Раскройте содержательный смысл математической модели формирования производственной программы.

При формировании производственной программы считаются заданными:

•продуктовая стратегия (продукция, обеспеченная госзаказом; основная продукция; побочная продукция, услуги);

•структура рынка сбыта (потребители, номенклатура, ожидаемый спрос);

•производственно-технологические, материальные и финансовые возможности фирмы на рассматриваемом горизонте планирования.

Задача состоит в определении объема продаж и предоставляемых услуг как по основной, так и побочной продукции компании при оптимизации заданных целевых результатов и выполнении системы ограничений.

Пусть требуется определить объемы продаж основных и побочных продуктов компании и предоставляемых услуг X = {xi}, Y = {yj}, Z = {zp}.(7.34)

Каждому виду продукции соответствуют свои нормативы и параметры:

Ci, Cj, Ср — рыночная цена продукции;

Si, Sj, Sp — планируемая прибыль;

Pik, Pjk, Ppk— нормативы расходов трудовых, финансовых и материальных ресурсов;

tik, tjk, tpk — расчетная трудоемкость выпуска продукции;

bi, bj, bp —норматив заработной платы продажи единицы продукции;

ai, aj, ak — планируемые издержки на единицу продукции.

В качестве основных ограничений задачи могут использоваться: 1) ограничения по объему продаж каждого вида продукции в натуральном выражении. При этом могут быть заданы:

Ni Nj, Np — минимально допустимый уровень продаж и предоставляемых услуг (например, объем продаж по основным продуктам, финансирование которых обеспечивается государством);

Nii, Njj, Npp — максимально допустимый уровень продаж и предоставляемых услуг.

Ni< =xi< =Nii i = 1, m;

Nj< =yj< =Njj j = 1, n;

Np< =zp< =Npp p = 1, w;

2) ограничения на достижение определенного уровня производственных и финансовых показателей:

•объем продаж в денежном выражении;

•планируемые издержки производства;

•объем оборотных средств (оборотного каптала);

•объем средств на материальное вознаграждение (заработная плата);

•величина планируемой прибыли.

3) ограничения, накладываемые на величины имеющихся ресурсов. Этот тип ограничений может рассматриваться в двух вариантах:

• статическом, в предположении, что объемы ресурсов в рассматриваемом периоде времени не изменяются;

• динамическом, в предположении, что в рассматриваемом периоде времени ресурсы могут либо выбывать из производственного процесса, либо могут появляться новые. При этом в качестве таких ресурсов рассматриваются:

внутренние ресурсы предприятия:

•производственное оборудование,

•производственные площади,

•численность основного персонала,

•начальный капитал.

внешние ресурсы:

•заемный капитал,

•поставляемые материалы, комплектующие изделия и т.д.

•энергетические ресурсы и т.д.

14. Раскройте содержательный смысл математической модели общей задачи календарного планирования.

Задача календарного планирования участка с полным циклом изготовления изделия (сетевая технология)

Постановка задачи

Рассмотрим задачу календарного планирования участка с полным циклом обработки изделия. Изделием будем называть некоторую конечную продукцию подразделения. Технологическим узлом назовем некоторую сборочную единицу изделия. Каждый технологический узел, в свою очередь, сам может иметь несколько сборочных единиц.

В качестве критерия оптимальности общей задачи календарного планирования используются обычно следующие показатели:

минимизация времени обработки всех изделий;

минимизация суммарного времени простоя множества оборудования L;

минимизация ожидания (пролеживания) изделий в процессе об

работки;

минимизация общих производственных затрат по реализации производственной программы.

Алгоритм решения задачи

Прежде чем перейти к описанию алгоритма, остановимся на нескольких принципиальных моментах, отражающих различные варианты его реализации. Важным вопросом при разработке алгоритмов является понятие множества ожидаемых операций (операций, готовых к обработке). Относительно его в теории расписаний существуют два принципиальных класса алгоритмов:

•работку;

•последовательного включения операций на обработку.

В первом случае множество ожидаемых операций состоит из операций обработки одного и того же изделия и содержит как минимум один элемент. Назначение времен начала и окончания обработки производится последовательно, не чередуясь с операциями других изделий. Так как чередование изделий в окончательном расписании не происходит, то общее число возможных вариантов расписаний равно т!.

Во втором случае множество ожидаемых операций содержит все изделия, обработка которых возможна на данный момент времени. Назначение времени начала и окончания обслуживания производится последовательно, вначале для первой операции всех изделий, а затем для второй и так далее. При этом после обработки изделия на первой операции эта операция удаляется из множества, а на ее место перемещается следующая операция данного изделия. В этом случае очевидно, что первоначальная последовательность обработки изделий при переходе от операции к операции может изменяться..

15 Раскройте содержательный смысл математической модели задачи календарного планирования заготовительного участка.

Для производственных участков, работающих на удовлетворение календарного спроса на изделия (обычно спрос на продукцию по интервалам планирования не равномерен), планирование производства изделий в каждом интервале возможно по двум вариантам:

производить в каждом интервале планируемого периода требуемое количество каждого вида изделия;

производить в каждом интервале планируемого периода часть требуемого количества, но обеспечивать покрытие спроса за счет перепроизводства данного изделия в предыдущих интервалах.

Планирование по первому варианту требует наличия свободных мощностей оборудования, которое в периоды пониженного спроса бывает не загружено. Планирование по второму варианту может привести к образованию сверхнормативных запасов каждого изделия, что связано с увеличением оборотных средств предприятия. Очевидно, что решение задачи по первому варианту тривиально и сводится к расчету производственной мощности под данную производственную программу. В данном случае приводится постановка задачи календарного планирования участка, работающего по второму варианту.

Большинство используемых критериев оптимальности при решении подобного класса задач ориентированы на обеспечение равномерности загрузки оборудования, дающей как прямой экономический эффект, так и косвенный, возникающий при улучшении условий труда и повышении качества работы оборудования. Кроме того, работа участка должна быть ориентирована на удовлетворение спроса в каждом интервале планируемого периода. Целесообразнее, видимо, повышать ритмичность выпуска, отказавшись от строгого выполнения спроса, и пойти тем самым на создание незавершенного производства. При этом возникает необходимость учитывать потери от замораживания вложенных оборотных средств. При наличии нескольких видов оборудования для некоторого изделия, затраты на его изготовление могут быть неодинаковы.

С учетом приведенных выше рассуждений в качестве критерия оптимальности задачи можно предложить следующее выражение:

Z = Z1+Z2+Z3,

где Z1 — затраты по выпуску изделий при данном варианте календарного плана;

Z2, Z3 — соответственно потери от создания незавершенного производства и неравномерности загрузки оборудования.