Примеры расчетов

6.1. Рассчитать размерную цепь узла зубчатого редуктора (рис. 6) методом полной взаимозаменяемости по заданным номинальным размерам всех звеньев (см. табл. 4) и предельным отклонениям замыкающего звена (зазора между торцами наружного кольца подшипника и крышки) .

6.1.1. Составляем схему размерной цепи (рис. 6). Звенья А₂, А₃, А₄ – увеличивающие; А₁, А₅ … А₁₀ – уменьшающие.

6.1.2. Решаем размерную цепь способом назначения одного квалитета. Расчет сводим в табл. 4.

Определяем средний коэффициент точности по формуле (11):

Значение единиц допусков для составляющих звеньев берем из табл. 1 и подсчитываем их сумму.

Тогда

Сопоставляем найденное значение с числом единиц по квалитетам (табл. 2) и принимаем 10 квалитет (IT10).

Все расчеты допусков и предельных отклонений производим в микрометрах.

Рис. 6. Схема размерной цепи сборочного узла

Таблица 4

Расчет размерной цепи методом максимума – минимума

Звено	Номинальный размер звена, мм	Единица допуска ij, мкм	Допуск (табличный) Т, мкм	Допуск (корректируемый) Т, мкм	Предельные отклонения Еs и Ei, мкм	Координата середины поля допуска Eс, мкм	Размер, мм
А1		0, 9					7±0, 029
А2		0, 55				-20	2h10(-0, 04)
А3		2, 89				-57	250h9 (-0, 115)
А4		0, 55				-20	2h10(-0, 04)
А5		0, 9					7±0, 029
А6		1, 08				-60	15-0, 12
А7		1, 31				-390, 5	19
А8		1, 86				-37	60h9(-0, 074)
А9		2, 52				-50	130h9(-0, 1)
А10		1, 08				-60	15-0, 12
АD		S13, 64	S985	S800		+500	1

По ГОСТ 25346-89 находим допуски на все составляющие звенья, кроме А₆ и А₁₀ (ширина подшипника). Для них допуски принимаем по ГОСТ 3325-85. Класс точности подшипников принимаем «0», поскольку подшипники этого класса точности обычно используются в механизмах общего машиностроения.

6.1.3. Подсчитываем сумму допусков и производим корректировку допусков, чтобы выполнялось выражение (15).

Полученная сумма допусков выражению (15) не удовлетворяет:

985¹ 800.

Для звеньев А₃, А₈, А₉ принимаем допуск по 9 квалитету (IT9), а для звена А₇, которое принимаем как увязочное, допуск рассчитываем из равенства (15), оставляя на все остальные составляющие звенья ранее принятые допуски.

6.1.4. Назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме увязочного звена (А₇), по правилу, изложенному в пункте 4.2.2.

6.1.5. Определяем по выражению (5) координаты середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев, кроме увязочного звена. Для него координату середины поля допуска () определяем из выражения (10)

.

Отсюда: +500=(-20-57, 5-20)-(-60+ -37-50-60)

=-390, 5

По выражениям (8) и (9) находим предельные отклонения увязочного звена:

; ;

; .

Для проверки предельные отклонения увязочного звена можно определить из выражений (3) и (4):

;

;

+900=0-(-29-29-120+ -74-100-120)

= -428

+100=(-40-115-40)-(+29+29+ )

= -353

6.2. Рассчитать размерную цепь (рис. 6) узла зубчатого редуктора теоретико-вероятностным методом с исходными данными предыдущего расчета, рассмотренного в пункте 6.1.

Распределение погрешностей замыкающего и всех составляющих звеньев подчиняется нормальному закону.

6.2.1. Решаем размерную цепь методом назначения одного квалитета. Расчет сводим в табл. 5.

Таблица 5

Расчет размерной цепи теоретико-вероятностным методом

Звено	Номинальный размер звена, мм	Единица допуска ij, мкм	Единица допуска ij2, мкм	Допуск Т, мкм	Допуск Т2, мкм	Предельные отклонения Еs и Ei, мкм	Координата середины поля допуска Eс, мкм	Размер, мм
А1		0, 9	0, 81					7±0, 075
А2		0, 55	0, 3				-50	2h12(-0, 1)
А3		2, 89	8, 35				-230	250h12 (-0, 46)
А4		0, 55	0, 3				-50	2h12(-0, 1)
А5		0, 9	0, 81					7±0, 075
А6		1, 08	1, 17				-60	15-0, 12
А7		1, 31	1, 72				-360	19
А8		1, 86	3, 46				-150	60h12(-0, 3)
А9		2, 52	6, 35				-200	130h12(-0, 4)
А10		1, 08	1, 17				-60	15-0, 12
АD			S24, 44		S599500		+500	1

Определяем средний коэффициент точности по формуле (25):

.

При нормальном законе рассеяния размеров коэффициент относительного рассеяния , а коэффициент , зависящий от процента риска (Р =0, 27%) и принимаемый по табл. 3, =3.

Тогда

.

Полученный коэффициент точности примерно соответствует 12 квалитету (IT12).

По ГОСТ 25346-89 находим допуски на все составляющие звенья размерной цепи, кроме А₆ и А₁₀ (ширина подшипника). Для них допуски принимаем по ГОСТ 3325-85, принимая класс точности подшипника «0».

6.2.2. Подсчитываем сумму квадратов допусков на все составляющие звенья и проверяем выполнение неравенства (23).

> ; > .

6.2.3. Оценим процент риска Р, так как по формуле:

;

.

По таблице 3 при =3, 1 процент риска Р»0, 21%, что меньше принятого.

6.2.4. Назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме одного увязочного звена А₇, по правилу изложенному в пункте 4.2.2.

6.2.5. По выражению (5) определяем координаты середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев цепи, кроме увязочного звена. Для него координату середины поля допуска определяем из равенства (18)

Учитывая, что для нормального закона центр группирования совпадает с серединой поля допуска (, ), выражение примет вид:

.

Тогда

+500=(-50-230-50)-(-60+ -150-200-60)

= -360.

По формулам (8) и (9) находим предельные отклонения увязочного звена:

; ;

; .

Размеры с полученными предельными отклонениями заносим в табл. 5.

Сравнивая результаты расчетов размерной цепи обоих методов, видим, что при расчете вероятностным методом допуски составляющих звеньев значительно шире, что резко снизит производственные затраты, однако возможен выход из заданных пределов размера замыкающего звена у 0, 21% узлов.