Методические указания. Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей однородных случайных событий

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей однородных случайных событий, которые при определенных условиях могут либо произойти, либо нет.

Вероятностью Р события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих появлению события А, к числу n всех равновозможных исходов испытания

.

Вероятность события принимает значения от 0 до 1.

Если производится несколько независимых испытаний, причем вероятность события в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются повторными независимыми относительно события А. Если при этом вероятность появления события А в каждом испытании одна и та же, то они называются повторными независимыми испытаниями.

Примеры решения задач

Задача 1 3. Вероятность прорастания семян огурцов равна 0, 8. Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян прорастут: а) три; б) не менее четырех.

Решение. Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А одна и та же и равна p, то вероятность что событие А появится в этих n испытаниях m раз, выражается формулой Бернулли

, где , .

а) В нашем случае, p = 0, 8, n = 5, m = 3, q=1 – p. Следовательно,

.

б) Прорастание не менее 4 семян означает, что должно взойти либо четыре, либо пять растений. Пусть событие А означает, что из 5 семян взойдут не менее 4 семян; событие В – из 5 взойдут 4; С – из 5 взойдут 5. Поскольку события В и С несовместны, вероятность наступления события А равна сумме вероятностей этих событий

Вероятность события В

.

Для события , и вероятность наступления события С

.

Таким образом, вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех

.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение вероятности события.

2. Какие события называются повторными, независимыми?

3. В каких случаях применяется формула Бернулли?