Задание

1. Задать выборок выходных параметров с нормальным законом распределения объемом 8 значений (значение берется из таблицы согласно варианту).

2. Задать число входных факторов .

3. Выполнить проверку возможности проведения обработки результатов эксперимента методом множественного регрессионного анализа по критерию Кохрена.

4. Определить значения коэффициентов и записать уравнение приближенной регрессии в виде

5. Выполнить проверку адекватности уравнения регрессии результатам эксперимента. Если условие адекватности выполняется, то необходимо выполнить проверку значимости оценок коэффициентов регрессии.

6. Если условие адекватности не выполняется, следует расширить исходную матрицу планирования, изменив уравнение регрессии на неполноквадратичное.

7. Для неполного квадратичного уравнения определить значения коэффициентов, выполнить проверку адекватности уравнения регрессии результатам эксперимента и проверку значимости коэффициентов регрессии.

2 Практическая часть

Исходные данные:

Вариант №2

Количество выборок l=4

2.1 Задать выборок выходных параметров с нормальным законом распределения объемом 8 значений.

2.2 Задать число входных факторов

2.3 Выполнить проверку возможности проведения обработки результатов эксперимента методом множественного регрессионного анализа по критерию Кохрена.

Проверка предпосылки фактически сводится к проверке постоянства дисперсии «шума»:

Считается, что это условие выполнено, если справедлива гипотеза

Проверка данной гипотезы при конкурирующей хотя бы одна дисперсия не равна остальным, для одинакового числа параллельных опытов в каждой точке плана эксперимента, производится с помощью критерия Кохрена. Статистика G этого критерия имеет вид

Так как то гипотеза об однородности ряда выборочных дисперсий выходного параметра не отвергается

2.4 Записав уравнение приближенной регрессии в виде , определить значения коэффициентов

Любой коэффициент уравнения регрессии определяется как:

2.5 Выполнить проверку адекватности уравнения регрессии результатам эксперимента.

Остаточная дисперсия:

Критерий Фишера:

Так как то гипотеза об адекватности не отвергается

2.6 В случае выполнения условия адекватности, осуществить проверку значимости оценок коэффициентов регрессии. Оставив значимые коэффициенты, записать новые полученное уравнение регрессии и оценить ошибку точности выбранной модели.

Для выявления незначимых факторов производится проверка значимости всех коэффициентов регрессии b_i с помощью t-критерия Стьюдента.

Условие выполняется для элемента b₀ уравнения регрессии, поэтому его следует оставить, остальное отбрасывается. Тогда линейное уравнение примет вид:

Очевидно, что ошибка в j -м опыте, которая будет характеризировать точность подбираемой модели системы, может быть записана в виде:

,

Целесообразно так подобрать математическую модель, чтобы по всем опытам выполнялось условие:

2.7 Записав уравнение приближенной регрессии в неполном квадратичном виде, определить значения коэффициентов регрессии.

Построение неполнеквадратического уравнения регрессии:

Условие t_i > t_табл(α, f) выполняется для элемента b₀ уравнения регрессии, поэтому его следует оставить, остальное отбрасывается. Тогда линейное уравнение примет вид:

Очевидно, что ошибка в j -м опыте, которая будет характеризировать точность подбираемой модели системы, может быть записана в виде:

,

Целесообразно так подобрать математическую модель, чтобы по всем опытам выполнялось условие:

Вывод

В данной лабораторной работе были приобретены навыки обработки результатов пассивного эксперимента методом регриссионного анализа. В процессе были совершены следующие действия:

1. Заданы выборок выходных параметров с нормальным законом распределения объемом 8 значений.

2. Задано число входных факторов

3. Выполнена проверка возможности проведения обработки результатов эксперимента методом множественного регрессионного анализа по критерию Кохрена. Так как то гипотеза об однородности ряда выборочных дисперсий выходного параметра не отвергается. Это означает, что для значимых различий и в качестве оценки дисперсии воспроизводимости эксперимента можно взять среднюю дисперсию.

4. Записано уравнение приближенной регрессии в виде , определены значения коэффициентов

5. Выполнена проверка адекватности уравнения регрессии результатам эксперимента.

6. После выполнения условия адекватности, осуществлена проверка значимости оценок коэффициентов регрессии.