Математический маятник.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая движение в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Колебания маятника будут гармоническими, если угол отклонения а не превышает 8 градусов.

На материальную точку (шарик) действуют сила тяжести и сила натяжения нити . Действие этих сил приводит к движению шарика по окружности радиуса l с полным ускорением : (1).

Поскольку направление и величина скорости шарика изменяются то ускорение имеет две составляющие: нормальную (центростремительную) , и тангенциальную (касательную) к окружности . Следует учесть, что результирующая сил и всегда направлена к центру окружности. Проектируя уравнение (1) на прямую, проходящую через шарик и точку подвеса и прямую, касательную к окружности, получаем (при малых углах ):

Собственная частота колебаний математического маятника:

.

Период собственных колебаний математического маятника:

.

Свойства колебаний математического маятника:

а) при малых углах колебаний период колебаний математического
маятника не зависит ни от амплитуды колебаний, ни от массы маятника;

б) период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника l и обратно пропорционален
корню квадратному из ускорения свободного падения g (позволяет
измерять ускорение свободного падения, его зависимость от высоты и
определять местные искажения гравитационного поля).

Если маятник находится в системе отсчета, которая движется с ускорением а (неинерциальная система отсчета), выражение для периода колебания остается тем же, но ускорение свободного падения заменяется на эффективное ускорение: .