Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Глава 6. При составлении проектов землеустройства часто приходится решать задачи, связанные с размещением на территории различ­ных объектов производственной






ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

ПОСТАНОВКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА

ЗАДАЧ

При составлении проектов землеустройства часто приходится решать задачи, связанные с размещением на территории различ­ных объектов производственной инфраструктуры, которые свя-•1аны с определенной сырьевой базой. Например, животновод­ческие комплексы и фермы располагают таким образом, чтобы они были как можно ближе к участкам с грузоемкими, малотран­спортабельными культурами: орошаемыми культурными пастби­щами (ОКП), кормовыми прифермскими севооборотами и т.д. Пункты переработки сельскохозяйственной продукции (сахар­ные, спиртовые, эфиромасличные и другие заводы, хлопкоочис­тительные пункты) размещают, как правило, в центре сырьевой юны или ближе к сельскохозяйственным предприятиям, кото­рые дают максимальное количество сырья.

Основное правило заключается в том, что пункты потребле­ния (переработки) продукции размещают в центре тяжести об­служиваемого массива. Если грузоемкость всех участков одина­кова, то необходимо смещение этих пунктов в сторону тех участ­ков (пунктов отправления продукции), которые дают наиболь­шее количество сырья, кормов и т.д.

Для решения такой задачи применяется итерационный метод, или метод последовательных приближений; в ходе расчетов по­степенно приближают первоначально выбранное местоположе­ние к оптимальному.

Рассмотрим методику таких расчетов на примере оптимально­го размещения животноводческой фермы на территории произ­водственного подразделения сельскохозяйственного предприя­тия. Задача заключается в следующем: установить координаты местоположения фермы, при которых затраты на транспорти­ровку кормов будут минимальными.

Объем работы 2 по перемещению грузов Р, от заданных точек М(хь у,)(/ = \, 2,..., т) до точки И{Х, У) можно выразить формулой

т

/=1 Где Л, — расстояние перевозки; Р/ — масса перевозимых грузов.

Выразив значение Л через координаты, получим 2=^Р^(Х-Х1)2+(Г-У1)2 -> тт,

1 = 1


где X и У— координаты фермы; х, - и у, — координаты пунктов отправления про­дукции.

Таким образом, требуется определить координаты точки N (X, У), при которых значение Сбудет минимальным.

В данном случае за точки отправления М-, {х„ у^ можно при­нять центры тяжести комовых угодий и севооборотов. Величины грузов Р-, определяют с учетом площадей, отведенных в данном севообороте под каждую кормовую культуру, с учетом неодно­родности грузов, намечаемых к перевозке.

Для простоты допустим, что т - 3. Тогда в развернутом виде нужная нам формула примет вид

2=Р1у1(Х-х1)2 + (У-Ух)2 +Р2^Х-хг)2+{У-у2)2 +

+ Р^(Х-хъ)2 + (У-уъ)2 -> шт.

Задачу можно решить, пользуясь методом классического экст­ремума; для этого необходимо взять частные производные от 2 по X и 7 и приравнять их к нулю:

< И.=Р Х~х1Х~х2 +

дХ ^(Х-х^ЧУ-уО2 2^(х-х2)2цу-У2)2 +р3, Х~Хъ =0;

4(Х-хъ)2+(У~Уг)2

Ж__? { У-У1, р, У-У2,

дУ 1 ^Х-хх)2+{У-Ух)2 т1(Х-х2)2+(У-у2)2

+Р3, У~УЪ =0-

4(Х-х3)2+(У-уъ)2

Исследование этих уравнений показывает, что функция имеет

минимум. Учитывая, что Л, =д/(Т-х1-2)+(У-)>,)2 и что расстоя­ния К, от данных точек до искомой неотрицательны, после не­больших преобразований получим

х= Х1р{к2 к2 +%2р2ад+*з^ад.

Р[Я2Яз +Р2Р\Рз+РзК\Р2 по


у_ у1Р1Я2Я3+у2Р2Я1Я3+у, Р3Я1Я2

Р\Я2Я3 + Р2Я\Я3 + Р$ЩЛ2

Для простоты вычислений числитель и знаменатель вышепри-иеденных уравнений разделим на произведение К[Я2Рз:

Р\ Рг? з х\-^+х2-^+х3-^

к{ к2 к3

Р\ Рг Ръ Я^ Я2 Я3

К{ К2 К3

Л Рг Рз У =

Р\ Рг Рз Я\ Я2 Я3

Поскольку расстояния Я, - нам неизвестны, задачу приходится решать методом последовательных приближений (итераций). В общем случае, когда число точек равно т, формулы для вычисле­ния координат оптимальной точки можно представить в следую­щем виде:

: т р

2>, - Г[

Xм =-

т р.

(у-1)

X А

/ = 1 К,

т р.

г=1 Л, -

Т Д

у г'

где V — номер итерации; Л, — расстояния от данных точек до искомой с координа­тами ХМ. УМ.


Чтобы сократить число итераций, А. А. Старковым и Е. Г. Лар-нко (Старков А. А. Применение математических методов при размещении животноводческих ферм//Труды МИИЗ. — Вып.? 1. — М., 1965; Ларченко Е. Г. Вычислительная техника и эконо­мико-математические методы в землеустройстве. •—М.: Недра,



1973. — С. 267) были предложены следующие формулы для при­ближенного определения центра тяжести массива с учетом массы перевозимой продукции, в котором и следует размещать живот­новодческую ферму:

т ~ т

х(о) =! ^1 • у(0) =Ы

т ' т

1Р? 1^

/=1; =1

Эти формулы удобно использовать для начального (нулевого) приближения.

6.2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Рассмотрим порядок решения задачи на конкретном примере.

1. Определяют потребность в кормах для поголовья скота, раз­мещаемого на ферме.

2. Устанавливают источники покрытия этой потребности и места производства кормов.

3. Вычисляют объемы перевозок кормов в переводе на 1-й класс грузов. Коэффициенты перевода составляют для 2-го клас­са 1, 25, 3-го —1, 68, 4-го —2, 0. Отнесение грузов к различным классам проводится по известным методикам (Волков С. Н. Эко­номика землеустройства. — М.: Колос, 1996. — С. 230).

4. Вычисляют координаты центров тяжести угодий и массивов пашни, с которых поставляют корма (соответствующие данные приведены в табл. 6).

6. Исходные данные для решения задачи по оптимальному размещению фермы

 

 

            Координаты
\Лс тлч ни \с\л     Коэффи- НИЙНТ Объем груза, т центра тяжести угодий, км
поступления Вид кормов Класс груза перевода в нату- в пере-    
кормов   груза в ральных воде на х{ У'1
      1-й класс едини­цах 1 -й класс (Л)    
Сенокосы Сено   2, 00     0, 0 0, 0
Пастбища Зеленые корма   1, 68     9, 0 0, 0
Пашня (близ- Корнеплоды   1, 25      
лежащий Силос   1, 68      
массив) Зеленые корма   1, 68      
Итого           10, 0 1, 5
Пашня (уда- Сено   2, 00      
ленные Концентраты   1, 00      
земли) Солома   2, 00      
Всего           12, 0 5, 0

5. Рассчитывают приближенные координаты расположения животноводческой фермы Х(0), 7(0) по формулам А. А. Старкова

(I лбЛ. 7).

7. Расчет приближенных координат оптимального размещения фермы

 

 

 

 

Источники Объем перево­зимого груза в переводе на 1-й класс, тыс. т(/',) * Координаты центра тяжести угодий, км V, ' уР2
кормов X,   У/ У14
' '('ПОКОСЫ Пастбища Пашня (близ- 3, 00 6, 72 11, 93 9, 00 45, 16 142, 32 0, 0 9, 0 10, 0   0, 0 0, 0 1, 5 0, 0 406, 44 1423, 20 0, 0 0, 0 213, 48
лежащий              
массив) Пашня (уда­ленные земли) Итого 5, 5 30, 25 226, 73 12, 0   5, 0 363, 00 2192, 64 А-< °> = 9, 7 151, 25 364, 73 У< °> =1, 6

6. Методом последовательных приближений (итераций) опре­деляют координаты оптимального размещения животноводчес­кого комплекса (табл. 8).

7. С учетом уже существующих животноводческих построек и возможностями их переоборудования, других экономических, строительно-планировочных и санитарно-гигиенических требо­ваний в пределах точности проведенных расчетов (до 0, 5 км) окончательно устанавливают место расположения животновод­ческой фермы (в данном примере Х= 9, 9, У= 1, 5) и определяют ■ жономическую эффективность принятого решения по значению целевой функции задачи (2= 65, 42).

В общий объем перевозок при наличии соответствующих дан­ных включают также перевозки навоза, минеральных удобрений, нефтепродуктов, а также возможный объем несельскохозяй­ственных перевозок. При необходимости в расчетах может учи­тываться перевозка людей к месту работы и обратно.

При проведении практических вычислений с использованием данной методики всегда следует сравнивать результаты, получен­ные экономико-математическими и традиционными методами с целью приблизить математический оптимум к реальному.

Рассмотрим еще один пример. В одном из производственных объединений «Сяглицы» Ленинградской области решалась задача о размещении трех крупных животноводческих комплексов. Ра­бота осуществлялась в такой последовательности.

1. Сначала проводился примерный расчет координат местопо­ложения комплексов по упрощенной методике (табл. 9).

2. Проводилось уточнение координат итерационным методом (в табл. 10 даны расчеты по комплексу на 3200 коров при селении 1> олыная Вруда). В данном случае координаты, полученные уп­рощенным способом и итерационным методом, совпали.


8. Расчет координат оптимального размещения ферм методом последовательных приближений

 

 

 

  Объем груза (Л) Координаты, км   1-е приближение     2-е приближение  
Источники X; У>   *< °> =9, 7; У< <»=1, 6     ХО)=9, 9; У< '> =1, 5  
поступления кормов Л< °>   Р, *' яГ У~^ *< '> Р, Р, -
                       

 

Сенокосы 3, 00 0, 0 0, 0 9, 83 0, 31 0, 0 0, 0 10, 01
Пастбища 6, 72 9, 0 0, 0 1, 75 3, 84 34, 56 0, 0 1, 75
Пашня 11, 93 10, 0 1, 5 0, 32 37, 28 372, 80 55, 92 0, 10
(ближние                
массивы)                
Пашня 5, 5 12, 0 5, 0 4, 10 1, 34 16, 08 6, 70 4, 08
(удаленные                
массивы)                
Сумма         42, 77 423, 44 ^0 = 9, 9 62, 62 У> =1, 5  
Значение             2Х = 67, 62  
целевой                
функции                

0, 30 0, 0 0, 0

3, 84 34, 56 0, 0

119, 30 1193, 00 178, 95

1, 35
6, 75

16, 20

124, 79 1243, 76 185, 70 х< 2> = 9, 9 У2> = 1, 5 2г = 65, 42



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.011 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал