Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Перестановка.






Що називають перестановкою?

Як обчисти кількість перестановок?

Що називають п -факторіалом?

Як знайти 4!?

Навести приклади задач, що вимагають знаходження кількості можливих перестановок.

Перестановкою з п елементів називається будь-яка впорядкована множина з усіх п елементів. Кількість перестановок обчислюється за формулою , де п! – п-факторіал.

п-факторіалом називають функцію, яка кожному натуральному числу п ставить у відповідність добуток перших п натуральних чисел. Наприклад, щоб знайти 4! Треба помножити 1∙ 2∙ 3∙ 4=24. 0! дорівнює 1.

Число перестановок треба знайти, коли, наприклад, знаходимо, скількома способами можна розставити 5 робітників на 5 місць, коли із кількох елементів обирають усі, але в певному порядку.

Розміщення.

Що називають розміщенням?

Чи накладаються обмеження на числа т і п?

Як обчислити кількість розміщень?

Навести приклади задач, що вимагають знаходження кількості можливих розміщень.

Розміщенням з п елементів по т називають будь-яку упорядковану підмножину з т елементів множини з п елементів. При цьому число т не більше п.

Кількість розміщень обчислюють за формулою .

Кількість розміщень знаходять тоді, коли із певної множини обирають не все елементи, і враховують порядок обраних елементів. Наприклад, скількома способами можна обрати із групи старосту та заступника.

Комбінація.

Що називають комбінацією?

Чи накладаються обмеження на числа т і п?

Як обчислити кількість комбінацій?

Навести приклади задач, що вимагають знаходження кількості можливих комбінацій.

Комбінацією з п елементів по т називають будь-яку неупорядковану підмножину з т елементів множини з п елементів. При цьому число т не більше п.

Кількість комбінацій обчислюють за формулою .

Кількість комбінацій знаходять тоді, коли із певної множини обирають не всі елементи, і не враховують порядок обраних елементів. Наприклад, скількома способами можна обрати із групи двох чергових.

Ймовірність.

Дати означення класичної ймовірності.

До яких подій можемо застосувати означення класичної ймовірності?

Які обмеження накладаються на число, що виражає ймовірність?

Чому дорівнює ймовірність вірогідної, неможливої події?

Чому дорівнює ймовірність суми подій? добутку подій?

Імовірність події дорівнює відношенню кількості подій, що сприяють настанню даної події, до загальної кількості можливих при даному випробуванні подій. Поняття ймовірності застосовується тільки до масових подій, які можна багаторазово відтворити.

Імовірність події змінюється у межах від 0 до 1 для випадкової події, для вірогідної дорівнює 1, для неможливої дорівнює 0.

Імовірність суми подій дорівнює сумі ймовірностей. Імовірність добутку подій дорівнює добутку ймовірностей

ІІІ. Систематизація знань.

Викладач. Команда набрана, тренувальна база створена, час виробити стратегію гри. Визначимо особливості та найефективніші ролі наших гравців: сполук, класичної ймовірності тощо.

Діяльність. Складання опорного конспекту. Евристична бесіда. Викладач ставить навідні питання, на основі відповідей учнів складається схема, яка будується на дошці та записується в зошит. Мета: відтворити ключові особливості розглядуваних понять.

Заповнюється таблиця

Поняття Формула Особливості
Перестановка вся множина впорядкована
Розміщення , т≤ п підмножина впорядкована
Комбінація , т≤ п підмножина невпорядкована
Ймовірність Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Р(А∙ В)=Р(А) Р(В)

 

ІV. Розв’язування задач.

Викладач. Маємо команду з визначеними амплуа гравців, маємо тренувальну базу. До проведення серйозного матчу команда має зігратися. Тож переходимо до тренування. Тренер дає пас, його треба перехопити та реалізувати, тобто відповісти на питання. Якщо гравець втратить пас, інший може перехопити м’яч.

Діяльність. Усне фронтальне опитування. Розв’язування усних задач. Форма проведення: «Футбол» - швидко відповідає той учень, що отримав м’яча від викладача.

1. У пісні співається «Жили у бабусі два веселих гуся, один сірий, другий білий, два веселих гуся». Яка ймовірність того, що навмання обраний гусь буде:

а) сірим? 1/2

б) білим? 1/2

в) чорним? 0

г) веселим? 1

2. Яка сполука визначає скількома способами майстер може розставити 18 учнів на 18 робочих місць? Перестановка

3. Яка сполука визначає, скількома способами майстер може видати три різні інструменти 18 учням? Розміщення

4. Скількома способами майстер може призначити три однакові премії трьом учням із 18? Комбінація.

5. Подія А – Луговий буде клеїти шпалери у кабінеті 102, подія В – Гайдук буде клеїти шпалери у кабінеті 102. У чому полягає подія А+В? (хоч один із них працюватиме в кабінеті 102) У чому полягає подія АВ? (обидва точно працюватимуть у кабінеті 102)

6. На ремонт училища виходять 18 учнів групи, серед яких 12 працює якісно, а 6 допускають брак. Яка ймовірність того, що перший учень на ремонт 102 кабінету прийде вмілий і порядний? 12/18=2/3

7. В описаній ситуації яка ймовірність того, що всі три учні, що прийдуть на ремонт кабінету, будуть вмілими?

Дану задачу важко розв’язати усно. Для даного типу задач застосовують комбінаторні схеми.

Викладач. Команда готова до серйозних змагань. Суперником буде, звичайно ж, задача. До розвʼ язку йдемо, як ведемо м’яч до воріт суперника: кожен новий крок розвʼ язку здійснює окремий учень, котрий передає потім пас товаришу.

Діяльність. Розв’язування задач. Форма роботи «Ланцюжок».


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал