Как применяется математика

Математика возникла очень давно. Как давно, не может сказать никто. Но совершенно определённо можно утверждать, что две тысячи лет до нашей эры люди решали задачи на арифметические действия, пропорциональное деление, применяли математику при строительстве дворцов и сооружений, в финансовых расчётах, земледелии, при предсказании затмений и других сферах деятельности.

Сегодня без математики не может обойтись ни одна сфера человеческой деятельности. Математика нужна инженеру, технологу, менеджеру, агроному, психологу, лингвисту. Сегодня математика нужна не только в профессиональной деятельности, но и в обычной жизни каждому образованному человеку. Поэтому очень важно в школьные годы научиться применять математику для решения различных задач, в частности, жизненных, бытовых.

На чём основано применение математики? Как применяется математика? Это очень сложные вопросы, если пытаться дать на них исчерпывающие ответы. Но краткий ответ дать нетрудно.

В основе применения математики к решению различных задач лежит математическое моделирование, то есть перевод на язык математики условия и требования задачи.

В результате такого перевода получаем математическую задачу о числах, фигурах, уравнениях и других математических объектах.

Для её решения нужны прочные знания и умения по математике. Без них решения математической задачи не найти.

Нахождением решения математической задачи дело не заканчивается. Нужно ещё осознать, имеет ли полученный ответ смысл в нашей исходной задаче (например, получилось два с половиной зайца!). Возможно, мы плохо перевели нашу задачу на язык математики. На этом этапе происходит осмысление решения математической задачи.

Таким образом, применение математики для различных задач можно схематически представить в виде трёх этапов.

1 этап. Перевод задачи на язык математики (построение математической модели).

2 этап. Решение математической задачи.

3 этап. Осмысление полученного решения, его применение для решения исходной задачи.

Рассмотрим на примере, как используется приведенная схема математического моделирования.

Задача 1.Необходимо закупить кафельную плитку размерами 20 см ´ 20 см для покрытия пола ванной комнаты длиной 2 м 20 см и шириной 1 м 60 см. Сколько упаковок кафеля нужно купить, если в упаковке 10 штук плиток?

Перевод задачи на язык математики. Из условия задачи следует, что пол комнаты можно моделировать (заменить) прямоугольником со сторонами 2 м 20 см = 220 см и 1 м 60 см = 160 см. Здесь мы воспользовались тем, что 1 м = 100 см. А математической моделью кафельной плитки будет квадрат с длиной стороны 20 см.

Покрытие пола плитками заменим покрытием прямоугольника квадратами, как показано на рис. 1. Квадраты располагаются так, что если два квадрата имеют две общие точки, то они имеют и общую сторону. При этом мы предполагаем, что плитки прилегают друг к другу плотно. Будем также считать, что квадраты нельзя разрезать. Это означает, что отрезанные куски плитки не будут использоваться. Чтобы дать ответ на поставленный в задаче вопрос, нужно решить следующую математическую задачу.

Каким наименьшим количеством квадратов с длиной стороны 20 см можно полностью покрыть прямоугольник с длинами сторон 220 см и 160 см?

Решив эту задачу, мы легко сможем дать ответ на вопрос исходной задачи.

Решение математической задачи.