Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. Построим эпюру изгибающих моментов от поперечной нагрузки (рис⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 20
Построим эпюру изгибающих моментов от поперечной нагрузки (рис. 9.54, а) и подберем сечение расчетом по недеформированному состоянию без учета продольной силы. . Откуда . Выберем из сортамента прокатной стали швеллер № 27, у которого , , и проверим прочность с учетом продольной силы: . Увеличим размер швеллера. Для швеллера № 30 с такими характеристиками: , , , условие прочности по недеформированному состоянию выполняется: . Рис.9.54
Проверим прочность по деформированному состоянию. Найдем максимальный прогиб в середине пролета, перемножая эпюры М от поперечной нагрузки и М 1 от единичной силы (рис. 9.54, б). . Чтобы найти критическую силу, найдем гибкость стержня в плоскости изгиба, где жесткость максимальна. . Гибкость стержня для стали С235, поэтому определяем критическую силу по формуле Эйлера. . Принимая коэффициент запаса прочности n = 1, 5, проверим прочность по условию прочности по деформированному состоянию (9.174). . Поскольку условие прочности по деформированному состоянию для швеллера № 30 не выполняется, проверим прочность по условию (9.174) для швеллера № 33, у которого , , , , . ; Поскольку , определяем критическую силу по формуле Ясинского. . Тогда условие прочности (9.174) выполняется. Проверим жесткость стержня расчетом по деформированному состоянию по формуле (9.175). Примем и допускаемый прогиб . Тогда условие жесткости выполняется. Осталось удовлетворить третьему условию – условию устойчивости в плоскости наименьшей жесткости. Найдем минимальный радиус инерции сечения из двух швеллеров: . Если швеллеры расположены вплотную друг к другу, то . Тогда и . Гибкость стержней больше, чем 200, не допускается. Для сечения из двух швеллеров можно уменьшить гибкость, не увеличивая размер швеллера. Для этого следует раздвинуть швеллеры. Величину а нужно подобрать так, чтобы гибкость стержня была меньше 200 и условие устойчивости выполнялось. В рассматриваемом примере такой величиной будет , которой соответствует расстояние между стенками швеллеров . Для стержня с таким сечением ; . Этой гибкости соответствует , и условие устойчивости выполняется. Таким образом, всем условиям (прочности, жесткости и устойчивости) удовлетворяет сечение из двух швеллеров № 33, расстояние между стенками которых равно 5, 60 см.
Вопросы для самопроверки - Опишите явление потери устойчивости. - Чем опасна потеря устойчивости? - Причины потери устойчивости. - Объясните формулу Эйлера и предел ее применимости. - Критические напряжения. - Порядок расчёта сжатых стержней на устойчивость. - Рациональное расположение сечений для предотвращения потери устойчивости. - Какая механическая система называется устойчивой и неустойчивой? - Приведите примеры устойчивых и неустойчивых объектов. - Что означает выражение «сжатый стержень потерял устойчивость»? - Какая сила называется критической? - Почему в реальных конструкциях сжимающие стержень силы должны быть меньше критических? - Почему нельзя допускать потерю устойчивости элементов конструкций? - Запишите формулу Эйлера. - Как влияют условия закрепления стержня на величину критической силы? - Запишите формулу Эйлера с учетом условий закрепления стержня. - Сформулируйте условие применимости формулы Эйлера. - Запишите формулу Ясинского. - Когда применяется зависимость Ясинского? - Какие стержни называются стержнями большой, средней и малой гибкости? - Могут ли быть такие случаи, когда сжатый стержень не будет терять устойчивость? - Нарисуйте график зависимости . - Опишите в общем виде схему расчета сжатых стержней с помощью коэффициента уменьшения допускаемого напряжения. - Какой коэффициент приведения длины соответствует приведённой схеме? 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
- Если стержень теряет устойчивость, то это происходит 1) в плоскости наибольшей жёсткости; 2) в плоскости действия сил; 3) в плоскости наименьшей жёсткости.
- Как записывается формула для определения критической силы данного стержня? 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
- Формула Эйлера для определения критической силы применяется для стержней 1) малой гибкости; 2) большой гибкости; 3) средней гибкости.
- Кто впервые получил формулу для определения критической силы для сжатой стойки: 1) Мор, 2) Гук, 3) Лаплас, 4) Эйлер.
- Стержень теряет устойчивость: 1) в плоскости сечения; 2) в плоскости действия силы; 3) в плоскости наибольшей жесткости; 4) в плоскости наименьшей жесткости.
- Формула Эйлера для устойчивости сжатого стержня. 1. .
2. .
3. .
4. .
- Понятие устойчивого состояния системы. 1. Малейшие отклонения системы от положения равновесия приводят к непропорционально большим перемещениям и усилиям. 2. Это свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях. 3. Малые нарушения равновесия (отклонения от первоначального положения) вызывают малые изменения в напряженно-деформированном состоянии системы. 4. Это состояние, при котором система может сохранять заданную форму или потерять ее при любом малом внешнем воздействии.
- Понятие критической силы. 1. Значение силы, при которой система может переходить из первоначального положения в новое деформированное, называется критическим. 2. Наибольшее значение силы, при котором происходит разрушение системы, называется критическим. 3. Минимальное значение силы, при котором система может переходить из первоначального положения в новое деформированное, называется критическим. 4. Это сила, при которой система теряет устойчивость. - Пределы применимости формулы Эйлера для материала типа стали. 1. . 2. . 3. . 4. .
- Формула Ясинского. 1. , 2. , 3. 4.
- Критические силы это 1) силы сжатия, при которых наступает предел текучести; 2) силы, при которых сжатый стержень теряет устойчивость, упругое равновесие; 3) силы, при которых стержень разрушается.
- Потеря устойчивости происходит в результате продольного изгиба относительно главной оси сечения, относительно которой осевой момент инерции. 1. ; 2. ; 3. момент сопротивления максимальный.
- Критические напряжения Эйлера должны быть: 1. меньше ; 2. меньше ; 3. при значениях .
- Зависимость Ясинского применяется, если: 1. ; 2. ; 3. при .
- Условие устойчивости сжатого стержня: 1. 2. ; 3.
- Формула Эйлера при расчете устойчивости сжатого стержня: 1. ; 2. ; 3. .
- Пределы применимости формулы Эйлера 1. ; 2. ; 3. .
- Критические напряжения при потере устойчивости больше предела текучести. 1. нет; 2. да; 3. зависят от скорости приложения осевой нагрузки.
|