Коэффициент ранговой корреляции.

Система ранжирования получила широкое распространение

в исторических исследованиях. Суть ее состоит в предваритель­

ной экспертной оценке вариантов качественного признака и при­

своении им количественного эквивалента, исходя из степени их

интенсивности. Ранжировать изучаемые признаки обязательно в

одном и том же порядке: либо по восходящей, либо по нисходя­

щей линии. Ранжированию подвергаются как количественные,

так и качественные признаки. Коэффициент корреляции рангов

может быть вычислен и для изучения взаимосвязи между каче­

ственным и количественным признаками. Ранги чаще всего обо­

значаются порядковыми числительными ­ 1, 2, 3... Меру взаимо­

связи между парой признаков, каждый из которых ранжирует

изучаемую совокупность объектов, показывает коэффициент

ранговой корреляции.

Одну из формул коэффициентов корреляции рангов пред­

ложил английский психолог Ч.Спирмен (1863­1945 гг.).

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена измеряется и

интерпретируется так же, как и другие корреляционные коэф­

фициенты. При совпадении ранжированных рядов по обоим рас­

сматриваемым признакам коэффициент примет значение 1, что

говорит о максимально тесной прямой связи. Если объекты в од­

ном ранжированном ряду прямо противоположны рангам второго

признака, то на лицо максимально тесная обратная связь. В обо­

их этих случаях вычисления коэффициента не требуется, до­

статочно проанализировать взаимное расположение рангов.

Пример 6.4:

Дано распределение семейного состояния населения по

среднедушевому доходу.

Определить тесноту связи между рассматриваемыми приз­

наками.

В приведенной таблице графы 3 и 4 показывают ранги рас­

сматриваемых признаков. Они составлены для качественного

признака (х) в восходящем порядке, исходя из хронологической

поэтапности смены семейного состояния. Второй признак количе­

ственный ­ среднедушевой доход в месяц ­ (у) проранжирован

также в восходящем порядке по степени интенсивности проявле­

ния. Пятая графа представляет разницу между парами рангов, а

шестая ­ квадраты значений разности пар рангов. Полученные

величины подставляем в формулу:

Значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена в

нашем примере свидетельствует о наличии прямой связи между

рассматриваемыми признаками, но связь эта довольно невысока.

Приведенной формулой пользуются для сгруппированных

данных или при малых выборках, т.е. тогда, когда каждый ранг

встречается в исходной совокупности по одному разу. На практи­

ке гораздо чаще встречаются материалы, где значения призна­

ков повторяются. В таких случаях формула коэффициента ранго­

вой корреляции Спирмена имеет вид:

Пример 6.5:

Дано распределение студентов по полу и успеваемости.

Определить тесноту связи между признаками.

Признак " успеваемость" (х) проранжирован по степени

интенсивности проявления в убывающем порядке (первый ранг

присвоен высшей успеваемости, последний ­ низшей). Второй

признак ­ " пол" ­ носит альтернативный характер и также

должен быть проранжирован в убывающем порядке. Для этого

оценим количественную интенсивность проявления признака в

рассматриваемой совокупности. Женщин больше мужчин. В соот­

ветствии с этим женщинам присваеваем первый ранг, а мужчи­

нам ­ второй. Далее для простоты подсчетов сведем имеющиеся

сведения в таблицу:

Полученное значение свидетельствует о прямой тесной

связи между рассматриваемыми признаками, т.е. успеваемость

во многом зависит от пола студента. Причем, положительное

значение коэффициента говорит о более высокой успеваемости

женской части учащихся.

В исторических исследованиях используются и другие ко­

эффициенты ранговой корреляции (коэффициент Кендалла, ко­

эффициент конкордации и др.), но общая теория статистики ре­

комендует пользоваться коэффициентом корреляции рангов

Спирмена. Он менее трудоемок, достаточно представителен.

Сложнее обстоит дело при вычислении силы взаимодей­

ствия признаков, проявляющейся во времени, в развитии. В ди­

намических рядах показатели могут быть обусловлены как слу­

чайными, так и детерминированными факторами, где каждое по­

следующее явление обусловлено предыдущим. На изменение

значений признака в динамическом ряду могут влиять сезонные

колебания, цикличность процесса. Следовательно, прежде чем

вычислять какой бы то ни было коэффициент корреляции, необ­

ходимо оценить характер признаков динамического ряда и фак­

торы, определяющие изменения их значений. Анализ степени

взаимодействия случайных признаков в динамическом ряду мож­

но провести на основе уже рассмотренных корреляционных ко­

Подставляем полученные значения в формулы:

эффициентов. Обязательно в данном случае должно присутство­

вать в тексте работы доказательство правомерности использова­

ния избранного приема исследования.

Когда предполагается, что компоненты динамического ря­

да могут быть связаны между собой, то прибегают к вычисле­

нию автокорреляции, раскрывающей силу зависимости между со­

седними уровнями динамического ряда. Она вычисляется по

формуле линейного коэффициента корреляции. В качестве значе­

ний первого признака (х) берутся исходные уровни динамического

ряда, за исключением последнего. В качестве значений второго

признака (у) используются те же уровни динамического ряда, но

без первого.

Пример 6.6:

Дано распределение социального состава РКП(б) в годы

гражданской войны (в тыc/чел.)

Полученное значение очень высоко, что свидетельствует о

прямой зависимости динамики социального состава от его на­

чального положения. Это может служить доказательством прове­

дения направленной социальной политики в партийном строи­

тельстве, а следовательно, о детерминированности изучаемого

процесса. Можно считать, что математически подтверждено, что

изменение социального состава РКП(б) в годы гражданской

войны нельзя считать стихийным процессом, это было управляе­

мое и жестко контролируемое явление.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается не только

между соседними уровнями, но и между сдвинутыми на любое

число единиц времени.

В математической статистике разработаны методы опреде­

ления зависимости между динамическими рядами при помощи

корреляционного анализа, однако они требуют дополнительных

вычислений, связанных с исключением тренда, исключением ав­

токорреляции.

Тема 6. Математические методы исследования текстов. Контент­

Анализ

Теория: Наиболее обширную группу исторических источников составляют развернутые индивидуальные тексты. Письменный текст имеет статистическую структуру и определенные характеристики, в нем содержащиеся, могут быть описаны с помощью вероятностных законов. Таким образом, в случае необходимости нарративный источник можно превратить в массовый путем частотных, классификационных преобразований, т. е. методом контент­анализа. Контент­анализ складывается из двух основных этапов.

На первом, классификационном этапе, исходя из исследовательской цели и информативного потенциала источников, выделяется совокупность признаков, многократно встречающихся в документах. Здесь происходит формализация документа, вырабатывается не­ кое подобие анкеты.

На втором этапе решается вопрос " как считать? ". В зависимости от характера количественных данных, от частотных классификаций, от группировок определяется процедура расчета показателей по разработанным математико­статистическим методам.На втором этапе решается вопрос " как считать? ". В зависимости от характера количественных данных, от частотных классификаций, от группировок определяется процедура расчета пока­ зателей по разработанным математико­статистическим методам.

Рассмотрим некоторые примеры:

С помощью контент­анализа О.Г.Буховец изучил содержание 72 приговоров и наказов политического характера, принятых крестьянами Самарской губернии в 1905­1906 гг. (См.Буховец О.Г. к методике изучения " приговорного" движения и его роли в борь­ бе крестьянства в 1905­1907 гг. //История СССР.­ 1979, N 3). Классификационный этап завершился формированием 30 катего­ рий требований. Подсчет частоты встречаемости каждой категории в тексте источника показал, что наиболее важными для кре­ стьян были: 1) амнистия политическим заключенным (73% документов), 2) установление демократических свобод (58 %), 100 3) отмена смертной казни (43%), 4) упразднение земских начальников, полиции, стражников (39%) и т.д.

На основе математических методов получены полезные результаты при дешифровке текстов (например, в случае тайнописи или неизвестного языка написания), в области атрибуции памятника письменности, установления авторства. Использование теории информации в текстологии позволяет оценить число промежуточных списков, предшествующих данному.

Возможна реконструкция источника, его ранее утраченных фрагментов, очищение оригинального текста от более поздних наслоений. Однако, несмотря на накопленный опыт, множество методологических и методических проблем, связанных с измерением нарративных источников остаются нерешенными.

Область применения контент­анализа: периодическая печать, мемуары, дневники, письма, летописи, агитационные материалы, философские тексты, анкеты, политические прошения и прокламации и др. Формализация информации документа: этапы, проблемы. Перевод текстовой информации в количественные показатели. Выбор математического метода. Явная и скрытая информация. Эффективность применения контент­анализа.

Тема 4:

Урок 1