Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Коэффициент полезного действия ГТУ простых схем для идеального и реального двигателя.
Идеальный цикл простой ГТУ Цикл состоит из процессов в различных узлах ГТУ. Кривая АК – процесс адиабатного повышения давления, соответствующее сжатию в компрессоре; при введении охлаждения в процесс сжатия за идеальный процесс примем изотерму – кривая ОА. Кривая КГ (ОГ) – процесс подвода теплоты при постоянном давлении, соответствует повышению температуры рабочего тела в камере сгорания; характер протекания этого процесса определяет наименование цикла p = const. Кривая ГТ – процесс адиабатного понижения давления, соответствует расширению в турбине. Кривая ТА – процесс охлаждения при постоянном давлении, осуществляется только в замкнутых ГТУ; в открытых (простых) ГТУ этот процесс соответствует замене горячих продуктов сгорания, выходящих из турбины, холодным воздухом, который всасывается компрессором (точка А). Скорость рабочего тела ГТУ ГТУ подведенная извне теплота; отведенная во внешнюю среду Работа идеального цикла: , где i - энтальпия Идеальные работы можно выразить через степень повышения давления , пологая процессы расширения адиабатными, протекающими в интервале давления , , тогда: Обозначим , получим
Графически работы идеальных турбины и компрессора соответственно пропорциональны площадям криволинейных фигур, ограниченных 1 ГТ 2 для турбины и 1 КА 2 для компрессора. Работа идеального цикла пропорциональна площади АКГТ.
Коэффициент полезного действия Эффективный КПД hе, позволяющий судить об экономичности идеального цикла, равен превращенной в работу доле подведенной теплоты: Теплоемкость так как и , то , или ; тогда коэффициент полезного действия для идеального цикла будет Полученное выражение показывает, что КПД идеального цикла зависит от степени повышения давления p, причем КПД увеличивается до единицы, при p®¥. КПД действительной ГТУ Удельная работа цикла ГТУ, или удельная мощность ГТУ, соответствует работе, получаемой с единицы массы рабочего тела, и может быть определена как разность полезной работы турбины и действительной работы компрессора в предположении, что расход массы в турбине и компрессоре одинаков, где: и адиабатные теплоперепады на турбине и компрессоре соответственно, а и их действительные КПД «*» – торможение} потенциал Экономичность компрессора обычно оценивается адиабатным КПД по параметрам торможени: выражение для адиабатной работы будет: , где Работу турбины оценим по температуре торможения (15) Получим выражение для удельной работы и введем в неё универсальную газовую постоянную (16) пренебрежем гидравлическими потерями в камере сгорания и при выходе из турбины: т.е , , Обозначим степень повышения давления в цикле , а отношение температур При этом работы компрессора и турбины будут соответственно При постоянной температуре Т А и выбранных значениях , hк и hт удельная работа зависит от . При p= 1 имеем . При p ® ¥ работа , а работа турбины достигает до некоторой максимальной величины. только от Вблизи нулевого значения работ тангенс кривой тангенса в раз, то кривые и пересекаются при . Величину можно определить, решая уравнение для удельной работы (17) при . Поскольку значение одного корня очевидно, то сократив уравнение на получим При работа цикла достигает максимального значения. Коэффициент полезного действия цикла с учетом введенных параметров u, : , где – Q 1 теплота, подведенная к 1 кг рабочего тела, т.е. . При приближенном анализе циклов Q 1 определяем условно Пользуясь введенными выше параметрами u, и выражением (14), вычислим Q 1 по формуле: Полагая теплоемкости одинаковыми в уравнениях удельной работы и теплоты на 1 кг рабочего тела, будет Из представленных зависимостей следует: с ростом повышения давления количество теплоты Q 1 пропорционально выражению монотонно уменьшается, при некотором работа достигает максимума, но при этом достигает максимума при соответствующем .
8. Зависимость коэффициента полезного действия от степени повышения давления в компрессоре с учетом работ компрессора и турбины, и температуры газа перед турбиной.(+ ответ есть в 7 билете) РИС. Зависимость параметров действительного цикла от степени повышения давления , где КПД компрессора КПД турбины Работа турбины Работа компрессора При этом работы компрессора и турбины будут соответственно
При постоянной температуре Т А и выбранных значениях , hк и hт удельная работа зависит от . При p= 1 имеем . При p ®¥ работа , а работа турбины достигает до некоторой максимальной величины.
В действительности массы рабочего тела, проходящие в компрессоре и турбине, как и значения теплоемкостей в процессах сжатия и расширения отличаются, что должно быть учтено при расчете параметров реальных ГТУ. Однако для упрощения анализа увеличения наглядности получаемых зависимостей при общем исследовании различием масс и теплоемкостей можно пренебречь. 9. Оптимальная степень повышения давления компрессора при наименьшем диаметре компрессора. Для заданной мощности ГТУ , наименьший диаметр компрессора можно получить при минимальных размерах первой ступени. Кольцевая площадь всасывания в компрессор (23) где – наружный диаметр первой ступени; – относительный диаметр втулки. Выражая площадь через расход воздуха G, удельный объем и скорость при входе в ступень , находим или (24) Приравнивая правые части выражений (23) и (24), получим (25) Из выражения (25) следует, что при рекомендуемых значениях и минимальный диаметр компрессора соответствует максимальной работе , которая достигается при p = pL. Величину pL можно определить из выражения . Полагая в уравнении (17) все параметры, кроме , постоянными, получаем зависимость . Отсюда (26) (27) или, используя зависимости (20) и (21), имеем и . Из выражения (26) следует, что величина растет с повышением температуры газа Т Г и с увеличением КПД процессов.
10.Оптимальная степень повышения давления ГТУ при наименьшем диаметре турбины. Диаметр турбины обычно зависит от размеров последней ступени. Если средний диаметр колеса последней ступени , длина рабочих лопаток , то площадь, “ометаемая” лопатками, или (28) Выражая площадь через расход газа G, параметры газа и осевую скорость при выходе из турбины, получаем (29) при этом приближенно принимаем расходы газа и воздуха одинаковыми. Приравнивая правые части выражений (28) и (29), находим (30) Из выражения (30) следует, что при рекомендуемых значениях , и давлении , зависящих от схемы и условий работы ГТУ, наименьший диаметр можно получить наибольшем соотношении , которое достигается при p = pu. Величину pu определяют из выражения . Воспользуемся выражениями (15) и (17) и составим соотношение (31) Приравнивая нулю числитель производной выражения (31), получаем ·
После преобразования имеем квадратное уравнение относительно : (32) отсюда находим оптимальную степень повышения давления , где В последнем выражении реальный смысл имеет лишь положительный знак перед радикалом. Для частного случая hт =1 получаем неопределенность . Она разрешается при подстановке hт =1 в уравнение (32), из которого . Для идеального цикла имеем . Поскольку с ростом знаменатель дроби (31) монотонно уменьшается, то соответствующая максиму дроби степень больше , выбранной по максимуму числителя (работы ). Для получения наименьших размеров турбины, степень повышения давления в ГТУ должна быть больше, чем для получения наименьших размеров компрессора.
11.Оптимальная степень повышения давления ГТУ при наибольшей экономичностиphопределяется из уравнения (22), (22) как . Приравняем нулю числитель производной : После преобразования получим квадратное уравнение относительно : (33) Оптимальная степень повышения давления при максимальной экономичности , где (34) В последнем выражении отрицательный знак перед радикалом соответствует максимальному КПД , что дает величину для ГТУ, а положительный знак, соответствующий минимальному значению , дает для цикла холодильных машин вне области цикла тепловых двигателей. Степень повышения давления в проектируемой ГТУ выбирают после технико-экономического анализа в зависимости от назначения установки и требований, предъявляемых к ней, с учетом того, какой параметр наиболее важен: масса, размеры или экономичность двигателя.
12. Эффективность промежуточного охлаждения в компрессоре идеального двигателя ГТУ.
|