Условиях

Передаточная функция W(s) – САУ – это отношение преобразования по Лапласу от выходной величины к преобразованию по Лапласу от входной величины при нулевых начальных условиях.

Различают W(s) САУ:

• разомкнутой (при размыкании обратной связи):

• замкнутой по входу-выходу:

• замкнутой по ошибке:

В любых случаях понятие передаточной функции справедливо лишь при нулевых начальных условиях

• Перед исследованиями САУ следует «свернуть» к такому расчетному виду:

Характеристики и элементы САУ

а) статические характеристики: это зависимости “вход-выход” в статическом режиме.

Пример - хорошо известные экономические кривые «спроса» и «предложения» в рыночной экономике

Цена за шт

Кривая “предложения’

Цена

равновесия

Кривая “спроса”

Объем продаж (шт.)

Оптимальный объем продаж

б) Временные характеристики САУ – это реакции системы на типовые входные воздействия.

Переходная функция h(t) – это реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие.

По h(t) САУ оценивают:

• -δ % - перерегулирование

• - tc - время первого согласования

• - tp - время регулирования

• - m - число колебаний за t < tp

Весовая функция ω (t) – это реакция системы на входное воздействие типа дельта функции (функции Дирака).

δ (t)=x(t) ω (t)=Y(t) при x(t)=δ (t)

δ (t) при

- дельта – функции (функции Дирака)

- А→ ∞

- → 0

• Взаимосвязь между ω (t) и h(t):

в) Частотные характеристики элементов и САУ

это формулы и графики показывающие прохождение гармонических сигналов через элементы и системы. Различают:

амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).

не получается есть в конспекте

• АФЧХ – годограф описываемый на комплексной плоскости концом вектора с модулем:

при изменении частоты 0< ω < ∞, причем угол φ откладывается от вещественном положительной полуоси по часовой стрелке если он отрицателен и наоборот, иначе говоря.

А(ω)еjφ (ω) = U(ω) + jV(ω)

при 0< ω < ∞

амплитудно-частотная характеристика – это зависимость А(ω), при 0< ω < ∞

при 0< ω < ∞

фазо-частотная характеристика – это зависимость фазового сдвига φ (ω) между входным и выходным гармоническими сигналами элемента или системы при

г) Логарифмические частотные характеристики – это формулы и графики, показывающие прохождение гармонических сигналов через элементы и системы, но в логарифмическом масштабе, когда вдоль горизонтальной оси откладывается десятичные логарифмы частоты.

Различают логарифмические характеристики

Амплитудную (ЛАЧХ) – это

• фазовая (ЛФЧХ)

д) Алгебра передаточных функций – совокупность правил, позволяющих “сворачивать” структурные схемы САУ.

• Последовательное соединение звеньев

т.е. при последовательном соединении звеньев передаточные функции перемножаются.

• Параллельное соединение звеньев

Таким образом при параллельном соединении звеньев передаточные функции складываются.

• обратное соединение звеньев

a) При положительной ОС “+”

б) При отрицательной ОС “-”

Используя алгебру передаточных функций сложную САУ можно “свернуть” к простейшему следующему виду:

Основные типы звеньев САУ

1. Идеальное усилительное (безинерционное) звено

Y = Kx w(s) = K w(iω) = K

A(ω) = K φ (ω) = 0

L(ω) = 20lgK

h(t) = K ω (t) = K * δ (t)

2.Апериодическое (инерционное) звено

Передаточная функция

АФЧХ – формально получается заменой

s→ jω:

АФЧХ

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика – это arg

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Логарифмическая фазо-частотная характеристика

Переходная h(t) и весовая w(t) функции

3. Идеальное интегрирующее звено

АФЧХ