Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лагранждың 2- түр теңдеулері.
Лагранждың екінші тү р тең деулерін келтіріп шығ ару ү шін динамиканың жалпы тең деуін тө мендегідей тү рде жазамыз: (6.18) Айталық, голономды, идеал жә не босатпайтын байланыстағ ы жү йе n нү ктеден қ ұ ралғ ан болып, еркіндік дә режесі k болсын. Жү йе нү ктелерінің радиус векторларын жалпыланғ ан координаттар функциясы ретінде тө мендегідей жазу мү мкіндігі белгілі: (6.19) Жү йе нү ктелерінің мү мкін болатын кө шулері: (6.20) (6.20) ны (6.18) ге қ оямыз. (6.20) формулага сә йкес: Нә тижеде (6.21) (6.21) дегі ді тө мендегідей ө згертеміз: (6.22) (6.19) дан уақ ыт бойынша туынды аламыз: (6.23) (6.23) тен жә не бойынша дербес туындылар аламыз: (6.24) (6.25) Енді (6.22) ө рнектегі ны есептейік: (6.26) (6.24) пен (6.26) ны салыстырсақ, (6.27) келіп шығ ады.
(6.24) жә не (6.27) ні (6.22) ге қ оямыз: , немесе (6.28) (6.28) ді (6.21) ге қ ойсақ: , немесе пайда болады. Мұ ндағ ы ___ системаның кинетикалық энергиясы. Олай болса (6.29) тең деуді табамыз. (6.29) да сол себептен, (6.29) дан тө мендегі тең деулер келіп шығ ады: немесе (6.30) (6.30) тең деулер Лагранждың II тү р тең деулері деп аталады. Сонымен, Лагранждың екінші тү р тең деулері динамиканың жалпы тең деуінің жалпыланғ ан координаталар арқ ылы ө рнектелген кө рінісі. Лагранждың екінші тү р тең деулерінің абзалдығ ы, бұ л тең деулердің саны системаның еркіндік дә режесінің санына тең болып, системаны қ ұ рап тұ рғ ан нү ктелер санына байланысты емес. Егер жү йеге ә сер ететін кү ш потенциал кү ш болса, онда Бұ л жағ дайда (6.30) тө мендегідей кө ріністе жазылады: (6.31) Мұ ндағ ы ___ Лагранж функциясы немесе Лагранждың кинетикалық потенциалы делінеді; -потенциал энергия.
|