Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Краткая теория. Цель работы: определение зависимости прогиба стержня от силы и определение модуля упругости стали, алюминия и латуни.

Лабораторная работа №18

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

Цель работы: определение зависимости прогиба стержня от силы и определение модуля упругости стали, алюминия и латуни.

 

Приборы и принадлежности: установка для определения модуля упругости, индикатор часового типа, плоские стержни, гири с прорезью.

 

Краткая теория

Если тело рассматривать как однородное, а или определяют вектор P соответственно для малых векторов перемещения в недеформированном и деформированном состоянии:

,

то тензор деформации равен

 

 

Рис. 3: Деформация стержня.

 

Силы , действующие на элементарный объем тела, края которого пересечены параллельно координатным поверхностям, описываются тензором напряжения .

Это размещает напряжение по каждому элементарному объему тела определяемое единичным вектором по направлению к вектору нормали:

,

.

 

Из закона Гука получаем зависимость между и :

Тензор симметричен в упругом теле, поэтому из 81 компонента остается только 21. В изотропном теле это число снижается до 2, т.е. модуль упругости E и или модуль сдвига G, или коэффициент Пуассона μ:

 

(1)

Аналогично для

Если сила действует в одном направлении, то

Таким образом, получаем

(2)

 

Стержень высотой b и широтой a, имеющий 2 точки опоры на концах на расстоянии L, на который в центре действует сила Fy, ведет себя так же как стержень с точками опоры посередине, на концы которого действует сила Fy /2 в противоположном направлении. Чтобы выразить зависимость прогиба λ от модуля упругости E, сначала следует определить элементарный объем:

верхний слой которого сокращается при прогибе, а нижний – удлиняется. Длина среднего слоя остается неизменной (нейтральное волокно).

На рис. 3. указателями I и II обозначены стороны до и после деформации.

 

Учитывая указатели на рис. 3, получаем:

 

Сила упругости dFx, вызывающая удлинение dl, согласно выражению (1), составляет

где ‑ площадь повернутого слоя.

Сила вызывает вращающий момент:

 

 

Сумма данных вращающих моментов, вызванных силами упругости, должна равняться моменту, вызванному внешней силой

,

из чего получаем

 

.

 

Проинтегрировав выражение, получаем общий прогиб:

 

Таблица 1: Модуль упругости различных материалов

 

Материал Размеры (мм)
Сталь 10х1, 5 2, 059·1011
Сталь 10х2 2, 063·1011
Сталь 10х3 2, 171·1011
Сталь 15х1, 5 2, 204·1011
Сталь 20х1, 5 2, 111·1011
Алюминий 10х2 6, 702·1011
Латунь 10х2 9, 222·1011

 

Рис. 4: Зависимость прогиба от силы (материал – сталь, = 0, 48 м, = 10 мм, = 1, 5 мм).

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Краткая теория. Цель работы– изучение законов сохранения импульса и энергии при упругом и неупругом столкновении. | Порядок выполнения работы. Цель работы ‑определить зависимость дальности полеты тела как функцию угла наклона, максимальную высоту траектории полета тела как функцию угла наклона
Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал