Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Гипербола






Построим график гиперболы (или ху=k) с помощью растяжения вдоль оси Y графика гиперболы , затем повернем оси координат на 45° (рис.1). При замене координат уравнение ху=k обратится в уравнение (u-v)(u+v)=2k или u2-v2=2k. Вернемся к привычным для абсциссы и ординаты обозначениям: х22=2k. Таким образом, кривая
х22=2k – это повернутая на 45° гипербола . Гипербола, в уравнении которой при переменных х и у коэффициенты одинаковые, называется равнобочной.

 

 


В общем случае каноническое уравнение гиперболы имеет вид: . Такое уравнение получается из уравнения или , если выполнить сжатие вдоль оси Y к оси Х с коэффициентом a/b. Гипербола определяется, как геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2 а. Изобразить гиперболу на плоскости можно так: построим характеристический прямоугольник с центром в начале координат и со сторонами длины 2 а и 2 b. Прямые, проходящие через диагонали этого прямоугольника, являются асимптотами гиперболы. С ростом x и y гипербола стремится приблизиться к асимптотам, но никогда их не пересекает. Гипербола пересекает ось X в точках, которые находятся на расстоянии а от начала координат. Эти точки называются вершинами гиперболы (точки А и В).

Уравнения асимптот: .

Прямая, на которой лежат фокусы, называется вещественной осью. Число а называют вещественной полуосью, а число b - мнимой полуосью гиперболы. Фокусами гиперболы служат точки F1 и F2 с координатами (- c, 0) и (c, 0), соответственно. Фокусное расстояние c вычисляется по значениям полуосей гиперболы по формуле:

Отношение , оно называется эксцентриситетом гиперболы.

На рисунке 2б показано построение опорных точек М1 и М2 гиперболы по заданным вершинам А и В и фокусам F1 и F2 гиперболы. Правило построения: R2-R1=2 a.

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал