Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Области определения и способы оценки достоверности коэффициентов связи случайных величин






Коэффициент ковариации (2.1) имеет размерность, равную произведению размерностей случайных величин, и может изменяться от от +∞ до -∞. Безразмерный коэффициент корреляции (2.2) - (2.4), колеблющийся в пределах от -1 до +1, является более наглядной и чаще используемой характеристикой «тесноты» связи: чем выше , тем «теснее» статистическая связь. При коэффициенте корреляции, равном ±1, статистическая связь «переходит» в точную функци­ональную зависимость между переменными.

Коэффициент детерминации, как следует из определения, изменяется от 0 до +1.

Степень «тесноты» связи случайных величин оценивают по так называемой шкале Чеддока (табл. 2.2).

 

Таблица 2.2. Шкала Чеддока

Теснота связи Коэффициент корреляции |rху|
Слабая 0, 1 - 0, 3
Умеренная 0, 3 - 0, 5
Заметная 0, 5 - 0, 7
Высокая 0, 7 - 0, 9
Весьма высокая 0, 9 - 0, 99

 

Шкала Чеддока применима лишь для быстрой ориентировочной оценки «тесноты» связи. Чем выше |rху| по шкале Чеддока, чем «теснее» связь, тем более достоверно её существование. Но всё же шкала не даёт однозначного ответа о наличии связи, т.е. о значимости коэффициента корреляции, особенно если он занимает некое промежуточное положение, например в пределах |rху| = 0, 3 - 0, 7. Это объясняется тем, что кроме величины |rху| значимость коэффициента корреляции определяется ещё двумя важными факторами:

- числом точек n (или числом «степеней свободы») - чем больше число точек, тем точнее (и достовернее) определяется rху;

- принятым в отрасли «доверительной вероятности» (чаще всего берётся g = 95 %, что соответствует «уровню значимости» α = 0, 05).

Между тем правильное определение достоверности связи случайных величин имеет для статистического анализа кардинальное значение. Поэтому разработано множество способов и критериев проверки значимости коэффициента корреляции. Приведём три таких критерия, потому что они дополняют друг - друга по n, α и используемым вспомогательным средствам.

1. При помощи критерия Стьюдента. Наблюдаемое значение кри­терия определяется по формуле

(2.5)

 

Критическое («табличное») значение (tкр) определяется по справочнику из таблицы t-распределения для принятого значения довери­тельной вероятности α и числа степеней свободы f = n - 2. (Для той же цели можно использовать статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР MS EXCEL.)

Если |tнабл| < tкр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о том, что r = 0, т.е. о том, что связь величин не обнаружена. В противном случае (|tнабл| > tкр)нулевая гипотеза от­вергается, т.е. можно считать, что для принятой довери­тельной вероятности связь величин установлена.

2. По ошибке коэффициента корреляции. (Способ ориентирован на обычно принимаемую довери­тельную вероятность α = 0, 05.) Ошибку Sr оценивают по формуле

(2.6)

Далее определяется критерий существенности tr:

(2.7)

Если величина tr > 3, то коэффициент корреляции считается верным, т.е. связь между двумя случайными величинами является доказанной. И наоборот, если tr < 3, то полагают, что досто­верная связь не установлена.

3. Табличный метод. Наиболее простой в использовании. Рекомендуем его, как наиболее простой не требующий каких-либо вычислений, в случаях, когда рассматриваемые n и α соответствуют приведённым в таблице. Если r > rкр (табл.), делается вывод о существенности связи случайных величин с определённой доверительной вероятностью.

 

Таблица 2.3 Критические значения выборочного коэффициента корреляции rкр

n Доверительная вероятность n Доверительная вероятность
0, 90 0, 95 0, 99 0, 90 0, 95 0, 99
  0, 988 0, 997 1, 000   0, 476 0, 553 0, 684
  0, 900 0, 950 0, 990   0, 457 0, 532 0, 661
  0, 805 0, 878 0, 959   0, 441 0, 514 0, 641
  0, 729 0, 811 0, 917   0, 426 0, 497 0, 623
  0, 669 0, 754 0, 874   0, 412 0, 482 0, 606
  0, 621 0, 707 0, 834   0, 400 0, 468 0, 590
  0, 582 0, 666 0, 798   0, 389 0, 456 0, 575
  0, 549 0, 632 0, 765   0, 378 0, 444 0, 561
11 12 0, 521 0.497 0, 602 0.576 0, 735 0.708 21 22 0, 369 0..Ч60 0, 433 0.423 0, 549 0.S37

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал