Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи №8






ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8

Тема: Експертні методи прогнозування.

Мета роботи: Набуття практичних навичок із використання експертних методів прогнозування.

Завдання до роботи.

Для прогнозування обсягів реалізації нового продукту на ринку фірма “А” вирішила використати експертні оцінки, оскільки для прогнозування відсутня достатня кількість фактичної інформації. Для цього було запрошено 5 експертів, які оцінили вплив 10 факторів на реалізацію нового продукту. Результати оцінок представлені в таблиці 1.

1. На основі відповідей експертів побудувати матриці: рангів і переваг факторів.

2. Розрахувати показники порівняльної важливості факторів. На основі отриманих результатів сформувати таблицю показників порівняльної важливості факторів.

3. Оцінити ступінь узгодженості думок експертів шляхом розрахунку коефіцієнтів узгодженості і побудови матриць коефіцієнтів парної рангової кореляції та показників інформаційної міри збігу думок експертів.

4. Зробити висновки щодо результатів експертного опитування.

Таблиця 1.

Фактори Експерти
         
  |S-N| |S-2| |S-N|+3 |S-4|+N |S-N|+D
  |S-N|+D |S-N| |S-2| |S-N|+3 |S-4|+N
  |S-4|+N |S-N|+D |S-N| |S-2| |S-N|+3
  |S-N|+3 |S-4|+N |S-N|+D |S-N| |S-2|
  |S-2| |S-N|+3 |S-4|+N |S-N|+D |S-N|
  |Y-N| |Y-2| |Y-N|+3 |Y-4|+N |Y-N|+M
  |Y-N|+M |Y-N| |Y-2| |Y-N|+3 |Y-4|+N
  |Y-4|+N |Y-N|+M |Y-N| |Y-2| |Y-N|+3
  |Y-N|+3 |Y-4|+N |Y-N|+M |Y-N| |Y-2|
  |Y-2| |Y-N|+3 |Y-4|+N |Y-N|+M |Y-N|

Розшифровка скорочень:

S− Останні два числа студентського квитка;

N− номер варіанта (загальний номер);

|S-N|− модуль від отриманого числа;

D− число дня народження;

M− місяць з дати народження;

Y− останні два числа з року народження

 

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи №8

Приклад: результати оцінок експертів представлені в таблиці 2.

Фактори Експерти
       
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         

 

Таблиця 2 представляє собою матрицю балів, яку необхідно перетворити в матрицю рангів шляхом застосування методу рангової кореляції. Для цього дані, отримані в балах, необхідно проранжувати по мірі зменшення і привласнити порядковий номер, який визначає місце кожного фактора в загальній сукупності, тобто привласнити ранг. Якщо експерт присвоює однакову кількість балів декільком факторам, то їм присвоюється стандартизований ранг, тобто частку від ділення суми місць, зайнятих факторами з однаковими рангами, на загальну кількість таких альтернатив.

Матриця рангів для нашого прикладу буде мати вигляд (див.табл.3).

 

Таблиця 3

Матриця рангів

Фактори Експерти
       
    1, 5    
    1, 5    
         
         
         
        6, 5
  8, 5     6, 5
  8, 5      
    9, 5    
    9, 5    

 

На основі матриці рангів побудуємо матрицю переваги, суть якої полягає в

тому, щоб оцінити, скільки експертів віддають перевагу даному фактору порівняно з іншими, або число випадків, коли фактор j визначається як більш важливий за напрямок z. Для визначення елемента ab (клітинки на перетині рядка а та стовпця b) матриці переваги аналізуються рядки a і b матриці рангів і визначаються, скільки разів ранги фактора а вищі в порівнянні з рангами фактора b, або скільки разів елементи рядка а менші елементів рядка b. В результаті отримуємо матрицю переваг (див.табл.4).

Таблиця 4

Матриця переваг

Фактори Фактори
                   
  -                  
    -                
      -              
        -            
          -          
            -        
              -      
                -    
                  -  
                    -

 

З отриманої матриці переваг можна зробити висновок, що найбільшу перевагу експерти надають факторам 1, 2 та 3, оскільки ранги, які дані даним факторам є вищими в порівнянні з іншими.

Для оцінки важливості факторів необхідно розрахувати цілий ряд показників:

1) Сума рангів, призначених j -му фактору:

(1)

де -сума рангів, призначених j -му фактору;

m- кількість експертів, які приймали участь в дослідженні;

n-кількість факторів дослідження;

- ранг оцінки i-м експертом j-го фактору.

2) Середній ранг для кожного фактору:

 

(2)

 

3) Середня величина в балах:

(3)

- оцінка відносної ваги (в балах), даних i -м експертом j-му фактору;

-кількість експертів, які прийняли участь в дослідженні j -го фактору.

4) Показник частоти максимально можливих оцінок:

(4)

де - кількість експертів, які дали оцінку в 100 балів j-му фактору.

5) Середня вага кожного фактору (нормована оцінка):

(5)

де

(6)

6) Розмах оцінок:

(7)

де:

− розмах оцінок в балах, даних j -му фактору;

− максимальна та мінімальна оцінка, поставлені j -му фактору окремим експертом.

7) Активність експертів по кожному напрямку:

(8)

де − кількість експертів, які оцінили j -й фактор;

m− загальна кількість експертів.

З використанням формул 1 – 8 розрахуємо показники порівняльності важливості факторів. Результати розрахунків наведемо в таблиці 5.

Оцінка показників відносної важливості факторів, що містяться в таблиці 5, свідчать про те, що група експертів віддала перевагу в основному 1 та 2 фактору і менш схильна вважати доцільним використовувати для побудови прогнозної моделі 10 та 9 фактори. Про це свідчать дані показників суми рангів та середнього рангу, оскільки для даних факторів значення цих показників найменші. Це підтверджує середня величина в балах, оскільки значення цього показника найбільше саме для факторів 1, 2 та 3.

Середня вага кожного фактору свідчить, що найбільш вагомими і перспективними є фактори 1, 2 і 3, що підтверджується високими значеннями даного показнику по відношенню із значеннями для інших факторів.


Таблиця 5

Показники порівняльної важливості факторів

 

Показник Позначення Фактори
                   
Сума рангів Sj 7, 5 8, 5 10, 0 16, 0 20, 0 23, 5 29, 0 31, 5 38, 5 35, 5
Середній ранг Ssj 1, 88 2, 13 2, 50 4, 00 5, 00 5, 88 7, 25 7, 88 9, 63 8, 88
Середнє значення в балах Mj 92, 50 92, 50 90, 00 75, 00 67, 50 62, 50 50, 00 45, 00 36, 67 35, 00
Частота максимально можливих оцінок K100j 0, 5 0, 5 0, 3 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0
Середня вага (нормована оцінка) Wj 0, 146 0, 147 0, 145 0, 119 0, 105 0, 098 0, 079 0, 070 0, 040 0, 052
Розмах Lj                    
Коефіцієнт активності експертів Ka j 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 0, 75 1, 00

 


Як показує величина розмаху, за виключенням 5, 9 та 10 факторів особливого розмаху в оцінках експертів не спостерігається. Показник активності експертів свідчить про те, що всі фактори достатньо обґрунтовані, оскільки, за виключенням 9 фактору, всі експерти дали оцінку запропонованим факторам. Показник частоти максимально можливих оцінок свідчить про те, що 1, 2 та 3 факторам експерти надали максимальну оцінку, що свідчить про їх важливість для дослідження.

Таким чином, прогнозист повинен з перших двох факторів, а можливо навіть з перших трьох шляхом співставлення та додаткових оцінок вибрати найбільш вагомий фактор для розробки прогнозної моделі. Можливо він прийме рішення залишити або 1 і 2 фактор, 1, 2 та 3 фактор в моделі.

Для оцінки узагальненої міри узгодженості думок по всім факторам розрахуємо ряд показників:

1) Коефіцієнт конкордації:

(9)

де

(10)
(11)
(12)

L – кількість груп зв’язаних (однакових) рангів;

– кількість зв’язаних рангів в кожній групі.

2) Критерій Пірсона:

(13)

3) Дисперсія оцінок, даних j -му фактору:

(14)

4) Коефіцієнт варіації оцінок, даних j-му фактору:

(15)

5) Загальна дисперсія оцінок:

(16)

де

(17)

6) Загальна дисперсія рангів:

(18)

де

(19)

7) Коефіцієнт парної рангової кореляції між оцінками 2-ох експертів:

(20)

де: − різниця по модулю величин рангів оцінок j -го фактору, поставлених експертами і :

(21)

− показники зв’язаних рангів оцінок експертів і , що визначаються аналогічно, як і для коефіцієнта конкордації.

 

8) Інформаційна міра збігу думок Устюжанінова:

(22)

де міра збігу думок експертів і ;

– кількість факторів, однаково оцінених експертами і по балах;

, – кількість факторів, оцінених відповідно експертами і (якщо

фактор оцінено в 0 балів, то в кількість оцінених він не включається).

Застосовуючи формули 9-12, розрахуємо для нашого прикладу коефіцієнт конкордації. Даний коефіцієнт дорівнює 0, 905. Оскільки коефіцієнт конкордації приймає значення від 0 до 1, то можна зробити висновок, що в нашому прикладі між експертами існує висока ступінь узгодженості.

Перевіримо коефіцієнт конкордації на статистичну істотність, для чого розрахуємо критерій Пірсона за формулою 13. Даний критерій дорівнює 32, 569. Знайдемо для наших даних табличне значення критерію Пірсона. При ймовірності 0, 95 він дорівнює 16, 92. Фактичне значення критерію перевищує табличне і тому можна зробити висновок, що розрахований коефіцієнт конкордації є статистично істотним.

Визначимо, в якій мірі кожний експерт впливає на узагальнену узгодженість групи. Для цього послідовно виключимо один з експертів та обчислимо коефіцієнт конкордації і критерій Пірсона без врахування думок виключеного експерта (див. табл. 6).

Таблиця 6

Коефіцієнт конкордації, обчислений шляхом послідовного виключення одного з експертів, і критерій Пірсона

 

Виключається експерт Значення
Коефіцієнта координації Істотності коефіцієнта конклодації (Пірсон)
  0, 9050 32, 57
  0, 9290 25, 08
  0, 9300 25, 10
  0, 9080 24, 52
  0, 8940 24, 14

 

Таким чином, виключення 1 чи 2 експерта сприятливо впливає на узгодженість думок експертів. Виключення 4-го знижує загальну узгодженість всієї групи, а виключення 3-го практично не впливає на зміну показника узгодженості експертів.

В таблиці 7 наведені результати розрахунків дисперсії оцінок та коефіцієнтів варіації оцінок по всіх факторах (розрахунки за формулами 14-15).

Таблиця 7

Показники узгодженості думок експертів по певних факторах

 

Показник Позначення Фактори
                   
Дисперсія оцінки 91, 667 91, 667 66, 667 100, 000 291, 667 158, 333 66, 667 166, 667 905, 556 566, 667
Коефіцієнт варіації оцінок, % 10, 35% 10, 35% 9, 07% 13, 33% 25, 30% 20, 13% 16, 33% 28, 69% 82, 07% 68, 01%

 

Загальна дисперсія оцінок дорівнює 8, 164, загальна оцінка рангів – 509, 091. Розрахуємо коефіцієнти парної рангової кореляції. Для цього використаємо формули 20-21. Результати представимо у вигляді матриці (див.табл. 8).

Таблиця 8

Матриця коефіцієнтів парної рангової кореляції

 

Фактори Експерти
       
    0, 803 0, 886 0, 867
      0, 833 0, 916
        0, 93
         

 

 

Із значень коефіцієнтів парної рангової кореляції виходить, що ступінь збігу думок між парами експертів достатньо велика, особливо між 2, 4 та 3, 4 експертами.

Розрахуємо інформаційну міру збігу думок Устюжанінова. Для цього використаємо формулу 22. Результати представимо у вигляді матриці (див.табл. 9).

Таблиця 9

Матриця показників інформаційної міри збігу думок експертів

 

Фактори Експерти
       
    0, 100   0, 211
      0, 2 0, 211
        0, 106
         

 

Із значень показників інформаційної міри збігу думок експертів виходить, що думки збігаються у експертів 1 і 4, 2 і 4, 2 і 3 найліпше. Тобто дані пари експертів більше факторів оцінили однаково.

Загальний висновок дослідження полягає в тому, що експерти перевагу надали 1-3 фактором. При цьому цим результатам можна довіряти, оскільки між експертами достатньо велика ступінь узгодженості їх думок.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.019 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал