Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Урока по математике.
Преподователь: Казаков.И.Н
Тема: «Корреляционный анализ».
Класс: 11
Тип урока: изучение нового материала.
Учебник: Фёдорова Н.А. Математические методы в исторических исследованиях/ Курс лекций – Казань; Казанский университет, 1996 – 108 с.
Цели урока:
Ознакомление с кореляционным анализом, с основными формулами и несколькими примерами решения задач.
Развитию их логического и аналитического мышления, математической интуиции.
План у р о к а:
Организационный момент
|
| Изучение нового материала.
|
| Подведение итогов
|
| Домашнее задание
|
|
Деятельность учителя
| Деятельность ученика
| Организационный момент.
Проверка класса к готовности к уроку. Здравствуйте, открываем тетради, записываем – Классная работа. На полях число – 04.06.14.Записываем тему сегодняшнего урока «Корреляционный анализ»
|
Открывают тетради, записывают – Классная работа и сегодняшнее число на полях и тему урока.
| Изучение нового материала.
Термин корреляция употребляется в науке с конца XYIII века. Его ввел французский палеонтолог Жорж Кювье, основавший " закон корреляции", согласно которому череп с рогами обязательно принадлежал травоядному животному, обладавшему копытными конечностями; если же лапа имела когти, то животное было хищным, без рогов, но с крупными клыками.
Чаще всего при изучении массовых источников применяют коэффициент линейной корреляции (r). Он вычисляется по формуле:
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 6.1. Применение коэффициента линейной корреляции (r) рас смотрим по данным о возрасте и количестве детей двадцати пяти учителей. Необходимо определить тесноту связи между возрастом (х) и количеством детей (у) в выделенной группе учителей. Сразу заметим, что возраст выступает в факторный признак, а количество детей этом распределении как результативный.
Все коэффициенты корреляции изменяются в пределах от О до Ѓ}1. Чем ближе значение коэффициента к 0, тем меньше, слабее связь между признаками и чем ближе величина коэффи циента к +.1, тем сильнее, значительнее, весомее связь между признаками. Если коэффициент корреляции принимает положи тельные значения связь между признаками прямая, т.е. с уве личением значения одного признака растет среднее значение второго. Если коэффициент корреляции имеет значение меньше О (т.е. отрицательное) связь обратная. При r больше или равным Ѓ}0, 5 можно констатировать нали чие существенной связи между признаками. Оценка значимости r во многом зависит от объема исследуемой совокупности. Если число наблюдений велико, то даже небольшая величина коэффи циента линейной корреляции имеет определенную значимость, которой не следует пренебрегать. Это проверяется специальны ми статистическими таблицами, раскрывающими зависимость величины г от объема изучаемой совокупности. В нашем примере связь между признаками очень тесная и прямая, т.е. количество детей в семье в значительной мере зави сит от возраста родителей и чем старше опрашиваемый, тем больше у него детей. Применение коэффициента линейной корреляции имеет ряд ограничений. Вопервых, он исчисляется только для количествен ных признаков. Вовторых, признаки, связь между которыми вы 83 является, должны быть нормально распределены. Втретьих, связь, сила которой должна быть измерена, должна быть линей ной. До вычисления коэффициента следует проверить имею щиеся данные на соответствие, предъявляемым условиям. Напомним, что нормальность и линейность проверяются графическим методом. Приведенная формула определения величины r применяется только для первичных, несгруппированных данных. При анализе исторических событий исследователи работают преимущественно с качественными признаками, разновидностью которых выступают альтернативные (здесь: принимающие толь ко два значения). Для изучения силы их связи применяются коэффициент ассоциации (Q)и коэффициент сопряженности (Ф) или коэффициент контингенции (Kk). Их вычисление пред варяется тем, что имеющиеся данные сводятся в таблицу четы рех полей:
Таким образом, в распоряжении исследователя имются два признака грамотность и место жительства. В данном распре делении они приняли альтернативный характер, хотя в случае необходимости могут дробиться и принимать больше значений. Определить уровень связи между признаками
Подставим имеющиеся данные в формулы:
Интерпретация полученных значений коэффициентов анало
гична толкованию значений коэффициента линейной корреляции.
Однако надо сделать несколько замечаний.
1. Оценивать связь между признаками как тесную, суще ственную можно при значении Ф не ниже Ѓ}0, 3. (Некоторые ис следователи считают, что коэффициент Ф дает болееменее точ ную характеристику при значениях, превышающих Ѓ}0, 5.) Зна чение всегда несколько больше значения Ф. 2. Коэффициент ассоциации отражает одностороннюю связь между признаками, т.е. показывает степень влияния толь ко одного признака на другой. Коэффициент сопряженности (Фраскрывает силу взаимосвязи между признаками при их обоюдном влиянии друг на друга.3. Величина коэффициента сопряженности в определенноймере зависит от абсолютных значений признаков в таблице распределения. В связи с этим надо быть особенно осторожным присравнении значений Ф, рассчитанных по разным исходным данным. Изменение его величины может в большей степени объяс
няться разницей абсолютных частот признаков, чем разницей силы их взаимодействия. По возможности следует по одним и темже данным вычислять оба коэффициента, особенно при необходимости их сопоставления.Значения коэффициентов, полученных по данным нашегопримера (см. Пример 6.2) говорят о том, что в условиях НЭП длянаселения региона Среднего Поволжья выбор места жительствав очень малой степени зависел от такого показателя, как грамотность. Что же касается взаимодействия этих характеристик, то оно почти отсутствует. Возможно это связано с общей низкойграмотностью населения, его культурной отсталостью.
Когда достаточно получить ориентировочное представлениео тесноте связи между признаками можно обойтись без громоздких вычислений, обратившись к коэффициенту совпадения знаков. Метод, предложенный немецким психиатром Г.Т.Фехнером (18011887 гг.), основан на сравнении значенийпризнаков с их средними величинами. Если значение признакабольше его средней оно фиксируется знаком " +", если меньше знаком " _". Затем ведут подсчет по формуле:
Определить уровень влияния затрат труда на валовой доход в сельском хозяйстве. В нашем примере (см. Пример 6.3) из 10 случаев знаки отклонения значений признака от их средних величин совпали в 9случаях и лишь в одном не совпали (см. в таблице хозяйство N3).
| Внимательно слушают
| Домашнее задание:
повторить определения
| Открывают дневники и записывают домашнее задание.
|
Тема 4:
Урок 2
|