Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание. Для двухопорной балки определить реакции опор,






Для двухопорной балки определить реакции опор,

построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Найти максимальный изгибающий момент и подобрать необходимые размеры " Ь" и " h" деревянной балки прямоугольного поперечного сечения, приняв

 

h = 2b и [σ ] = 10 Н/мм2,

если

q = 20 кН/м. F = 10 кН, М = 5 кН× м, a = 0, 4 м.

Решение

1. Определяем реакции опор:

∑ MA(Fk)=0; q∙ 2a·2a-F∙ 4a-M-Rb

 

∑ MB(Fk)=0

 

Ra= q∙ 4a2-F∙ 4a-M = 20∙ 4∙ 0, 4-5 =3, 42 кН;
6a 6∙ 0, 4

 

RB= q∙ 8a2-F∙ 2a+M = 20∙ 8∙ 0, 42-10∙ 2∙ 0, 4+5 = 9, 42 кН;
6a 6∙ 0, 4

Проверка:

 

∑ Fky = 0, RA - q∙ 2a + F + RB = 0

 

9, 42-20∙ 2∙ 0, 4+10-3, 42=0; 0=0

 

2.Разбиваем балку на 5 участков и определяем поперечную силу Qy
для каждого участка:

 

Qy1=RA=9, 42 кH; Qy2=Ra–q(x - a), а≤ х≤ 3а;

 

при х=а

Qy2=RA=9, 42 кН;

 

при х=3а

Qy2=RA-q∙ 2а=9, 42-20∙ 2∙ 0, 4=6, 58 кН

 

Qy3=RB-F=3, 42–10=-6, 58 кН;

 

Qy4=RB=3, 42 кН; Qу3у4=3, 42 кН.

 

Эпюру поперечных сил Qy строим в масштабе μ Q = 1 кН/мм.

3.Определяем положение сечения С, в котором Qу=0:

 

Qyc=RA-q(xc-а)=0,

откуда

хс=RA/q+а=9, 42/20+0, 4=0, 871 м.

 

4.Определяем изгибающий момент Mz для каждого участка:

 

Mzl = RA∙ x, 0 ≤ x ≤ a;

при х = 0

MZ1 = 0;

при х = а

Мz1 = Ra∙ а=9, 42∙ 0, 4 = 3, 768 кН м.

 

Mz2 = RA∙ x – q(x - a)2/2, a ≤ x ≤ 3a;

при х=а

Mz2 = RA∙ а = 9, 42∙ 0, 4 = 3, 768 кН м;

при х=3а

Mz2 = RA∙ 3a - q∙ 2a2 = 9, 42∙ 3∙ 0, 4-20∙ 2∙ 0, 42 = 4, 900 кН м;

при х = хс

МZ2= RA·xc- q(xc-a)2 = 9, 42·0, 871 - 20(0, 871-0, 4)2 = 5, 987кН·м
   

 

 

Mz3= -RBx+M+F(x-2a), 2а≤ х≤ 3а

при х=3а

Mz3= - RB∙ 3a+M+F∙ a= -3, 42∙ 3∙ 0, 4+5+10∙ 0, 4=4900 кН∙ м;

при х=2а

Mz3= -RB∙ 2a+M= -3, 42∙ 2∙ 0, 4+5=2, 264 кН∙ м

 

Mz4= -RB∙ x+M, а ≤ х ≤ 2а

при х=2а

Mz4=-RB∙ 2a+M=-3, 42∙ 2∙ 0, 4+5=2, 264кН∙ м;

при х=а

Мz4= - Rв∙ а+М = -3, 42∙ 0, 4+5=3, 632 кН∙ м.

 

Mz5= -RB∙ x, 0≤ х≤ а

при х=а

Mz5= -RB∙ a= -3, 42∙ 0, 4= -1, 368 кН∙ м;

при х=0

Мz5=0

 

Эпору изгибающих моментов Mz строим в масштабе μ м=0, 5 кН∙ м/мм.

5.Исходя из эпюры изгибающих моментов, МZmax=5, 987 кН∙ м. Требуемый осевой момент сопротивления при изгибе:

WZ = WZmax = 5, 987·103 = 598, 7·103мм
[σ ]  

 

 

Для прямоугольника момент сопротивления:

 

WZ = bh2 = b(2b)6 = 4b3
     

 

откуда: ширина сечения

b= 3 6WZ = 3 6·598, 7·103 = 96, 5мм
   

высота сечения h=2b=2∙ 96, 5=193 мм.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал