Ошибки статических и астатических САУ в типовых режимах

Рассмотрим ошибки САУ в типовых режимах:

1. Ошибка САУ в покое (статическая ошибка)

X(t)=X0=const X(s)=X0

Пусть - статическая

САУ, поскольку в знаменателе нет множителя S, т.е. интегрирующего элемента в системе

По теореме о предельном значении аргумента

(1)

Подставляя Wp(s) в (1) получим:

Пусть теперь

- астатическая САУ (есть

интегратор, т.е. множитель S в знаменателе передаточной функции)

2. Второй типовой режим - движение с постоянной скоростью (скоростная ошибка)

x(t)=at a=cost

Пусть:

- статическая САУ

Тогда:

Ошибка в статической САУ при линейно-нарастающем входном сигнале x(t)=at возрастает до ∞.

Т.о. статические САУ в таком режиме не работоспособны.

Пусть теперь

- астатическая САУ

Тогда

Т.о. в астатических САУ при x(t)=at a=const

устанавливается ошибка в “К” раз меньше чем “a”, т.е. они работоспособны в таких режимах.

3. Третий режим - гармонических входных сигналов.

Пусть x(t)=xmsinω kt

xm, ω k – амплитуда и частота “качки”.

Определим амплитуду ε m ошибки САУ в этом режиме.

Для этого найдем:

- ПФ САУ по ошибке

Подставим S=jω k

(1)

Выражение (1) справедливо и для амплитуд, т.е.

Откуда следует:

(2)

Прологарифмируем (2):

(3)

Ак – контрольная точка

Из (3) следует, что САУ будет иметь амплитуду ошибки не более допустимой ε _доп, если

Т.о. чтобы ошибка САУ в гармоническом режиме не превышала допустимой ε доп необходимо:

1. Определить положение контрольной точки Ак с координатами:

ω =ω к и

2. Обеспечить прохождение L(ω) выше контрольной точки Ак