т становятся все менее коррелированными, т. е. (5) Это обстоятельство и лежит в основе получения состоятельных оценок спектральной плотности мощности, т. е. путем сглаживания (усреднения) оценки по сравнительно небольшому интервалу частот может быть получена оценка с убывающей дисперсией, хотя и с некоторым смещением. Для того, чтобы по отсчетам обрабатываемого сигнала можно было бы получить спектральные оценки в соответствующих единицах энергии или мощности, необходимо выражение для прямого ДПФ умножить, а для обратного ДПФ разделить на интервал дискретизации t: (6) (7) где – интервал наблюдения (длительность обрабатываемой реализации). В этом случае оценка спектральной плотности мощности будет определяться следующим образом: (8) где Эта оценка называется выборочным спектром, периодограммой Шустера или просто периодограммой. Данная оценка также не является состоятельной оценкой истинной спектральной плотности мощности (СПМ), так как дисперсия этой величины не стремится к нулю ни при каком сколь угодно большом значении N. Вследствие этого для получения состоятельных оценок требуется выполнение операции статистического усреднения. В этом случае будем иметь (9) Для расчетов используется выражение (10) которое называют исходной немодифицированной формой периодограммной оценки СПМ. Для сглаживания периодограммной оценки используются три основных метода: метод Даньелла (Даниелла), Бартлетта и Уэлча.
|