Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение эмпирической функции распределения, свойства, рассказать о ее назначении.
(определение, формулу и принцип вычисления, теоретическая функция распределения, свойства, назначение) Эмпирической функцией распределения или функцией распределения называется функция , определяемая равенством , где n — объем выборки, — число вариантов , меньших х. Чтобы найти значение функции при данном значении x, надо подсчитать число вариантов, которые принял признак Х меньше, чем х и разделить на объем выборки. Эмпирическая функция служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности. Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. F(x) определяет вероятность события X < x, а эмпирическая F*(x) –определяет относительную частоту этого же события. При больших объемах n выборки согласно знака больших чисел функции сходится по вероятности к теоретической функции признака Х. Значения эмпирической функции принадлежат промежутку . Графиком функции служит кусочно-постоянная кривая. Свойства: 1) значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0, 1]; 2) неубывающая функция; 3) если Xi — наименьшая варианта, то F*(x) — 0 при, если xk — наибольшая варианта, то F*(x)=1 при х> хk. Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности. Чем больше объем выборки, тем точнее оценивается теоретическое распределение выборочными данными.
|