Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Максимальна зміна запасу ресурсу.






Припустимо, що в задачі про ферму запас ресурсу «1» змінився на D1 тобто запас продукту b1 складе Db1=(b1)*-(b1)** = (6+D1) га.

 

 

У вихідній симплекс-таблиці це приведе тільки до зміни комірки на перетині рядка S1 і стовпчика «рішення»

 

0 ітерація

  F x1 x2 S1 S2 S3 S4 рішення
F   –3 –2          
S1               6 + D1
S2                
S3   –1            
S4                

 

Якщо виконати всі алгебраїчні перетворення, що відповідають послідовності ітерацій, то виявиться, що на кожній ітерації D1 буде впливати тільки на праві частини обмежень, і завершальна симплекс-таблиця матиме вигляд:

 

  F x1 x2 S1 S2 S3 S4 рішення
F       1/3 4/3    
x2       2/3 –1/3    
x1       –1/3 2/3    
S3       –1      
S4       –2/3 1/3    

 

Можна побачити, що в завершальній симплекс-таблиці рішення зміниться на величину, пропорційну приросту D1, а коефіцієнт пропорційності рівний коефіцієнту, взятому в стовпчику (S1) для рядка відповідної змінної.

Треба відзначити, що, аналогічно міркуючи, можна отримати відповідні результати і для інших обмежень (b2, b3, b4). Іншими словами, при аналізі впливу зміни в правих частинах (2), (3) і (4) обмежень потрібно користуватися коефіцієнтами при змінних S2, S3 і S4 відповідно.

З отриманих результатів можна зробити наступні висновки. Оскільки введення D1 позначається лише на правій частині симплекс-таблиці, та зміна запасу ресурсу може вплинути тільки на допустимість рішення.

 

  F x1 x2 S1 S2 S3 S4 рішення
x2       2/3 –1/3    
x1       –1/3 2/3    
S3       –1      
S4       –2/3 1/3    

 

Пригадаємо, що кожен рядок симплекс-таблиці є рівняння, записане у вигляді таблиці, наприклад, перший рядок це рівняння

або .

Слід пам'ятати, що задача ЛП вирішується в припущенні, що будь-яка змінна не може приймати від′ ємних значень. З цього виходить, що величина D1 повинна бути обмежена таким інтервалом значень, при яких виконується умова невід′ ємності правих частин обмежень в результуючій симплекс-таблиці. А саме:

Þ Þ Þ Þ .

Розв′ язавши систему нерівностей, ми знайдемо інтервал зміни першого ресурсу (площа), для якого рішення даної задачі буде допустимим: . Будь-яке значення D1, що виходить за межі вказаного інтервалу, тобто зменшення площі, що засівається, більш ніж на 2 га або збільшення більш ніж на 1 га, приводить до неприпустимості рішення і нової сукупності базисних змінних. Даний інтервал зміни D1 відповідає інтервалу зміни самого ресурсу Db1, а саме b1** ≤ Db1 ≤ b1* або 6-2 ≤ Db1 ≤ 6+1, що рівнозначно 4 ≤ Db1 ≤ 7.

Висновок: З метою збільшення доходу площа під сільгосп-культурами може бути збільшена до 7 га. Більш того, за якихось причин ця площа може зменшитися до 4 га (хоча це небажано), проте, якщо ця зміна лежатиме у вказаних межах, статус ресурсів не зміниться.

 

5. Максимальна зміна коефіцієнтів питомого прибутку (вартості).

Встановимо інтервали допустимих змін коефіцієнтів цільовій функції (вартість), розглядаючи кожний з коефіцієнтів окремо, для яких оптимальне значення змінних залишаються незмінними.

Припустимо, що прибуток від виробничої діяльності, що асоціюється зі змінною х1, змінюється на d1, тобто ставши с1* = 3 + d1, при незмінному с2 = 2 (d1 може бути як від′ ємною так і невід′ ємною). Цільова функція в цьому випадку приймає вигляд: і вихідна симплекс-таблиця матиме вигляд:

 

  F x1 x2 S1 S2 S3 S4 рішення
F   –3–d1 –2          
S1                
S2                
S3   –1            
S4                

Слід зазначити, що рівняння цільової функції також ніколи не використовується як провідне рівняння. Тому будь-які зміни коефіцієнтів цільовій функції зроблять вплив тільки на F-рівняння результуючої таблиці. Це приведе до того, що коефіцієнти в F-рядку результуючої таблиці зміняться на величину пропорційну d1 (див. табл. 5). Коефіцієнтом пропорційності є коефіцієнт при відповідних змінних в рядку для змінної х1 (адже саме для цієї змінної ми розглядаємо межі зміни коефіцієнта).

Розглянута задача є задачею на відшукання максимуму, тому по умові оптимальності всі коефіцієнти в F-рівнянні повинні бути невід′ ємними. Запишемо цю умову у вигляді системи нерівностей:

Þ Þ .

Цю систему нерівностей можна записати у вигляді подвійної нерівності , тобто або .

 

Таблиця 5

  F x1 x2 S1 S2 S3 S4 рішення
F        
x2       2/3 –1/3     4/3
x1       –1/3 2/3     10/3
S3       –1        
S4       –2/3 1/3     2/3

Таким чином, якщо ситуація на ринку зміниться і закупівельні ціни на пшеницю (х1) зміняться, а саме зменшуться до 1 або збільшаться до 4, дохід (F) хоч і зміниться, але все одно визначатиметься дефіцитними ресурсами: площа землі і трудові ресурси. Користуючись останньою таблицею 5 легко підрахувати межі зміни доходу або .

Обчислення інтервалів допустимих змін коефіцієнта с2* = 3 + d2 цільової функції (ринкова вартість кукурудзи), за умови, що вартість пшениці постійна с1 = 3 проводиться аналогічно. Пропонується це зробити самостійно.

Зауваження. Все попереднє обговорення стосувалося дослідження змін коефіцієнта при базисній змінній в результуючій симплекс-таблиці. Розглянемо тепер випадок, коли коефіцієнт при небазисній змінній S1 зміниться на d1 (0+d1S). В цьому випадку коефіцієнт при небазисній змінній S1 в результуючому F - рівнянні потрібно зменшити на ту саму величину, на яку він збільшується в початковому F - рівнянні. Оптимальне значення F при цьому, природньо, не зміниться.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал