Изучение древнеримской культуры 2 страница

Рим. Демонстрация против провокаций неофашистов. Январь 1975.

Средоточие в Р. памятников античного мира и великих творений художников и зодчих эпохи Возрождения всегда привлекало художников, писателей, туристов. В 19 в. в Р. жили А. А. Иванов, С. Ф. Щедрин, Н. В. Гоголь и др. представители рус. культуры.

С превращением Р. в столицу Италии начало быстро возрастать его население, увеличилось количество пром. предприятий, 'город стал крупнейшим трансп. узлом. С кон. 19 в. Р.- центр социальной и демократич. борьбы трудящихся.

В окт. 1922 итал. фашисты инсценировали т. н. поход на Р.- после вступления в город фаш. отрядов, стянутых со всей страны, был осуществлён гос. переворот, в результате к-рого установлена фаш. диктатура (1922-43). В 1929 по Латеранским соглашениям на части терр. Р. было образовано государство-город Ватикан. 8 сент. 1943, после капитуляции Италии во 2-й мировой войне 1939- 1945, Р. оккупировали нем.-фаш. войска. За время оккупации (1943-44) тысячи людей были брошены в тюрьмы, казнены, замучены (особенно зверским явилось массовое убийство рим. граждан в марте 1944 в Ардеатинских пещерах). Население героически боролось против аахватчлксш. Р. был освобождён 4 июня 1944 англо-амер. войсками. В 1946 с упразднением монархии (референдум 2 июня) Р. стал столицей Итал. республики. Р.- один из важнейших центров рабочего и демократич. движения совр. Италии. л. М. Брагина.

Экономика. Удобство географич. положения Р. на стыке Севера и Юга страны способствовало первоначально развитию его трансп.-торг., а затем и др. экономич. функций. Индустриальное значение город приобрёл довольно поздно; по размерам пром. продукции он занимает 4-е место в Италии (после Милана, Турина, Генуи.). Сначала JB P. стали развиваться отрасли пищ. и лёгкой пром-сти, представленные преим. небольшими фабриками и мастерскими. В 1960-70-е гг. пром-сть Р. значительно расширилась. На пищ., полиграфич., швейную, мебельную, бумажную, текст., обувную, парфюмерную отрасли приходится'ок. 1/2 всех занятых в столичной пром-сти. Имеются электротехнич. пром-сть (телефонно-телеграфное оборудование, электроприборы, изделия электроники, электрич. бытовые приборы длит, пользования и др.), точное приборостроение, произ-во ж.-д. подвижного состава, с.-х. машин, типографского оборудования, мотоциклов, велосипедов, хим. пром-сть (фармацевтич. изделия, искусств, шёлк, кислоты, сода, суперфосфат и др.), произ-во стройматериалов (цемент, стекло, железобетонные изделия), строит, индустрия. Мощность ТЭС ок. 3 млн. кет. Сохраняется ремесл. произ-во, традиционно изготовление различных художеств, ювелирных изделий, гобеленов, плетёной мебели, изделий из стекла, кожи, муз. инструментов и др.; переплётное дело.

Р. не имеет городов-спутников и пром. пригородов, однако ряд пром. городов области Лацио (Коллеферро, Фрозиноне, Латина и др.) экономически тесно связаны со столицей.

Р.- один из крупнейших в мире центров междунар. туризма (св. 10 млн. чел. ежегодно); для обслуживания туристов предназначены многочисл. отели, обществ, и частный транспорт, магазины (торговля сувенирами, предметами иск-ва), рестораны, зрелищные учреждения, клубы и мн. др. В столице сосредоточены правительств, и адм.-управленч. учреждения, руководящие органы политич. партий и массовых орг-ций Италии, крупнейшие банки, кредитные, страховые и торг, учреждения, правления итал. и иностр. фирм, нек-рые междунар., орг-ции [напр. Орг-ция ООН по вопросам продовольствия и с. х-ва (ФАО), Междунар. торг, палата и др.].

Р.- крупный трансп. узел внутр. и междунар. сообщений; 8 ж.-д. лучей, 10 автострад, 30 авиалиний. Аэропорты Р.- Леонардо да Винчи ди Фьюмичино и Чампино. Р.- речной порт (на участке Фьюмичино - Рим р. Тибр канализована), портовый комплекс Сан-Паоло; аванпорт Р. на побережье Тирренского м. - Чивитавеккья. Осн. виды гор. транспорта: трамвай (кроме центра), троллейбус, автобус; метрополитен (сооружён в 1927- 1938) соединяет центр с р-ном предполагавшейся Всемирной выставки (Эспозиционе универсале романа, ЭУР) на Ю. города и мор. побережьем (Лидо-ди-Рома). Количество автомашин, мотоциклов и мотороллеров (св. 1, 3 млн. в 1970) в Р. приближается копределу насыщенности".

В Р. относительно мало зелени (ок. 1700 га), особенно обществ, парков и бульваров, в юж. (Монтеверде) и сев. (Париоли) р-нах города - сады, частные виллы и особняки рим. аристократии, буржуазии, высших чиновников. Гл. обр. на Ю. и Ю.-В. столицы размещается б. ч. пром. предприятий. Места отдыха римлян - приморские районы (Лидо-ди-Рома, Фреджене), горы: Альбанские в 20-30 км к Ю.-В. от Р. (городки, окружённые виноградниками, - Дженцано, Альбано, Марино, Фраскати) и Тибур-тинские к В. от Р. (г. Тиволи, живописные водопады на р. Аниене). Вокруг столицы - значит, с.-х. район (огороды, сады, виноградники, оливковые насаждения; мясо-молочные фермы; посевы зерновых). Т. А. Галкина. Архитектура. Архит. памятники Р., отражающие его почти трёхтысячелетнюю историю, наложили яркий отпечаток на формирование неповторимого и сложного облика города. В своеобразии Р. важную роль играют его живописное расположение на холмах, обилие грандиозных руин, величавых дворцов и церквей самых различных эпох, многообразие площадей, многочисленность фонтанов и монументов, декоративной скульптуры. Специфику гор. силуэта определяют купола и пинии. Рыжеватый туф, тёмный кирпич и красновато-коричневая штукатурка фасадов придают застройке общий колорит, связывающий Р. с природным окружением.

Рим. Развалины дворца Септимия Севера на Палатине. Нач. 3 в.

Границы центр, части совр. города совпадают с др.-рим. стеной Аврелиана (272; сохранилась частично), а многие улицы - с др.-рим. дорогами. Гигантский размах и мерная величавость антич. памятников во многом предопределили масштабы и монументальность зданий последующих веков. Сложившись на Капитолии и Палатине, др.-рим. город распространился на соседние холмы (Эсквилин, Авентин, Виминал, Целий, Квиринал), низину до излучины Тибра (Марсово поле) и перекинулся на правый берег (совр. р-н Трастевере). Его обществ, центрами являлись Капитолий и комплексы Рим. форума [с 6 в. до н. э.; включает: храмы Кастора и Поллукса (с 484 до н.э.), Антонина и Фаустины (141), базилику Максенция (или Константина; ок. 315), триумфальные арки Тита (81) и Септимия Севера (203)] и императорских форумов: Юлия Цезаря, Августа, Нервы, Траяна (111-114, арх. Аполлодор из Дамаска; с колонной Траяна. Среди важнейших др.-рим. сооружений, находящихся вне форумов, - храмы: Весты и Фортуны Вирилис на Бычьем рынке (1 в. до н. э.), Пантеон, Венеры и Ромы (135- 307); мавзолеи: Цецилия Метелла, Еврисака (оба - сер. 1 в. до н. э.), Цестия (чпирамида Цестия"; 12 в. до н. э.), Адриана (135-140, в ср. века превращён в замок Сант-Анджело); театр Марцелла (44 до н.э. -13н. э.), амфитеатр Флавиев (или Колизей); термы Каракаллы (206- 217) и Диоклетиана (306; ныне Нац. рим. музей); триумфальная колонна Марка Аврелия (176-193); триумфальная арка Константина (315); мосты: Адриана (Сант-Анджело; 136) и др.; акведуки: Клавдия (илл. см. т. 1, стр. 330) и др.; дорога Виа Аппиа (312 до н. э.). На Палатине расположены руины дома Ливии (1 в. до н. э.), дворца Флавиев (1 в.) и др. дворцов. План Р. периода, империи см. на карте Римская, империя в 27 г. дон. э.-138 г. н. э. В 6-9 вв. терр. города сокращалась; антич. памятники разрушались; разобщёнными центрами ср.-век. Р. были Капитолий, где находилось гор. управление, и резиденции епископа (а затем папы) Латеран и Ватикан. Жилые ср.-век. кварталы были сосредоточены на противоположном от Ватикана берегу Тибра, у христ. базилик и обжитых антич. зданий, перемежаясь с пустырями, садами и болотами. Среди раннехрист. памятников Р.- катакомбы: Сан-Себастьяно (с криптой 1-2 вв.), Домициллы (1-4 вв.), Калликста (2-3 вв.); базилики, перестраивавшиеся вплоть до 18 в.: Сан-Джованни ин Латерано (311-314), Сан-Лоренцо фуори ле Мура (330; мозаики 6 в.), Санта-Мария Маджоре (3-я четв. 4 в.; мозаики 5 и 13 вв.), Санти-Джован-ни э Паоло (ок. 400; фрески 12 в.), Сан-Клементе (4 в.; мозаики и фрески 9- 12 вв.), Санта-Мария ин Козмедин (перестройки 8 и 12 вв.), Санта-Мария ин Трастевере (1140; на месте церкви 4 в.; мозаики П. Каваллини), Санта-Мария ин Ара-чели (перестройка 1250); центрич. церкви: Сан-Стефано Ротонде, Санта-Мария Ан-тикуа (фрески 6-8 вв.) - обе 6 в. Из немногочисл. готич. построек выделяется церковь Санта-Мария сопра Минерва (с 1280; фасад - 1453).

С нач. 16 в. Р. украшается зданиями и ансамблями, призванными, по замыслу пап, возродить величие античного Р. Ренессансное стр-во началось у Ватикана и на противоположном берегу Тибра, развиваясь к Пьяцца Навона и Капитолию. В Ватикане, подвергнутом полной реконструкции, были возведены грандиозный собор св. Петра (1506-1614, арх. Браманте, Микеланджело, Дж. делла Порта, Виньола, К. Мадерна и др.; илл. см. т. 11, табл. III, стр. 48-49; т. 16, табл. XI, стр. 96-97), купол к-рого стал гл. архит. акцентом в панораме Р., а также дворы Бельведера и Сан-Дамазо (илл. см. т. 3, табл. XL, стр. 593; т. 4, стр. 333). Деловой центр ренессансного Р. находился в р-не моста Сант-Анджело, где в 1540-е гг. была намечена первая трёхлучевая композиция улиц, расходящихся от пл. Сан-Чельсо. Среди рим. построек эпохи Возрождения - палаццо: Венеция (с 1452, очевидно, по планам Л. Б. Альберти или Б. Росселлино), Канчеллерия (илл. см. т. 3, табл. XL, стр. 593, а также т. 19, стр. 96), Фарнезе (илл. см. т. 5, табл. IX, стр. 448), Видони-Каффарелли (ок. 1515-20, арх. Рафаэль); виллы: Фарнезина (1509-11, арх. Б. Перуцци; фрески Рафаэля, Дж. Романо и др.), Мадама (с 1517, арх. Рафаэль, А. да Сангалло Младший); церкви: Сан-Пьетро ин Монторио (1480-е гг., арх. Б. Понтелли; во дворе - Темпьетто, Санта-Мария делла Паче (илл. см. т. 3, табл. XL, стр. 593; фасад - 1656, арх. Пьетро да Кортона), Санта-Мария дель Анима (нач. 16 в., арх. Дж. да Сангалло и Браманте), Сант-Элиджо дельи Орефичи. Со 2-й четв. 16 в. в нек-рых рим. зданиях появляются черты маньеризма (палаццо Массимо алле Колонне, илл. см. т. 19, стр. 455; вилла Джулия, ныне музей, илл. см. т. 5, табл. III, стр. 48-49). Приёмы, предвосхищающие градостроительство 17-18 вв., характерны для созданного Микеланджело ансамбля Капитолия (новый светский центр города), в к-ром наглядно раскрыта связь папской столицы с антич. Р. [с 1546; ансамбль включает: палаццо деи Сенатори, палаццо деи Консерватори, гл. здание Капитолийских музеев, антич. статую Марка Аврелия, установленную на площади в 1538; план см. т. 5, стр.277]. При Сиксте V (1585-90) были проложены прямые улицы, соединившие важнейшие раннехрист. базилики и связавшие р-ны города в единую систему. В сети этих улиц, дополненных многочисл. ансамблями, ярко выразилось свойственное барокко понимание города как целостного организма, постигаемого в движении, последовательно открывающем виды на эффектные архит. мизансцены. К важнейшим ансамблям барокко относятся: Пьяцца дель Пополо (16-17 вв.; завершена в 1816-20, арх. Дж. Валадье) с др.-егип. обелиском в точке схода 3-лучевой системы магистралей и 3 церквами, пл. Св. Петра (Пьяцца Сан-Пьетро; план см. т. 2, стр. 299; илл. см. т. 3, вклейка к стр. 209; т. 4, стр. 333), Пьяцца Навона (17 в.), Пьяцца ди Спанья. Среди отд. памятников барочного зодчества - палаццо: Квиринале (с 1574, арх. Ф. Понцио, К. Мадерна, Л. Бернини и др.), Латерано (1586-90, арх. Д. Фонтана), Боргезе (1590-1615, арх. М. Лонги Старший, Ф. Понцио), Барберини (илл. см. т. 11, стр. 35 и табл. III, стр. 48-49), Фальконьери (1639-41, арх. Ф. Борромини), Монтечиторио (1650-90, арх. Л. Бернини, К. Фонтана), Дориа-Памфили (17-18вв., арх. А. дель Гранде и др.; ныне картинная галерея); виллы: Боргезе (ныне музей; илл. см. т. 5, табл. III, стр.48-49) и др.; церкви: Иль Джезу (1568-84, арх. Дж. Виньола; фасад - 1575, арх. Дж. делла Порта, илл. см. т. 20, стр. 378), Сан-Луиджи деи Франчези (1518-88; фасад - 1589, арх. Дж. делла Порта), Сант-Андреа делла Балле (1591-1663, арх. П. Оливьери, К. Мадерна, К. Райнальди), Сан-Карло алле Куатро Фонтане, Сант-Ивоалла Сапиенца (илл. см. т. 3, табл. I, стр. 80), обе - арх. Ф. Борромини; Сант-Андреа аль Квиринале (1653-58, арх. Л. Бернини). Пышные дворцы, парки и церкви, неожиданно раскрывающиеся площади и видовые площадки, пространств, акценты в виде лестниц, обелисков, фонтанов (Четырёх рек, Треви и др.) и декоративных скульптур вносят в восприятие барочной архитектуры Р. (во многом определившей и облик совр. города)фабульную увлекательность. С превращением Р. в столицу Италии его рост стал особенно интенсивным; застраивались (преим. доходными домами) р-н Прати у Ватикана, вост. и юго-вост. р-ны. Большинство рим. вилл [за исключением виллы Адриана (2 в.) и виллы д'Эсте (1550-72, арх. П. Лигорио)-обе в Тиволи] оказались включёнными в черту города, а многие из их парков стали общественными. В соответствии с ген. планом 1873 прокладывались новые артерии (Корсо Витторио Эмануэле, Виз Национале), строились многочисл. здания и ансамбли помпезно-эклектич. характера (памятник Виктору Эммануилу II, илл. см. т. 11, стр. 37). Обществ, центр Р. переместился на Пьяцца Колонна.

Рим. Порта Пиа. 1561. Арх. Микеланджело.

В 1930-х гг. была предпринята попытка вернуть Р. " императорское величие", к-рая сопровождалась расчисткой антич. памятников, стр-вом комплекса несостоявшейся Всемирной выставки (р-н Эспозиционе универсале романа, ЭУР), прокладкой новых магистралей (Виа деи Фори Империали, Виа ди Кончилиационе), для чего сносились ценные ист. кварталы (р-н Борго). Постройки этих лет решены в стиле неоклассицизма (спортивный комплекс Форо Италико, 1928-34, арх. М. Пьячентини и др.; комплекс ЭУР, с 1937, арх. М. Пьячентини, Дж. Пагано и др.; илл. см. также к ст. Пьячентини). После 2-й мировой войны терр. города быстро разрастается во всех направлениях. С 1930-х гг. создалась чрезмерная концентрация транспорта на узких улицах и площадях 16-18 вв. в центре Р., поэтому в 1950-60-х гг. встал вопрос о прокладке периферийных магистралей в обход ист. р-нов города. Построенная к Олимпийским играм 1960 Виа Олимпика, связавшая Форо Италико с ЭУР, а также вост. и юж. отрезки скоростной кольцевой автострады, ряд тоннелей и пересечений в 2 уровнях лишь частично облегчили эти трудности [с Олимпийскими играми связаны также реконструкция Форо Италико, возведение Олимпийского городка, Дворца спорта и т. н. Палаццетто (Малого дворца спорта), илл. см. т. 7, табл. LII, стр. 545]. Р-ны старой застройки сохраняются по возможности в первоначальном состоянии (однако без их оздоровления); здесь возводятся лишь отд. сооружения, нередко органически связанные с ист. окружением (вокзал Термини, илл. см. т. 11, табл. III, стр. 48-49; Дом на пл. Золотых медалей, илл. см. т. 11, стр. 38; посольство Великобритании, 1970, арх. Б. Спенс). Новое стр-во развивается гл. обр. на периферии. Р-н ЭУР превратился в 1960- 1970-е гг. в крупнейший деловой центр Р., распространяющегося далее на Ю.-З. Растущие с 1930-х гг. кварталы домов для рабочих, однообразные, лишённые достаточного количества обслуживающих учреждений, располагаются преим. на равнинах (Тусколано. Дон Боско, Номентано) и состоят из 5-6-, 7-8- и 10-12-этажных домов. Подчёркнуто экстравагантные по архитектуре богатые кварталы возникли на С. и С.-З., на холмах (Париоли, Монте-Марио, Винья-Клара, илл. см. т. 9, табл. XXIX, стр. 256-257); здесь искусно используются особенности рельефа, но обществ, зелёные зоны (на терр. бывших вилл) нередко распродаются под застройку. Жилые р-ны Р. плохо связаны с центром и осн. местами приложения труда. Решению этой проблемы призвано помочь создание (по ген. плану 1964) " оси обслуживания", т. е. системы касательных к городу магистралей, соединяющих с ЭУР 2 новых обществ, центра, намеченных в р-нах Ченточелла и Пьетралата.

В. Ф. Маркузон.

Учебные заведения, научные и культурные учреждения. Высшие уч. заведения: Римский университет, частный Междунар. ун-т социальных наук, Высшая школа физического воспитания, Академия изящных иск-в и художеств, лицей, Нац. академия драматич. иск-ва им. С. Д'Амико (имеется уч. театр), Нац. академия танца, Консерватория " Санта-Чечилия". Науч. учреждения: Национальная академия деи Линчей, Академия мед. наук, Нац. академия Сорока (членов) и др. академии, Нац. совет по науч. исследованиям, Нац. ин-т ядерной физики, Астрономия, обсерватория, более 100 науч. об-в, центров и ин-тов по различным областям науки и иск-ва. Крупнейшие библиотеки: Нац. центр, б-ка, б-ка Ун-та, б-ка Анджелика, б-ка Ка-санатенсе, б-ка Нац. академии деи Линчей, б-ка Валличеллиана и др. Музеи: Нац. рим. музей (музей Терм), Музей Виллы Джулия, Галерея Боргезе, Музей этнографии и доисторич. периода Луиджи Пигорини, Нац. галерея антич. иск-ва, Нац. галерея совр. иск-ва, Музей Барракко, Нац. музей нар. иск-в и традиций, Музей рим. цивилизации, Нац. музей вост. иск-ва, Музей Рима, Капитолийские музеи и др., музеи Ватикана. В Р. имеются (1975): Римская опера (" Театро дель опера"), постоянная драматич. труппа " Театро ди Рома", выступающая в помещении театров: " Арджентина", " Театро чирко", " Абако", " Театрино Э. Флайано". Существуют также театр, здания: " Балле", " Элизео", " Квирино", чТеатро делле арти", " Россини", " Гольдони", " Тординона", " Театро делле музе" и др., в к-рых выступают лучшие итал. драматич. труппы. Работают " Театр марионеток" и театр для детей " Аль Торкьо". В летнее время оперные театр, представления устраиваются в Термах Каракаллы, драматич. - в " Амфитеатре куэрчо дель Тассо", " Театро делле фонтане" и др. Нац. академия " Санта-Чечилия" (с 2 концертными залами). Большой известностью пользуется киногородок " Чинечитта", где находятся крупнейшие итальянские кинофирмы, в т. ч. К. Понти.

Лит.: Storia di Roma in XXX volumi, Bologna, 1938-; Сергеенко М. Е., Жизнь древнего Рима, М.- Л., 1964; Г р е г о р о в и у с Ф., История города Рима в средние века, пер. с нем., т. 1-5, СПБ, 1902-12; Богемский Г. Д., По городам Италии, М., 1955; Персианова О. М., По городам Италии, Л., 1968; Гаврилин В. М., Рим, М., 1960; Галкина И., " Вечный город" сегодня, в кн.: Земля и люди. Географический календарь, М., 1973; Burchard P., Rzym, Warsz., 1972; К r a s i с k i I., Rzymskie ABC, Warsz., 1966; S t r a s z e w i с z L,, Rzym jako metropolia swiatowa. " Przegla.d geograficzny", 1969, t. 41, zesz. 4; Touring club italiano. Guida d'ltalia, t. 16 - Roma e dintorni, 6 ed., Mil., 1962; Б р y н о в Н. И., Рим. Архитектура эпохи барокко, [М., 1937]; Пил я вс кий В. И., Рим, Л., 1972; Valentini R., Z u с с h e t t i G., Codice topografico della citta di Roma, v. 1 - 4, Roma, 1940 - 53; Le chiese di Roma, v. 1 - 91, Roma, 1946 - 61; Bruhns L., Die Kunst der Stadt Rom, [Bd 1 - 2], W., [1951]; L и g 1 i G., Fontes ad topograp-hiam veteris urbis, v. 1, Romae, с 1952 (изд. продолжается); Piccinato L., Problem! urbanistici di Roma, Mil., [1960]; Nash E., Pictorial dictionary of ancient Rome, v. 1-2, N. Y., 1961-62; I n so 1 e r a I., Roma moderna. Un secolo di storia urbanisti-ca, [Torino], 2 ed., 1962 (4 ed.. Torino, 1971).

РИМАН (Riemann) Георг Фридрих Бернхард (17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония, - 20.7.1866, Селаска, близ Интры, Италия), немецкий математик. В 1846 поступил в Гёттингенский ун-т; слушал лекции К. Гаусса, мн. идеи к-рого были им развиты позже. В 1847-49 слушал лекции К. Якоби по механике и П. Дирихле по теории чисел в Берлинском ун-те; в 1849 вернулся в Гёт-тинген, где сблизился с сотрудником Гаусса физиком В, Вебером, к-рый пробудил в нём глубокий интерес к вопросам математического естествознания.

Г. Ф. Б. Риман.

В 1851 защитил докторскую диссертацию " Основы общей теории функций одной комплексной переменной". С 1854 приват-доцент, с 1857 профессор Гёггингенского ун-та. Лекции Р. легли в основу ряда курсов (математич. физики, теории тяготения, электричества и магнетизма, эллиптич. функций), изданных после смерти Р. его учениками. Умер от туберкулёза.

Работы Р. оказали большое влияние на развитие математики 2-й пол. 19 в. и в 20 в. В докторской диссертации Р. положил начало геометрич. направлению теории аналитических функций; им введены т. н. римановы поверхности, важные при исследованиях многозначных функций, разработана теория конформных отображений и даны в связи с этим осн. идеи топологии, изучены условия существования аналитич. функций внутри областей различного вида (т. н. принцип Дирихле) и т. д. Разработанные Р. методы получили широкое применение в его дальнейших трудах по теории алгебраич. функций и интегралов, по аналитич. теории дифференциальных уравнений (в частности, уравнений, определяющих гипергеометрические функции), по аналитич. теории чисел (напр., Р. указана связь распределения простых чисел со свойствами дзета-функции, в частности с распределением её нулей в комплексной области - т. н. гипотеза Римана, справедливость к-рой ещё не доказана) и т. д.

В ряде работ Р. исследовал разложимость функций в тригонометрич. ряды и в связи с этим определил необходимые и достаточные условия интегрируемости в смысле Р. (см. Интеграл), что имело значение для теории множеств и функций действительного переменного. Р. также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными (напр., с помощью т. н. инвариантов Римана и функции Римана). В знаменитой лекции 1854 " О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1867) Р. дал общую идею математич. пространства (по его словам, " многообразия"), включая функциональные и топологич. пространства. Он рассматривал здесь геометрию в широком смысле как учение о непрерывных к-мерных многообразиях, т. е. совокупностях любых однородных объектов и, обобщая результаты Гаусса по внутр. геометрии поверхности, дал общее понятие линейного элемента (дифференциала расстояния между точками многообразия, см. Риманова геометрия), определив тем самым то, что наз. финслеровыми пространствами. Более подробно Р. рассмотрел т. н. римановы пространства, обобщающие пространства геометрий Евклида, Лобачевского и Римана (см. Неевклидовы геометрии), характеризующиеся специальным видом линейного элемента, и развил учение об их кривизне. Обсуждая применение своих идей к физич. пространству, Р. поставил вопрос о " причинах метрических свойств" его, как бы предваряя то, что было сделано в общей теории относительности (см. Тяготение).

Предложенные Р. идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.

Соч.: Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass, 2 Aufl., N. Y., 1953; в рус. пер. - Сочинения, М, - Л., 1948.

Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в XIX столетии, пер. с нем., ч. 1, М.- Л., 1937.

РИМАН (Riemann) Карл Вильгельм Юлиус Хуго (18.7.1849, Гросмельра, близ г. Зондерсхаузен, - 10.7.1919, Лейпциг), немецкий музыковед. Проф. Лейпцигского ун-та (с 1901), директор осн. им Ин-та музыкознания (Collegium musicum, с 1908), Ин-та муз. науки (с 1914). Деятельность Р. охватывает все области муз. теории, а также историю музыки, муз. эстетику и критику. При анализе муз. произв. он привлекал данные естествознания для объяснения явлений гармонии, ритма, муз. формы, агогики и др. С его именем связано развитие т. н. функциональной теории в музыковедении. Опираясь на взгляды Ж. Ф. Рамо, Р. разработал систему функциональных отношений аккордов. Среди многочисл. работ Р.-" Музыкальный словарь" (1882), выдержавший затем 12 изданий и переведённый на многие языки (рус. пер. 1901), " Руководство по истории музыки" (т. 1-5, 1901-13). Труды Р. обогатили музыковедение важными теоретич. выводами, вместе с тем в них сказалась ограниченность позитивистской методологии автора, зачастую отсутствие подлинного историзма. Почётный чл. Нац. академии " Санта-Чечилия" в Риме (1887), королевской Академии во Флоренции (1894), Муз. ассоциации в Лондоне (1900), почётный доктор музыки Эдинбургского ун-та (1899).

Лит.: Мазель Л., Функциональная школа, в кн.: Рыжкин И., Мазель Л., Очерки по истории теоретического музыкознания, в. 1, М., 1934; История европейского искусствознания, т. 4, кн. 1 - 2 - Вторая половина XIX в.- нач. XX в., М., 1969.

РИМАНА ГЕОМЕТРИЯ, эллиптическая геометрия, одна из неевклидовых геометрий, т. е. геометрич. теория, основанная на аксиомах, требования к-рых (в значительной части) отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. Осн. объектами, или элементами, трёхмерной Р. г. являются точки, прямые и плоскости; осн. понятия Р. г. суть понятия принадлежности (точки прямой, точки плоскости), порядка (напр., порядка точек на прямой или порядка прямых, проходящих через данную точку в данной плоскости) и конгруэнтности (фигур). Требования аксиом Р. г., касающиеся принадлежности и порядка, полностью совпадают с требованиями аксиом проективной геометрии. Соответственно, в Р. г. имеют место, напр., следующие предложения: через каждые две точки проходит одна прямая, каждые две плоскости пересекаются по одной прямой, каждые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются (в одной точке), точки на прямой расположены в циклич. порядке (как и прямые, лежащие в одной плоскости и проходящие через одну точку). Требования аксиом Р. г., касающиеся конгруэнтности, сходны с требованиями соответствующих аксиом евклидовой геометрии: во всяком случае они обеспечивают движения фигур по плоскости и в пространстве Римана столь же свободные, как на плоскости и в пространстве Евклида. Метрич. свойства плоскости Римана " в малом" совпадают с метрич. свойствами обыкновенной сферы. Точнее: для любой точки плоскости Римана существует содержащая эту точку часть плоскости, изометричная нек-рой части сферы; радиус R этой сферы - один и тот же для всех плоскостей данного пространства Римана. Число К = 1/R² наз. кривизной пространства Римана (чем меньше К, тем ближе свойства фигур этого пространства к евклидовым). Свойства плоскости Римана " в целом" отличаются от свойств целой сферы; так, напр., на плоскости Римана две прямые пересекаются в одной точке, а на сфере два больших круга, к-рые играют роль прямых в сферич. геометрии, пересекаются в двух точках; прямая, лежащая на плоскости, не разделяет эту плоскость (т. е., если прямая а лежит в плоскости а, то любые две точки плоскости а, не лежащие на прямой а, возможно соединить отрезком, не пересекая прямой а).

По-видимому, первое сообщение о Р. г. сделано Б. Риманом в его лекции " О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1854, опубликовано в 1867), где Р. г. рассматривалась как частный случай римановой геометрии - теории римановых пространств в широком смысле. Р. г. относится к теории пространств постоянной положительной кривизны.

Лит. см. при статье Неевклидовы геометрии. Н. В. Ефимов.

РИМАНА ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ (матем.), см. Дзета-функция.

РИМАНА ИНТЕГРАЛ, обычный определённый интеграл. Само определение Р. и. по существу было дано О. Коши (1823), к-рый, однако, применял его к непрерывным функциям. Б. Риман впервые указал (1853, опубликовано в 1867) необходимое и достаточное условие существования определённого интеграла, к-рое в совр. терминах может быть выражено так: для существования определённого интеграла функции на нек-ром интервале необходимо и достаточно, чтобы: 1) интервал был конечным; 2) функция была на нём ограниченной и 3) множество точек разрыва функции на этом интервале имело лебеговскую меру нуль (см. Мера множества).

РИМАНА СФЕРА, одно из возможных геометрич. изображений совокупности комплексных чисел, введённое Б. Рима-ном. Комплексное число

z = х + iy = r (cos Ф + i sin Ф) = re^iФ

можно изображать точками на плоскости (комплексной числовой плоскости) с декартовыми координатами х, у или полярными r, Ф. Для построения Р. с. проводится сфера, касающаяся комплексной числовой плоскости в начале координат; точки комплексной числовой плоскости отображаются на поверхность сферы с помощью стереографической проекции. В этом случае каждое комплексное число изображается соответствующей точкой сферы; последняя и наз. сферой Римана. Число О изобразится при этом юж. полюсом Р. с.; числа с одинаковым аргументом ф = const (лучи комплексной числовой плоскости) изобразятся меридианами, а числа с одинаковым модулем r = const (окружности комплексной числовой плоскости) - параллелями Р. с. Сев. полюсу Р. с. не соответствует никакая точка комплексной числовой плоскости. В целях сохранения взаимной однозначности соответствия между точками комплексной числовой плоскости и Р. с. на плоскости вводят " бесконечно удалённую точку", к-рую считают соответствующей сев. полюсу и обозначают z=бесконечности. Т. о., на комплексной числовой плоскости имеется одна бесконечно удалённая точка, в отличие от проективной плоскости.
[ris]

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ, многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Р. г. получила своё название по имени Б. Римана, к-рый заложил её основы в 1854.