Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формула прямоугольников






Для вычисления приближенного значения интеграла отрезок [a; b] делят на n равных частей точками а = х0 < x1 < x2 <... < xn = b так, что Тогда длина каждого частичного отрезка а точки разбиения х0 = а; x1 = a + h; x2 = a + 2h;...; xn-1 = a + (n-1)h; x n = a + nh = b образуют арифметическую прогрессию с разностью h. Эти точки называют узлами, а h - шагом интегрирования. Затем в узлах вычисляют ординаты y0, y1, y2,..., yn то есть yi = f(xi) для хi = a + ih (i=0, 1, 2,..., n). На частичных отрезках [xi, xi+1] строят прямоугольники (рисунок 5 – 6), высота которых равна значению f(x) в какой-либо точке каждого частичного отрезка.

Тогда произведение f(xi) * h дает площадь частичного прямоугольника, а сумма таких произведений дает площадь ступенчатой фигуры, представляющую собой приближенное значение интеграла.

 

Рис. 1.

 

Если f(xi) вычисляют (рис.1) в левых концах отрезков [xi, xi+1], то получают формулу левых прямоугольников вида:

 

Если f(xi) вычисляют (рис.6) в правых концах отрезков [xi, xi+1], то получают формулу правых прямоугольников вида:

Если же функцию f вычисляют в точках xi + [xi, xi+1], то получают формулу средних прямоугольников вида:

(1)

где

Рис. 2.

 

В том частном случае, когда функция f монотонно возрастает на [a; b] (рис.2), величина Iл дает значение интеграла I с недостатком (ломанная вписана в криволинейную трапецию), а величина Iп - с избытком (ломаная описана). Их среднее арифметическое значение дает более точный результат:


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал