Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Потенциал. Работа. Энергия электрического поля
Основные понятия и соотношения
Потенциалом электрического поля в данной точке называется скалярная величина , равная отношению потенциальной энергии пробного заряда , помещенного в эту точку поля к величине пробного заряда : (35) Связь между потенциалом электрического поля и напряженностью определяется соотношениями: ; (36) , (37) где - дифференциальный оператор вида . Эти соотношения позволяют найти напряженность поля посредством дифференцирования потенциала по координатам радиуса-вектора точки наблюдения, а также найти потенциал посредством интегрирования по . Постоянная интегрирования при этом для конечной системы зарядов чаще всего определяется из условия равенства потенциала поля нулю на бесконечности. С учетом этого условия, потенциал поля точечного заряда в однородной и изотропной среде с диэлектрической проницаемостью можно определить по формуле , (38) где . Следствием соотношений (36), (37) является условие ортогональности силовых линий поля эквипотенциальным поверхностям, уравнение которых определяется выражением . (39) Другим следствием этих выражений является принцип суперпозиции, согласно которому потенциал электрического поля, создаваемый системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Следовательно, потенциал поля системы из точечных зарядов можно определить выражением , (40) где - номер заряда и - расстояние от - го заряда до точки наблюдения. Из определения потенциала следует, что заряд , находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией . (41) Следовательно, потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна . (42) Нетрудно доказать, что потенциальная энергия взаимодействия системы точечных зарядов определяется выражением , (43) где потенциал поля всех зарядов, кроме заряда , в точке расположения заряда .Из последнего выражения следует, что проводник с зарядом и потенциалом обладает потенциальной энергией . (44) Уединенный проводник можно охарактеризовать понятием электрической емкости: . (45) Это делает возможным выразить энергию заряженного проводника через величины и либо через величины и : (46) Система двух проводников с зарядами и называется конденсатором. Эту систему можно охарактеризовать понятием взаимной емкости: , (47) где - разность потенциалов между проводниками. Потенциальная энергия заряженного конденсатора может быть найдена с помощью выражений (48) Энергия заряженных тел - это энергия их электрического поля. Выражая ее через характеристики поля, можно получить , (49) где объем поля, а - плотность энергии поля, которая выражается через векторы напряженности и электрического смещения : . (50) Работа электрических сил при перемещении заряда из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом равна . (51) В заключение приведем таблицу, в которой собран ряд формул, связанных с вычислением потенциала и потенциальной энергии электрического поля.
Таблица 2
|