Задача 1.

На ремонт училища виходять 18 учнів групи, серед яких 12 працює якісно, а 6 допускають брак. Яка ймовірність того, що всі три учні, що прийдуть на ремонт кабінету, будуть вмілими?

Розв’язування

1. Яка загальна кількість подій? кількість варіантів вибору 3 учнів із 18 загальної кількості.

2. Яка сполука визначає цю кількість? Беремо підмножину невпорядковану – комбінація

3. Яка кількість комбінацій із 18 по 3?

4. Які події будуть сприятливими? Вибір трьох учнів із 12 вмілих.

5. Як визначаємо кількість варіантів вибору? Як кількість комбінацій.

6. Чому дорівнює кількість комбінацій по3 із 6?

7. Яка кількість сприятливих подій? 10∙ 11 ∙ 2

8. Чому дорівнює ймовірність події: вибір 3 умілих учнів?

Викладач. Розв’яжемо дану задачу іншим способом, використовуючи комбінаторні правила добутку.

1. Нехай подія А₁ – вибір першого умілого учня. Яка її ймовірність? 12/18

2. Нехай подія А₂ – вибір другого умілого учня. Враховуючи, що одного уже забрали, маємо її ймовірність 11/17

3. Нехай подія А₃ – вибір третього умілого учня. Враховуючи, що двох умілих уже вибрали, то маємо її ймовірність рівну 10/16

4. Як виразити подію «А – вибрали трьох умілих учнів» через названі події? Це буде добуток подій, оскільки має збутися кожна обов’язково.

5. Як знаходимо ймовірність добутку подій? як добуток ймовірностей.

6. Записати на дошці.