![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ряд Тейлора. Ряд Маклорена⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 15
Рядом Тейлора, расположенным по степеням (x – x 0), для функции f (x) называется степенной ряд
где При x = 0 ряд Тейлора, расположенный по степеням х, имеет вид
Формула (14) представляет частный случай формулы Тейлора (13). Формула (14) называется формулой Маклорена.
Пример 18. Для функции f (x)
Решение Найдем значения функции f (x) и ее последовательных производных 1) значение функции f (x 0) при x 0 = 2: f (x 0) = f (2) 2) производную первого порядка: 3) производную второго порядка: 4) производную третьего порядка:
Тогда производная п- го порядка будет равна: Подставив x 0 = 2, а также найденные значения функции f (x) и производных f ¢ (x 0),
Пример 19. Для функции f (x) Решение Найдем значения функции f (x) и ее последовательных производных 1) значение функции 2) производную первого порядка: 3) производную второго порядка: 4) производную третьего порядка: Тогда производная п- го порядка будет равна: Подставив найденные значения функции f (x) и производных
Пример 20. Для функции f (x) Решение У функции f (x) Тест 28. Для функции f (x) 1) 2) у данной функции нет ряда, расположенного по степеням (x – 5); 3) 4)
Тест 29. Ряд Маклорена получается из ряда Тейлора: 1) при x = 1; 2) при x = –1; 3) при x = 0; 4) при x = 5; 5) при x = 2.
Ответы на тестовые задания
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Кудрявцев, В. А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / В. А. Кудрявцев, Б. П. Демидович. – М.: Наука, 1989. – 656 с. Марков, Л. Н. Высшая математика. Элементы линейной и векторной алгебры. Основы аналитической геометрии: учеб. пособие для вузов / Л. Н. Марков, Г. П. Размыслович. – Минск: Амалфея, 1999. – 208 с. Минюк, С. А. Высшая математика: учеб. пособие для вузов / Шипачев, В. С. Высшая математика: учеб. / В. С. Шипачев; под ред. А. Н. Тихонова. – М.: Высш. шк., 1990. – 479 с. Яблонский, А. И. Высшая математика. Общий курс: учеб. /
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка...................................................................... 3 Программа курса............................................................................... 4 Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия........... 8 1.1. Аналитическая геометрия на плоскости................................... 8 1.2. Векторная алгебра.................................................................... 29 1.3. Элементы аналитической геометрии в пространстве............. 37 1.4. Матрицы.................................................................................... 46 1.5. Системы линейных уравнений и неравенств........................... 69 1.6. Комплексные числа.................................................................. 80
Раздел II. Математический анализ и дифференциальные 2.1. Числовая последовательность и ее предел............................. 91 2.2. Предел функции одной переменной...................................... 103 2.3. Непрерывные функции одной переменной........................... 120 2.4. Производная и дифференциал функции одной переменной 128 2.5. Основные теоремы о дифференцируемых функциях........... 138 2.6. Приложения дифференциального исчисления...................... 148 2.7. Функции нескольких переменных......................................... 161 2.8. Первообразная и неопределенный интеграл......................... 193 2.9. Определенный интеграл......................................................... 200 2.10. Кратные интегралы............................................................... 210 2.11. Обыкновенные дифференциальные уравнения................... 221 2.12. Ряды....................................................................................... 241 Список рекомендуемой литературы............................................. 266
Учебное издание
|