Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример решения задачи.
Абсолютно жесткий диск (элемент со штриховкой) (рис.3.4.а) с помощью трех стержней прикреплен к опорам. Материал стержней 1 и 2 дерево (), стержень 3 – стальной (). На систему действует вертикальная сила Р =100 кН. Примем в расчете а =3 м, b =4 м, =300, =200. 1. Определение продольных сил в стержнях системы. Для определения продольных сил в стержнях системы применяется метод сечений. Жесткий диск отсекается от опор. В рассеченных стержнях показываются векторы продольных сил (рис.3.4.б). Составляются уравнения равновесия системы, из которых определяются продольные силы. ; Примечание. В схемах 1, 2, 3 для определения усилий в стержнях системы вырезается промежуточный узел с силой Р.
2. Подбор размеров поперечных сечений стержней. Площади поперечных сечений стержней подбираются по формуле: (3.1) где -допускаемое значение нормального напряжения.
Стержень 1. Стержень 2. Стержень 3. Первый и второй стержни имеют квадратное сечение, следовательно F 1= и F 2= или 55= => =7.4 см; 14, 6= => =3.8 см Третий стержень имеет круглое сечение, следовательно или => d =1, 9 см. 3. Вычисление абсолютных деформаций стержней. Абсолютные деформации вычисляются по формуле, выражающей закон Гука для осевой деформации , (3.2) где - длина стержня, Е - модуль продольной упругости материала стержня ЕF - жесткость стержня при растяжении сжатии Стержень 1: м, Стержень 2: м, Стержень 3: м. 3.3. Задача 3 " Расчет статически неопределимой шарнирно-стержневой системы" Требуется: 1. Сделать чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб. 2. Раскрыть статическую неопределимость системы. 3. Найти усилия в стержнях 1 и 2 в зависимости от силы Р. 4. Определить в процессе увеличения силы Р ее значение, при котором напряжение в одном из стержней достигнет предела текучести. 5. Определить в процессе дальнейшего увеличения силы Р ее значение, при котором несущая способность системы будет исчерпана. 6. Найти грузоподъемность системы из расчета по методу допускаемых напряжений и методу допускаемых нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса по прочности. Исходные данные приведены на рис. 3.5 и в таблице 3.
Таблица 3
В расчете принять МПа, 240 МПа, , где коэффициент запаса по прочности k =1, 5 Пример выполнения задачи [1] Абсолютно жесткий диск опирается на шарнирно - неподвижную опору и поддерживается двумя стальными стержнями (рис.3.6.а). Исходные данные: . 1. Определение усилий в стержнях системы. На рис. 3.6.б показана система сил, действующих на абсолютно жесткий диск (продольные силы , показаны положительными). Уравнение равновесия: Рb- (a+b)- с=0 2, 6 NZ1+ 1, 6 = 1, 4 Р (3.3) Н0=0 (3.4) -Р+ -R 0 - =0 - – R 0 =P (3.5) Два уравнения равновесия (3.3) и (3.5) содержат три неизвестные , , R 0 – данная система статически неопределимая. Статически неопределимыми называются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних уравнений статики (равновесия). Для решения таких задач дополнительно составляются уравнения, в которые входят абсолютные деформации стержней системы. Такие уравнения называются уравнениями совместности деформаций. Для составления этих уравнений используется картина деформации системы.
Под действием силы Р абсолютно жесткий диск, сохраняя прямолинейную форму, поворачивается относительно шарнира опоры (показано на рис.3.6.а пунктирной линией). Шарниры А и В переместятся в новые положения А1 и В1. Длина отрезка АА1 определяет абсолютную деформацию первого стержня, т.е. = l1; аналогично = l2. Из подобия треугольников ОАА1 и ОВВ1 составляется пропорция: (3.6) Соотношение (3.6) и есть уравнение совместности деформаций. Примечание. В данной задаче величины l1 и l2 положительные (стержни 1 и 2 удлиняются). Если стержень на картине деформации укорачивается ( l < 0), то в уравнении совместности деформаций абсолютная деформация записывается со знаком минус. Уравнение совместности деформаций с помощью закона Гука переписывается в усилиях и вместе с уравнением равновесия (3.3) образует систему уравнений, достаточную для определения всех неизвестных задачи. или (3.7) (3.8)
|