Gt;)/2-1>„ч

■ х₀ + к ■

где х₀— нижняя граница медианного; к — величина медианного

интервала; V p_/ti] — сумма частот, предшествующих медианно­му интервалу; р_т — частота медианного интервала.

Медианой целесообразно пользоваться, во-первых, когда на­блюдаются большие колебания в крайних значениях признака; во-вторых, не определены крайние границы в интервальных груп­пировках. Перечисленные факторы накладывают существенный от­печаток на среднеарифметическое значение, медиана менее чувстви­тельна к таким неопределенностям.

_м Мода (Мб) также относится к категории средних показате-

лей структуры. Модой называется такое значение признака в совокупности, которое встречается чаще других, его еще называ­ют «наиболее часто встречающееся или наиболее типичное значе­ние признака внутри изучаемой совокупности».

Мода является единственной средней, которую можно рассчи­тать не только для количественных, но и для качественных призна­ков. Мода рассчитывается только для сгруппированных данных и определяется по наибольшей частоте (весу). В дискретном ряду мода — это вариант с наибольшей частотой.

Для вычисления моды в интервальных рядах сначала нужно выделить модальный интервал, к которому относится наибольшее число наблюдений, а затем вычислить моду по следующей формуле:

Рг-Р\

²Рг~Р\-Ръ

где л'₀ — нижняя граница модального интервала; к — величина модального интервала; р₂ — частота медианного интервала; р_] — частота интервала, предшествующего модальному; /^ — частота ин­тервала, следующего за модальным.

Мода дает точный результат при условии нормального распре­деления; если распределение скошенное, то она может смещаться. При нормальном распределении значения среднеарифметического показателя медианы и моды должны быть близки. Если наблюда­ются существенные отклонения, то это свидетельствует о нетипич­ности среднего показателя.

Рассмотрим пример расчета средних показателей для сгруппи­рованных данных (табл. 12.1).

*

_ 539 376, 5 _п0_₀

х = = 280, 2 чел.

Определим медиану:

А = 1^ = 962, 5.

962, 5 < 1 189, т. е. медианный интервал будет равен от 101 до 200.

⁽ 962, 5 -902^Л

= 121.87 чел.

Определим моду:

Интервал с наибольшей частотой— 11—50 (307 населенных пунктов).

Л

Мо = 11 + 39 ■

_ч2■ 307 - 88 - 237 _/

Вывод: при средней людности поселений в Свердловской обла­сти в 280, 2 человека в 1989 г. половина поселений имела числен­ность населения не более 121, 87 человек, а чаще всего встречались

Сл Ю

■ f-

Распределение сельских населенных пунктов Свердловской области по числу лейте.

Таблица 12.1 чей в 1989 г.

Л

О

О ел Й

Я та

О й

Й Я

Я со Д

Й °

СО о

Со

к-» СО

Л со

ев н о ев

Я Й

я я х м