Бюджетное ограничение потребителя

Анализ потребительских предпочтений не показывает, какой из наборов продуктов купит покупатель. Следовательно, чтобы разобраться в этом, надо изучить покупательную способность потребителя. Для этого необходимо учитывать цены на продукты и доход потребителя.

Пусть X и Y - количество продукта, которое хотят приобрести покупатели.

· P_x и P_y - цены на соответствующие продукты;

· I – номинальный доход потребителя (величина постоянная).

Тогда алгебраически бюджетное ограничение потребителя примет следующий вид:

P_x× X + P_y× Y = I.

На основе данного тождества построим бюджетную плоскость:

Рис. 3.24. Бюджетная плоскость.

На основе данного рисунка сделаем следующие выводы:

· заштрихованная плоскость есть бюджетное пространство (бюджетные возможности покупателя);

· все точки, лежащие внутри бюджетного пространства, показывают доступность потребителю данных продуктов (однако, приобретая их, он не полностью использует свой доход);

· наборы продуктов, лежащие за бюджетной линией предпочтительны для потребителя, но не доступны, т.к. его доход не позволяет ему их приобрести.

Бюджетная линия – линия, которая графически отражает набор продуктов, приобретение которых требует одинаковых затрат.

Уравнение бюджетной линии:

Поведение бюджетной линии, исходя из следующих ситуаций:

· если цены на продукты Х и Y постоянны, а номинальный доход растет, то бюджетная линия переместится вверх параллельно первоначальной линии;

· если номинальный доход постоянен, а цены на продукты Х и Y упали, то бюджетная линия переместится вверх параллельно первоначальной, т.к. реальный доход вырос;

· если номинальный доход и цена на продукт Y постоянны, а цена на продукт Х падает, то спрос на продукт Y не изменится, а на продукт Х возрастёт.

Таким образом, оптимальный выбор потребителя зависит от следующих факторов:

· степени предпочтения потребителя;

· цен на продукты;

· дохода, т.е. бюджетного ограничения.

3.3.5. Условие равновесия потребителя.

Разберем условие равновесия потребителя.

Дано:

1. Три кривых безразличия U₁–U₃.

2. Бюджетное ограничение Р_х × Х + Py× Y = I,

где

I – номинальный доход (величина постоянная).

3. Наборы продуктов, соответствующие точкам A, B, C, D, E и F.

Доказать:

что набор продуктов, соответствующий точке C (рис. 3.25.), отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимум общей полезности.

Рис. 3.25. Положение равновесия потребителя.

Доказательство:

Количественная теория поведение кривых безразличия U₁–U₃ объясняет с точки зрения убывающей предельной полезности (первый закон Госсена).

Порядковая теория поведение кривых безразличия U₁–U₃ объясняет с точки зрения снижающейся предельной нормы замещения (MRS). В любой точке кривой безразличия предельная норма замещения будет выражать следующую зависимость:

MRS_xy = l- dYl / ldXl = MU_x / MU_y.

Рассмотрим положение бюджетной линии и кривых безразличия U₁ – U₃ в бюджетной плоскости:

1. для потребителя более предпочтительны наборы из двух продуктов (X, Y), соответствующие точкам E и F (кривая безразличия U₃). Однако, они ему не доступны, т.к. не хватает дохода;

2. если потребитель предпочтет наборы из двух продуктов(X, Y) кривой безразличия U1 (точка A, B и D), то он поступит нерационально. При данном уровне потребления доход используется им не полностью (заштрихованная часть бюджетного пространства);

3. рациональный потребитель увеличит степень удовлетворения своих потребностей (при том же бюджетном ограничении), перейдя с кривой безразличия U₁ на U₂ (точка C).

Проанализируем точку C_:

· Точка C – точка касания кривой безразличия U₂ и бюджетной линии. В данной точке тангенс угла наклона кривой безразличия равен тангенсу угла наклона бюджетной линии.

· Тангес угла наклона есть производная функции или отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

· Возьмём производную в точке C:

.

Поскольку в теории потребления номинальный доход потребителя величина постоянная, то количество сэкономленных денег от недопотребления товара Y, должно соответствовать количеству денег, потраченных на приобретение товара X. Отсюда, приравняв производные:

,

получим следующее выражение:

.

Таким образом, набор из двух продуктов, соответствующий точке C отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимум общей полезности (второй закон Госсена). Это и требовалось доказать.

Вывод: точка C – точка потребительского равновесия. В этой точке:

· достигается максимум общей полезности;

· объединяются обе теории потребительского выбора (количественная и порядковая).

· При оптимуме потребляются оба товара.

Исключения, обусловленные формой кривой безразличия.

1. Условие равновесия, при котором потребитель предпочитает один из товаров, называется угловым равновесием.

Если потребление одного их товаров равно 0, то такая кривая безразличия выходит из точки соприкосновения B_L с одной из осей (например: кривая безразличия для нежелательных товаров).

2. К кривым безразличия комплементарных благ нельзя провести бюджетную линию – касательную, т.к. данные кривые представлены под углом 90º. Предельная норма замещения каждого товара равна 0.

3. Если кривая безразличия имеет волнистую форму, то возможно более одного касания, а, следовательно, и оптимума (например, услуги рекреационного характера).