Теоретические сведения. В данной установке груз (13) движется поступательно, а шкив вместе с прикрепленными к нему телами вращаются

В данной установке груз (13) движется поступательно, а шкив вместе с прикрепленными к нему телами вращаются. Изобразим все силы, действующие на движущийся груз: сила тяжести груза; сила натяжения нити. Изобразим также силы, действующие на шкив: сила реакции оси вращения; сила тяжести шкива вместе с прикрепленными к нему телами; сила натяжения нити. Моментом сил трения пренебрегаем.

Запишем второй закон Ньютона для груза:

. (1)

Для вращающегося шкива запишем уравнение вращательного движения () в проекции на ось вращения (ось OZ). Направим ось OZ перпендикулярно плоскости рисунка на нас. Моменты сил тяжести и силы реакции оси вращения относительно оси OZ, проходящей через ось вращения, равны нулю (линии действия сил пересекают ось OZ). С учетом этого имеем следующее уравнение:

(2)

Проекция вектора углового ускорения на ось OZ и вектора момента силы натяжения положительны, можем записать следующие равенства: ; . Учитывая, что тангенциальное ускорение точки А шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза (), можем написать следующее соотношение:

. (4)

Если известно время движения груза (t) и его перемещение (h), то ускорение поступательного движения груза находится из формулы:

. (5)

Пренебрегая массой блока (10) (см. рис. 1), можем записать соотношение . Используя данное предположение и определение момента силы, из равенства (1) находим величину силы , а затем величину момента силы :

. (6)

Используя соотношение (5) легко можно получить формулы для углового ускорения и момента силы натяжения, выраженные через время движения груза t и его высоту падения h:

, (7)

. (8)