Макет таблицы 14 страница

2. Система используемых в работе показателей должна быть оптимальной по составу и количеству показателей. Этот прин­цип тесно связан с задачей отбора, в ходе решения которой выясня­ется, какие показатели стоит использовать и анализировать в рабо­те, а какие лучше исключить. Перегруженность текста цифрами так же вредна, как и недостаток информации. Это мешает восприятию числовой информации и полноценному анализу.

3. Желательно стремиться к полноте статистической инфор­мации по охвату единиц изучаемого массового явления или про­цесса. Чем полнее используемая информация, тем точнее результа­ты анализа. При необходимости возможно проведение выборочного исследования с соблюдением всех установленных правил, иначе

принцип полноты нарушится и выводы будут характеризовать толь­ко часть изучаемого явления, а в некоторых случаях даже частич­ный анализ будет невозможен⁸.

4. Важнейшим методическим принципом работы со статисти­ческими показателями выступает требование их сопоставимо-с т и. Это один из краеугольных камней количественного анализа, так как все выводы и умозаключения основаны на процедурах срав­нения. Если используемые показатели несопоставимы, выводы бу­дут некорректными и приобретут искаженный смысл. Для обеспе­чения сопоставимости вводятся следующие условия: единообразие исходных данных в пространственном и временном отношении, а также измерение их в единой шкале оценки (единицы измерения). Кроме того, необходимо учитывать, на основе каких методов учета или расчета формировался используемый показатель. Если методы учета менялись, то это также ведет к несопоставимости показателей.

5. Особое внимание следует уделить достоверности и на­дежности количественной информации. Из всех категорий ис­торических данных количественные обладают наибольшим коэф­фициентом погрешности и искажения, что связано с влиянием ряда объективных факторов. Достоверность статистических показателей зависит от надежности первичных данных, а также корректности методов расчета и их точности. В связи с этим при оценке досто­верности используемых или рассчитываемых показателей необхо­димо обратить внимание на то, как собирались первичные данные; использовались ли контрольные мероприятия при их регистрации; какой метод обработки был выбран (вид статистического показате­ля) и насколько соблюдены условия его использования; не было ли арифметической ошибки при расчетах. Необходимо также учесть такие моменты, как способ сбора сведений, добросовестность, чест­ность, незаинтересованность, компетентность лиц, сообщающих и собирающих сведения. Все это влияет на уровень достоверности. Интересно, что сводные или усредненные данные содержат ошибку 3—5 %, первичные данные— 10—20 %. Большая точность агреги­рованных данных в сравнении с первичными обусловлена взаимо­погашением исходных ошибок в ходе статистической обработки.

^s См. главу 4, раздел 4.3.

Кроме того, могут быть выявлены ошибки интерпретации, связан­ные с некорректными комментариями полученных показателей.

6. В связи с последним замечанием в качестве одного из мето­дических принципов следует выделить необходимость корректной эмпирической интерпретации результатов, получен­ных с помощью математических методов. Использование мате­матических средств нередко становится источником ошибочных теоретико-познавательных суждений. Представления, выраженные математическим языком, не всегда однозначно сопоставимы с ре­альными процессами и явлениями. Нередко возникает опасность подмены реальной картины более «логичными» и «красивыми» ма­тематическими моделями. В этом сложность и опасность использо­вания методов количественного анализа. Язык математики может выглядеть убедительнее, чем обычные рассуждения историка, офор­мленные в виде вербального описания. Здесь следует помнить, что количественный анализ относится к формальным методам, а это предполагает известное упрощение и формализацию исходной ин­формации. В результате количественного анализа что-то может быть утрачено, видоизменено, т. е. увеличивается вероятность искаже­ний и погрешностей.

Таким образом, при использовании статистических показате­лей в научной работе историк сталкивается с тремя угрозами:

1) недостоверность статических показателей;

2) нерепрезентативность сохранившихся сведений по отноше­нию к объекту исследования;

3) несопоставимость используемых данных.

Точность и достоверность статистических показателей всегда относительна. Достоверными признаются те данные, представлен­ные в источнике, которые расходятся с действительными не более чем на 20 %. Существует и проблема возможной фальсификации статистических сведений на этапах сбора, обобщения и публика­ции информации. Причины фальсификации могут быть разными: от сознательного искажения сведений во время опросов и перепи­сей до некорректных приемов их обработки.

Решение этих проблем тесно связано с логическими процеду­рами оценки используемой информации, их источниковедческой

критикой. Оценка достоверности количественных данных реали­зуется с помощью следующих методов:

1) сведения одного, обычно основного, источника сравни­ваются с показаниями других источи и ко в. Если ос­новной источник заслуживает доверия, а его показания совпадают с данными других источников (расхождение не должно превышать 5 %), то их можно расценивать как достоверные. Нередко историк сталкивается с ситуацией, когда сведения разных источников су­щественно расходятся. В этом случае неизбежно возникает проблема выбора одного из нескольких свидетельств;

2) для оценки достоверности можно использовать метод пе­ресчета показателей. Это реально, если в распоряжении ис­следователя имеются первичные данные, на основе которых был посчитан показатель. Чаще всего такая ситуация возникает при ра­боте с массовыми первичными источниками (анкетами, бланками переписей и т. д.).

В дополнение к традиционным способам изучения достоверно­сти могут быть использованы математические методы. Математи­ческий анализ сводится к оценке того, можно ли эти исходные дан­ные рассматривать как разнородные или однородные, т. е. проблема достоверности преобразуется в проблему однородности данных, оцениваемых по специальным критериям. Если обобщить методи­ки математической проверки достоверности, то можно предложить следующую схему (при условии, если сведения извлечены из раз­ных источников):

1) придать выявленным данным вид статистического ряда, т. е. ряда цифр, показывающих изменение во времени или в сово­купности;

2) построить график этих рядов для оценки степени их одно­родности и нормальности распределения;

3) если окажется, что характеристики рядов близки между собой, то это означает, что сведения однородны и что разные источники при отдельных несовпадениях в целом одинаково характеризуют изучаемое явление. Совпадение информации разных источников свидетельствует в пользу ее достоверности.

В качестве примера использования метода однородности статис­тического ряда можно привести сведения краеведческих справоч-

ников конца XIX — начала XX в. При изучении динамики сельской поселенческой сети по Спискам населенных мест Пермской губер­нии был сформирован динамический ряд численности сельских поселений с существенным разрывом. По материалам V ревизии 1795 г. на территории Пермской губернии общая численность сель­ских поселений достигала 6 153⁹. К середине XIX в. (в 1857 г.) общее их количество составило 8 260 ^ш, к 1908 г. — возросло до 14 137".

Как видим, между датами существует почти полувековой раз­рыв, влияющий на восприятие поселенческой динамики. В резуль­тате дальнейшего поиска были выявлены данные за 1897 г., отра­женные в нескольких справочниках и существенно расходящиеся между собой. В справочнике В. П. Семенова-Тян-Шанского указа­но, что в Пермской губернии по материалам переписи 1897 г. на­считывалось 15 городов и 6 974 сельских поселения¹². По сведени­ям И. Я. Кривощскова, приведенным на ту же дату, численность сельских населенных пунктов по Пермской губернии составила 18 288¹³. Причем и тот и другой авторы дополняют итоговый пока­затель группировкой сельских населенных мест по численности жи­телей, позволяющий его верифицировать. Однако обнаруженное расхождение слишком велико, оно не может быть результатом опе­чатки или использования различных методик подсчета, так как оба автора ссылаются на один и тот же источник — перепись населения.

Тщательное изучение вопроса, в частности, оценка динамики поселенческой сети во второй половине XIX в. на основе характе­ристики однородности динамического ряда, позволили сделать вывод, что оба свидетельства некорректны. Наиболее достоверным

⁴ Чагин Г. Н. Народы и культуры Урала в XIX—XX вв. Екатеринбург, 2002. С. 26.

¹⁰ Голубев П. А. Историко-статнстические таблицы по Пермской губернии.
Пермь, 1904. С. 73.

¹¹ Свод данных, помещенных в «Списках населенных мест Пермской губер­
нии», изданных в 1908- --1909 гг., и другие краткие статистические сведения о Перм­
ской губернии. Пермь, 1910. С. 21.

¹² Россия. Полное географическое описание нашего отечества. Т. 5: Урал
иПрнуралье. СПб., 1914. С. 165.

¹³ Кривои/еков И. Я. Материалы для изучения Пермского края // Сб. Пермско­
го земства. 1904. Кн. 2. С. 59.

показателем численности поселенческой сети в Пермской губер­нии на указанный период следует считать число, приведенное в Адрес-календаре Пермской губернии за 1896 г. — 12 759¹⁴. Его до­стоверность обосновывается в том числе и тем, что он естествен­ным образом вписывается в построенный ранее динамический ряд численности сельских поселений, который в этом случае выглядит более однородным и отражающим естественную логику развития изучаемого явления.

Резкие отклонения сведений, которые приведены у И. Я. Криво-щекова и В. П. Семенова-Тян-Шанского, эмпирически необъяснимы. С другой стороны, данные из Адрес-календаря вполне коррелиру­ют еще с одним источником — сведениями 1893 г. о численности поселенческой сети, составленными П. А. Голубевым. По его под­счетам, в 1893 г. в Пермской губернии насчитывалось 12 759 селе­ний¹⁵. В результате, несмотря на расхождения сведений, полученных из разных источников, мы можем выделить наиболее достоверный вариант, ориентируясь на однородность статистического ряда.

Для изучения исторических процессов и явлений могут быть использованы разные статистические методы. Их можно система­тизировать по решаемым задачам:

1) методы сбора первичной информации (наблюдение, выбороч­ный метод);

2) методы систематизации (статистической сводки и группиров­ки) первичной информации;

3) методы анализа статистической информации.

Первые две группы методов, используемые в научных исследо­ваниях, в том числе исторических, мы уже рассматривали ранее (см. гл. 4, 7, 8). В данной главе остановимся подробнее на методах анализа количественной информации. Они связаны с получением обобщающих аналитических показателей, характеризующих ис­торическое явление или процесс в целом. К их числу относятся средние и относительные величины, индексы, корреляционные ко-

¹⁴ Адрес-календарь и памятная книжка Пермской губернии на 1896 г. Пермь,
1896. Отд. 3. С. 18- 19.

¹⁵ Голубев П. А. Историко-статнстические таблицы по Пермской губернии.
С. 73.

эффициенты и т. д.¹⁶ Данные показатели позволяют решить целый комплекс задач, связанных с выявлением причинно-следственных связей, структурным и типологическим анализом, характеристикой динамических закономерностей и тенденций.

12.3. Абсолютные и относительные величины
, „ Абсолютные величины выражают размеры (объе-

А.ОСОЛ ЮТН Т^ТС*

мы) явлений и процессов. Их получают в результа-
величины ^г _ „

те статистического наблюдения и сводки исходной информации. Практически любые статистические показатели на­чинают формироваться с абсолютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни. Соответственно, абсолютные пока­затели широко используют в статистике, экономике, истории, так как позволяют дать общее представление об изучаемом явлении.

Отличительной особенностью абсолютных показателей явля­ется то, что это числа именованные. В зависимости от единиц из­мерения их принято делить на три вида: натуральные, стоимост­ные и трудовые. К натуральным величинам относят тс, которые измеряются в метрических или натуральных единицах (ки­лометры, килограммы, тонны, штуки и т. д.). К стоимостным принадлежат показатели, имеющие единицы измерения, выражен­ные в денежных шкалах. Трудовые величины характеризуют интенсивность труда и измеряются в человеко-днях, человеко-ча­сах и т. д.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолют­ные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные (сводные). Последние представляют собой один из видов обоб­щающих величин. Индивидуальные показатели характе­ризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц (например, доход одного крестьянского хозяйства за месяц или год). Этот вид показателей служит основанием для включения единиц объекта в группы при составлении статистической сводки. На их

¹⁶ Здесь и далее характеристика показателей основана на учебном материале теории общей статистики. См., например: Общая теория статистики. М., 1994; Елисеева Н. И., ЮзоашевМ. М. Общая теория статистики. М., 1996; Теория стати­стики. М., 2000: и лр.

базе получают сводные абсолютные величины, из кото­рых можно выделить:

1) показатели численности совокупности. Они отражают раз­мер совокупности, т. е. сколько единиц в нее входит (например, число крестьянских хозяйств);

2) показатель объема значений признака. Он характеризует сум­марный размер значений какого-то одного признака изучаемой со­вокупности (например, общий размер налога на крестьянские хо­зяйства Ирбитского округа Уральской области за март 1923 г.).

Таким образом, обобщающий абсолютный показатель отража­ет либо сводное число единиц, либо суммарное свойство объекта. Опираясь на эту информацию, исследователь может составить об­щее количественное описание исследуемого объекта, дать ему обоб­щенную характеристику. Однако часто этого бывает мало. Недо­статком абсолютных величин выступает их описательный характер, невозможность глубокой аналитической оценки, поэтому абсолют­ные величины чаще всего используют в качестве иллюстрации, от­дельных примеров.

Изучая социальные, экономические, политические явления, ис­торики стремятся увидеть закономерности, общие и особенные чер­ты. А для этого нужно перейти от абсолютных (количественных) показателей к аналитическим, позволяющим выйти на качествен­ный уровень обобщений.

Относительные ^{0дним из} наиболее доступных и распространен-
величины ^{ных ва}Р^иантов аналитических величин высту-

пают относительные показатели. В их основе заложена процедура сравнения двух статистических показа­телей путем деления одной величины на другую. В результате та­кого сравнения мы можем судить о структуре, динамике, уровне изучаемого явления, т. е. проводить полноценный структурно-функ­циональный и динамический анализ.

Принципы расчета относительных показателей выглядят сле­дующим образом:

1) сравниваемые показатели должны быть связаны между со­бой объективно, а результат сравнения быть осмысленным;

2) если сравниваются одноименные показатели, то они должны различаться не более чем по одному атрибуту — объекту сравне­ния, временному параметру или по географическим рамкам;

3) если сравниваются разноименные признаки, то они должны быть одного вида, логически связанными и иметь одинаковые гео­графические и хронологические рамки.

Относительные величины могут быть результатом сравнения абсолютных показателей. В этом случае их называют относитель­ными показателями первого порядка. Если идет сравнение относи­тельных или средних показателей, то их называют относительны­ми показателями высших порядков.

При расчете относительных величин необходимо иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий изучае­мое явление, а в знаменателе тот, с которым производится сравнение (основание или база сравнения). Результат отношения в зависимос­ти от знаменателя может быть выражен в форме коэффициента, процента, промилле или децимилле.

Если значение основания (знаменателя) принимается за едини­цу, то относительная величина (результат сравнения) имеет форму коэффициента и показывает, во сколько раз изучаемое явление боль­ше основания. В случае, когда значение основания (база) сравне­ния принимается за 100, результат вычисления будет выражаться в процентах. Когда базу сравнения принимают за 1 000 (например, для исчисления демографических коэффициентов), итог сравнения выражается в промилле (%„). Если основание отношения прирав­нивается к 10 000, то относительные величины могут быть пред­ставлены в форме децимилле (%, „„).

Форма выражения относительных величин зависит от количест­венного соотношения сравниваемых величин, а также от содержа­ния полученного результата сравнения. В тех случаях, когда срав­ниваемый показатель больше основания, относительная величина может быть выражена или коэффициентом, или процентом. Когда сравниваемый показатель меньше основания, относительную ве­личину лучше выражать в процентах. Если осуществляется сопо­ставление малых величин с большими, то относительные величины лучше переводить в форму промилле или децимилле. Так, например, в промилле (в расчете на 1 000 жителей) рассчитываются коэффи­циенты рождаемости, смертности, естественного и механического прироста населения. В каждом отдельном случае следует выбирать ту форму выражения относительных величин, которая наиболее наглядна и легче воспринимается.

По споим задачам относительные величины подразделяются Ц.1 i педующие виды: структуры, динамики, сравнения, координа­ции интенсивности.

Относительные величины структуры характеризуют I '" гав изучаемых совокупностей. Они исчисляются как отноше­ние части к целому (абсолютной величины каждой из групп сово-i упности к абсолютной величине этой совокупности). Данный по-i l i.i тсль, если он выражен в форме процента, называется удельным ЮСОМ. Форма процента используется наиболее широко, так как часть ЮСГДа меньше целого.

л- = —.100%,

N

i де X — удельный вес; п — часть совокупности; N — вся изучаемая совокупность,

Показатели структуры используются при проведении структур­ного анализа, для изучения состава исторического явления или про­цесса, его строения. Нередко показатели структуры применяются и качестве критериев для оценки качественного состояния изучае­мого явления. Например, выделение в среде крестьянства зажиточ­ного слоя и батраков (их удельный вес) свидетельствует о процессах социальной дифференциации и является важнейшим показателем нключенности этой социальной группы в рыночные отношения. Удельный вес горожан в структуре населения региона свидетель­ствует о зрелости процессов урбанизации.

Относительные величины динамики отражают изме­нение изучаемого исторического явления во времени и позволяют оценить направленность развития, а также его интенсивность. Без этих показателей невозможно проведение динамического анализа. К показателям динамики относятся темп роста и темп прироста. Темп роста (71) представляет собой отношение более позднего ПО времени показателя к более раннему:

_Т = Is.. 100%'_S

)V где у — более поздний по времени показатель; у — более ранний но времени показатель.

Если темп роста больше 100 %, то это свидетельствует о дина­мике роста. Если он меньше 100 %, то, соответственно, о снижении.

Помимо темпа роста при динамическом анализе используется показатель темпа прироста (Т). Он характеризует, на сколько процентов вырос или снизился изучаемый показатель. Его можно рассчитать на основе показателя темпа роста:

^ = Г_р-100-%.

Значения темпа прироста могут быть положительными или от­рицательными, что интерпретируется как «рост» или «снижение».

Относительные величины с р а в н е н и я характеризуют соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам исследования. Здесь имеются в виду прежде всего гео­графические объекты — страны, регионы, административно-тер­риториальные единицы. Основная задача этого показателя —отра­зить сходство/различие двух объектов по определенному показателю (объемам производства, численности населения, уровню доходов). Так, например, применение относительных величин сравнения при изучении военных противостояний предполагает изучение проти­воборствующих сторон, сопоставление их военного потенциала, оценку реальных и потенциальных предпосылок и причин победы или поражения. Чтобы сравнение было корректным, для сопостав­ления необходимо использовать не абсолютные, а относительные или средние величины, т. е. аналитические показатели. Так, напри­мер, при оценке военного потенциала воюющих сторон в условиях Нового и Новейшего времени важна не столько численность войск, сколько уровень вооружения: обеспеченность техникой, стрелко­вым оружием, артиллерией, самолетами и т. д.

Относительные величины координации представля­ют собой разновидность показателя структуры, так как связаны с характеристикой состава совокупности на основе сравнения ее частей между собой. Такой вариант сопоставления позволяет глуб­же судить об уровне однородности изучаемого явления, его внут­ренних особенностях и механизмах функционирования. Нередко эти показатели используются в качестве критериев для оценки того или иного явления. При изучении процессов урбанизации исследо­ватели, как правило, опираются на показатели соотношения сель­ского и городского населения. В традиционном обществе соотно-

llli иис горожан и сельских жителей соответствует пропорции 1/3, II р.шипом урбанизированном обществе наблюдается обратная ■ i| и нюрция: на трех горожан приходится не более одного сельско-и> жителя.

Относительные величины интенсивности показы-|' нот, насколько широко представлено изучаемое явление в той или ИНОЙ среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но свя-1.nun.IX между собой абсолютных величин. В отличие от других пи чип относительных показателей, величины интенсивности выра-К1ЮТСЯ единицами измерения, т. е. относятся к именованным.

()тиосительные величины интенсивности рассчитываются де­лением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную нгппчину, характеризующую объем среды, в которой оно существу-11 ()! посительная величина показывает, сколько единиц одной со­вокупности приходится на единицу (или, например, 1 000) другой i шюкупности.

11римером относительных величин интенсивности может слу-i пи. плотность населения по стране или отдельному региону, Производство зерна, товаров или электроэнергии на душу населе­ния к т. д. Например, урожайность зерновых в 1940 г. на Урале со-I гавила 7, 5 ц/га— это показатель, полученный путем сравнения иллового сбора зерновых с площадью посевных площадей. Вало-iioii сбор зерна составил 9 179, 8 тыс. тонн, посевная площадь — I.'. 212, 5 тыс. га.

Рассмотренные относительные показатели обладают высоким аналитическим потенциалом. Их преимущество состоит в том, что пни легко рассчитываются и позволяют получить качественную информацию о структуре, динамике, уровне изучаемого явления, Провести сравнение. Комплексное решение этих задач обеспечи-Вает исчерпывающий анализ любого исторического объекта или процесса.

12.4. Средние величины

К категории обобщающих аналитических показателей, характе­ризующих исследуемую совокупность или явление в целом, относят­ся средние величины. Их называют показателями уровня

р я д а, т. е. они обозначают такое значение признака в совокупнос­ти, которое свойственно всем единицам и относительно которого варьируются все его значения. К показателям уровня ряда отно­сятся средняя арифметическая, средняя геометрическая, медиана, мода и др.

Средние показатели весьма активно используются историками, так как позволяют высветить те закономерные черты и характерис­тики, которые свойственны изучаемым явлениям. По среднему уров­ню доходов населения судят о качестве и уровне жизни общества в целом. Средняя численность жителей сел и деревень региона от­ражает особенности структуры расселения (мелкоселенная, средне-селенная или крупноселенная). По среднему числу членов семьи определяют тип демографического поведения и характер процессов воспроизводства населения. В каждом случае средний показатель выступает качественной мерой, позволяющей получить не просто общее представление об изучаемом объекте, а отразить его сущ­ностные характеристики.

Хотя методы средних известны давно, в исторических иссле­дованиях их возможности используются не в полной мере. Это касается как состава средних показателей, так и особенностей их интерпретации. Дело в том, что с помощью средней происходит сглаживание различий в величине значений признака, что может в случае некорректного их использования и интерпретации приве­сти к искажению исторической реальности.

При работе со средними показателями прежде всего следует учесть, что это абстрактные величины и конкретные значения при­знака (например, доход конкретного крестьянского хозяйства) мо­гут не совпадать со средней величиной. Причем отклонения могут быть очень значительными, что нашло отражение в понятии ти­пичности среднего показателя. Средняя величина считается ти­пичной, если отклонения значений признака от среднего уровня находятся в пределах допустимого и она действительно характери­зует совокупность в целом. Однако возможна и другая ситуация, когда средний показатель не является типичным. Такой пример показан в рассказе Г. Успенского «Живые цифры», где средний доход определялся сложением 1 млн дохода миллионера Колотуш-кина и 1 гроша просвирни Кукушкиной. Полученная средняя ве-

личина — 0, 5 млн руб. — не отражала в результате ни доход купца, ни доход просвирни.

При условии типичности средняя величина дает представление о закономерности изучаемых явлений. На ее основе можно рекон­струировать информацию даже при отсутствии достаточного объе­ма исходных данных. Статистическая средняя будет объективна и типична при условии, если она рассчитывается по массовым дан­ным для качественно однородной совокупности.

Рассмотрим основные виды средних показателей.

Средний арифметический показатель (х) яв-

Средняя _Ляется базовой величиной и наиболее широко

арифметическая „„„„„

¹ ^ используется при количественном анализе.

В зависимости от характера представления исходных данных при­меняется простая средняя и средневзвешенная.

Простая средняя арифметическая рассчитывается для количественного вариационного ряда и определяется как сумма всех значений осредняемого признака, деленная на число наблюдений.

х, +х₂ + х₃ +... +.

п п

где х - среднеарифметическое значение; х,, х₂, х₃,..., х_п — значе­ние признака; п — число единиц наблюдения.

По-иному рассчитывается средняя для сгруппированных дан­ных, в этом случае нужно использовать формулу средневзвешенной. В группировке отдельные значения признака сведены по частоте повторения, т. е. разные значения имеют различный вес. Подобная форма организации количественных данных получила название дискретного вариационного ряда. Взвешенная средняя арифметическая равна сумме произведений каждого значения признака на его частоту (р), деленное на сумму всех частот.

- _ X ^хр __ ^х\ Р\ ± ^хг Pi + *з Рз+- + ^хп Р„
Y.P Р\ + Р₂⁺Рз + -⁺Р„

i де х,, х₂, х.,..., х_п — значение признака; /;,, р₂, р₃, ■ ■ ■, р„ — частота значений признака.

Различия между простой средней и средневзвешенной, рассчи­танных на сходных материалах, условны и сводятся к чисто техни­ческой стороне исследования. Иное дело, если необходимо обобщить сведения, приведенные в интервальной группировке. В этом случае необходимо использовать формулу средневзвешенной, а в качестве переменной х в формулу вводится серединное значение интервала, которое рассчитывается как сумма границ интервала, деленная по­полам. Использование при расчете серединного значения естествен­но будет влиять на погрешность результата, однако при достаточно большом числе наблюдений и сравнительно небольших интерва­лах погрешность будет несущественной. Иногда задача исчисле­ния средней осложняется тем, что неизвестны крайние значения начального и конечного интервалов. В этом случае предполагается, что расстояние между границами данного интервала такое же, как и в соседнем интервале.