Прочность наклонных сечений на действие изгибающих моментов.

Расчет на действие момента производится для наклонных сечений в местах обрыва продольной арматуры, у граней свободной опоры балок, у свободного конца консоли при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров, а также в местах резкого изменения высоты сечения.

Расчет производят из условия

M ≤ M_s + M_sw

М – момент от внешних сил,

M_s – момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения,

M_sw –момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения.

M_sw = N_sz_s,

Здесь

N_s - усилие в продольной растянутой арматуре N_s = R_sA_s,

z_s - плечо внутренней пары z_s = h₀ - (N_s/2R_bb).

При наличии сжатой арматуры z_s ≥ h₀-a'.

Допускается принимать z_s = 0, 9h₀.

Момент M_sw при наличии хомутов определяют по формуле

M_sw = 0, 5q_swс². (2.46)

В этой формуле q_sw определяется по формуле (2.39), а «с» ≤ 2h₀.

При пересечении наклонного сечения с продольной арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие N_s должно определяться с учетом уменьшения расчетных напряжений.

Пример 5.1. Определить диаметр и шаг поперечных стержней для железобетонной балки прямоугольного сечения. Размеры сечения b× h= 20× 60 см, (0, 2× 0, 6м). Бетон класса В20; R_b = 11, 5 МПа, (11, 5·10³ кН/м²); R_bt = 0, 9 МПа, (0, 9·10³ кН/м²); арматура хомутов класса А240, R_{s w} = 170 МПа, (170·10³ кН/м² ); постоянная нагрузка от собственного веса g = 15 кН/м; временная равномерно распределенная q_v = 30 кН/м. Полная нагрузка q = q_v + q_g = 30+15 = 45 кН/м. Наибольшая поперечная сила Q_мах = 180 кН. Защитный слой а= 6 см.

Рабочая высота сечения

h_o =h – а = 60 – 6 = 54см = 0, 54 м.

Вычисляем усилие, воспринимаемое бетоном.

М_в= 1, 5R_btb h_o² = 1, 5·0, 9·10³·0, 2·0, 54² = 78, 73 кНм.

Нагрузка qсодержит временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке

q₁ = q – 0, 5q_v = 45 – 0, 5∙ 30 = 30 кН/м.

Условная поперечная сила, воспринимаемая бетоном (2.28).

Q_в1 = 2√ М_в ·q₁ = 2√ 78, 73 ∙ 30 = 97, 2 кН.

Проверяем неравенство

Q_b1 < (2М_в/ h_o) - Q_max = 97, 2 кН < (2∙ 78, 73 / 0, 54) - 180 = 111, 6 кН.

Вычисляется интенсивность погонной нагрузки на хомуты

q_sw = (Q_мах - Q_в1)/1, 5h_o = (180 – 97, 2) / 1, 5∙ 0, 54 = 102, 2 кН/м.

В железобетонных элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном, следует устанавливать поперечную арматуру с шагом не более 0, 5h_o и не более 300 мм.

S₁ ≤ 540/2 = 270 мм, S₁ ≤ 300мм.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней

s_{ма х} = R_bt· b h_o² / Q_мах = 0, 9·10³·0, 2·0, 54²/180 =0, 290 м = 29 см.

Назначаем, предварительно, шаг хомутов S₁ = 200 мм.

Необходимая площадь сечения поперечных стержней при s₁ = 250 мм.

Принимаем в сечении 2Ø 10 А240 с A_sw = 1, 57 см².

Реальная погонная нагрузка на хомуты у опоры

q_sw = R_sw· A_sw / s₁ = 170·10³·1, 57·10^-4/0, 25 = 106, 76 кН/м.

Проверяем условие

q_sw ≥ 0, 25 R_btb

q_sw = 106, 76 кН/м > 0, 25∙ 0, 9·10³∙ 0, 2 = 45 кН/м.

Условие удовлетворяется, уточнения расчета не требуется.

Окончательно, принимаем для хомутов 2Ø 12 А240 с A_sw= 1, 57 см² с шагом в приопорных зонах 200 мм, а в пролете 250 мм. Схема армирования сечения представлена на рис.2.8.

Пример 5.2. Для балки прямоугольного сечения выполнить проверку прочности наклонного сечения по поперечной силе при следующих данных.

Размеры поперечного сечения b× h = 30× 85 см, (0, 3× 0, 85 м). Бетон тяжелый класса В20; R_b=11, 5 МПа, (11, 5·10³ кН / м² ); R_bt = 0, 9 МПа, (0, 9·10³ кН / м² ); арматура хомутов класса А240, R_sw = 170 МПа, (170·10³ кН / м²); шаг хомутов у опоры s = 25 см, число хомутов в поперечном сечении n = 3, диаметр хомутов 8 мм, постоянная нагрузка от собственного веса q_g = 20 кН/м; временная равномерно распределенная (эквивалентная) q_v = 40 кН/м. Наибольшая поперечная сила на опоре Q_мах = 360 кН. Защитный слой, а = 5 см.

Рабочая высота сечения h_o=h – а = 85 – 5 = 80 см = 0, 80 м.

Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине производится из условия

Q ≤ Q_в + Q_sw..

Определяем интенсивность хомутов

q_sw = R_sw A_sw / s_w = 170·10³·3∙ 0, 503·10^-4/0, 25 = 102, 61кН/м.

Проверяем необходимость учета хомутов в расчете по условию

q_sw ≥ 0, 25 R_btb

q_sw/ R_bt· b = 102, 61/0, 9·10³∙ 0, 3 = 0, 38 > 0, 25.

Условие выполняется, хомуты учитываются в расчете полностью.

М_в= 1, 5R_btbh_o² = 1, 5·0, 9·10³·0, 3·0, 8² = 259, 2 кНм.

Полная расчетная нагрузка q₁ = q_v+q_g= 40+20 = 60кН/м.

Вычисляется отношение

√ М_в / q₁ = √ 259, 2/60 = 2, 08 м,

2h_o/(1 – 0, 5q_sw/ R_bt· b) = 2∙ 0, 8/(1- 0, 5∙ 0, 38) = 1, 975м.

Проверяем условие

Следовательно, длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения вычисляется по формуле

с = √ М_в / q₁ = √ 259, 2/60 = 2, 08 м, но не более 3h_o= 3∙ 0, 8 = 2, 4 м.

с = 2, 08м > с₀= 2h_o= 1, 6м.

Для дальнейших расчетов принимаем с = с₀ = 1, 6м.

Q_sw = 0, 75q_sw с₀ = 0, 75∙ 102, 61∙ 1, 6 =123, 132кН.

Q_в = М_в /с = 259, 2/1, 6 = 162, 0кН.

Q = Q_max- q₁c = 360 - 60∙ 1, 6 = 264 кН.

Проверяем условие прочности

Q = 264 кН < Q_в + Q_sw =162, 0 + 123, 132 = 285, 132кН.

Прочность наклонных сечений обеспечена.

Схема армирования сечения представлена на рис. 5.1.

Пример 5.3. Д ля балки с данными, изложенными в примере 5.2, проверить прочность бетонной полосы между наклонными трещинами.

Q = 360кН < 0, 3R_bbh_o = 0, 3∙ 11, 5·10³∙ 0, 3∙ 0, 85 = 879, 75кН.

Прочность наклонной полосы обеспечена.

Задание. 5. В соответствии с данными таблицы 5 выполнить расчет прочности наклонного сечения балки прямоугольного профиля. Определить диаметр и шаг поперечных стержней. Законструировать сечение с соблюдением конструктивных и нормативных требований. Выполнить чертежи армирования в масштабе 1: 10 или 1: 25.

Таблица 5