Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






О 6- е- о б-й р 111II! 1й р 11>»> гй р 1






о га п.4 се

22
22

22


2&


62. Определение суммарного рейтинга хозяйств

 

 

              Критерии             Сумма мест Оконча-
Наименование хозяйства       IV V VI VII VIII IX X XI XII ХШ XIV тельное место
1. «Лодейно- IV IV IV III V V V V IV V V VI VIII I   IV
польский»                                
2. «Алехов- XII XII XII XII XII XII XII XII XI XII XII XII XII XI   XII
щина»                                
3. «Ояшский» ХШ XIII XIII XIII ХШ ХШ XIII XIII XII XIII XIII XIII XIII XIII   XIII
4. «Борец» XI XI XI XI XI XI XI XI X XI XI XI X X   XI
5. «Ильич» VIII VIII VIII VI VII VIII VIII VIII VI VII VII VII IV IV   VII
6. «Волховский » XIV XIV XIV XIV XIV XIV XIV XIV XIII XIV XIV XIV XIV XIV   XIV
7. «Ладога» III III III I III III III III III III III III III V   III
8. «Дальняя IX IX IX VIII IX IX IX VIII VIII IX IX VIII V VIII   IX
поляна»                                
9.«Заречье» I I I II I I I I I I I I   III   I
10. «Светлана» VI VI VI VII VI VI VI VI V VI VI V VII II   VI
11.«Чаплен- X X X XI X X X X IX X X X XIII XII   X
ский»                                
12. «Шуйский » II II II V II II II II II II II II II VIII   II
13. «Ленински! \ V V V IV IV IV IV IV XIV IV IV IV IV IX   V
Луч»                                
14. «Победа VII VII VII IX VIII VIII VIII IX III VIII VIII IX IX VI   VIII
Октября»                                
                                 

вхоз «Заречье». Его показатели ближе всего к средним значениям в данной совокупности хозяйств и могут служить основой для разработки оптимальных планов использования и охраны зе­мельных ресурсов, составления схем землеустройства.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие виды производственных функций используются при планировании капиталовложений при землеустройстве сельскохозяйственных предприятий? Ка­кая исходная информация нужна для их построения?

2. Какие показатели характеризуют тесноту и надежность связи переменных при расчете удельных затрат на строительство объектов?

3. Докажите положение о том, что удельные капиталовложения с ростом разме­ра строительного объекта уменьшаются. По какому закону происходит это умень­шение?

4. Покажите, как с использованием производственных функций оценить раз мещение полей севооборотов и рабочих участков по условиям конфигурации и ме­ханического состава почв.

5. Что называется уравнением асимптотического роста? Какие землеустрои­тельные задачи могут решаться с использованием этого уравнения?

6. Как определить параметры уравнения асимптотического роста? Покажите это на примере оценки вариантов размещения лесополос.

7. Изложите основные моменты методики определения оптимального расстоя­ния между поперечными (основными) полезащитными лесополосами.

8. Как определить оптимальное расстояние между продольными полевыми до рогами в полях севооборотов?

9. Как можно выбрать наиболее типичное для данной совокупности хозяйство с использованием аппарата производственных функций?


Раздел V

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ

Глава 14 ОБЩАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

14.1. ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Наиболее разработанными, хорошо апробированными и рас­пространенными в практике землеустройства являются экономи­ко-математические модели, реализуемые с использованием ме­тодов линейного программирования. В моделях этого класса це­новая функция и условия (ограничения) задачи представлены в пиде системы линейных уравнений и неравенств (в которых все неизвестные только в первой степени).

Землеустроительные задачи, решаемые методами линейного программирования, должны обязательно удовлетворять следую­щим требованиям:

быть многовариантными (их решение не должно быть одно-шачным);

иметь точно определенную целевую функцию, для которой ищется экстремальное (максимальное или минимальное) значе­ние;

иметь определенные ограничивающие условия, формирую­щие область допустимых решений задачи.

Суммируя, можно сказать, что линейное программирование представляет собой часть математического программирования, (низанную с решением экстремальных задач, в которых целевая установка (критерий оптимальности) и условия (ограничения) и сражаются линейными функциями.

Для решения задач линейного программирования разработан ряд алгоритмов, наиболее известные из которых — алгоритмы симплексного метода и распределительного метода. Все они бази­руются на последовательном улучшении некоторого первона­чального плана и за определенное число циклически повторяю­щихся вычислений (итераций) позволяют получить оптимальное решение. После каждой из итераций значение целевой функции улучшается (или, как минимум, не становится хуже предыдуще-


го). Процесс повторяется до тех пор, пока не будет получен опти­мальный план. Существуют простые критерии, позволяющие на каждой итерации проверить, является ли вновь полученный план оптимальным. Если оптимум не достигнут, цикл вычислений по­вторяют и т. д.

Симплекс-метод универсален в том смысле, что позволяет ре­шать задачи, условия которых выражены в различных единицах измерения.

Распределительный метод, изначально предназначавшийся для решения транспортной задачи, является специальной разно­видностью симплекс-метода, применимой к любому случаю, где речь идет о распределении определенного количества однород­ного ресурса между потребителями. Алгоритм распределительно­го метода также позволяет, начиная с произвольного исходного плана, за определенное число итераций получить оптимальное решение задачи (оптимальный план). Он также предполагает проверку оптимальности на каждой итерации, и если решение не достигнуто, вычисления продолжаются.

Все переменные в задачах, решаемых распределительным ме­тодом, должны иметь одну и ту же единицу измерения; в земле­устройстве они возникают достаточно часто, и поэтому данный метод находит широкое применение.

14.2. СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ ОБЩЕЙ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Все модели линейного программирования имеют стандартные составные части, к которым относятся:

совокупность основных переменных, характеризующих модели­руемый объект. В землеустройстве это чаще всего размеры зем­левладений и землепользовании, площади посевов, объемы про­изводства продукции, затраты ресурсов (материальных, трудо­вых, финансовых и т.д.);

система линейных ограничений (условий), определяющая об­ласть допустимых значений основных переменных. Каждое отдель­ное условие отражает какое-либо реальное ограничение, напри­мер по наличию ресурсов (прежде всего земли), выполнению контрольных цифр бизнес-плана или госзаказа по производству растениеводческой или животноводческой продукции, нормам внесения удобрений в почву, агротехническим требованиям по размещению культур в севообороте и т. п.;

целевая функция, линейно зависящая от основных переменных и определяющая критерий оптимальности задачи. В качестве це­левой функции, как правило, выбирают какой-либо показатель, обобщенно характеризующий один из аспектов деятельности хо­зяйства, рассматриваемой в данной землеустроительной зада-


че, — чистый доход, валовую продукцию в целом или по отдель­ной отрасли, объем смываемой почвы (в задачах оптимизации землеустроительных мероприятий на эрозионно опасных землях) и т. д.

В качестве критерия оптимальности в задаче линейного про­граммирования выступает требование максимизации или мини­мизации целевой функции при заданных ограничениях. Иначе юворя, необходимо найти такое решение задачи, при котором целевая функция достигает максимума или минимума. Можно сказать, что основные переменные и система ограничений долж­ны давать достаточно полную количественную характеристику предметной области, в рамках которой ставится землеустрои­тельная задача, а целевая функция (критерий оптимальности) — отражать конкретную направленность соответствующей земле­устроительной деятельности, выражающую эффективность зем-меустройства.

В общем случае развернутая формализованная модель линей­ного программирования, построенная для решения землеустрои­тельной задачи, в которой выделено./V основных переменных \ь..., хдги М ограничений, будет иметь следующий вид:

целевая функция:

2(Х[,..., хм) = {Х1 + с2х2 +... + сдЛуу) —> шах (гаш); система ограничений:

^11-*Т " ^12-*'2 " *" ■ •• ^®\.ЫХЫ " •" 1> 021*1+«22*2+-" +а2ЛГ*ЛГ '•' °Ъ

V

аМ\х\М2х2+- + аММхЫ '■ ' Ьм.

где знак «•.•> > означает или «<», или «>», или «=»; константы ЬЬ..., ЬМ в правых час­тях ограничений предполагаются неотрицательными.

Требование неотрицательности основных переменных: хх > 0, х2> 0,..., хд, > 0.

С математической точки зрения совокупность ограничений и требований неотрицательности основных переменных определя­ет область допустимых значений задачи (этот аспект ниже будет рассмотрен подробнее).

Для краткости вместо развернутой может использоваться обобщенная запись модели:

N N

2= X С]Х] — > тах(гшп); '^а^^x^ ■: Ъ1\ 1=\,..., М\х^ > 0, у'=1,..., ^У.

У=1 7=1


Содержание модели определяется числовыми значениями и смысловой интерпретацией коэффициентов си..., см, аи,..., амм, ЬЬ..., ЬМ, а также конкретным типом («<», «>» или «=») каждого ограничения. В свою очередь, указанные числовые значения и смысл коэффициентов модели определяются решаемой землеус­троительной задачей. Рассмотрим несколько примеров, иллюст­рирующих возможность постановки таких задач.

Задача 14.1. В хозяйстве имеется 200 га неиспользуемых зе­мель, пригодных для освоения под пашню и сенокос. Затраты труда на освоение 1 га земель под пашню составляют 200 чел.-ч, в сенокос — 50 чел.-ч. Для вовлечения земель в сельскохозяйствен­ный оборот предприятие может затратить не более 15 тыс. чел.-ч механизированного труда. Стоимость продукции, получаемой с 1 га пашни, составляет 600 руб., с 1 га сенокосов — 200 руб. В за­дании на проектирование установлено, что площадь земель, ос­ваиваемых под пашню, не должна превышать 2/з площади сено­косов. Требуется определить, какую площадь необходимо осво­ить под пашню и сенокосы, чтобы получить максимальное коли­чество продукции в стоимостном выражении.

Введем следующие основные переменные:

хх площадь, трансформируемая в пашню, га;

х2 — площадь, трансформируемая в сенокосы, га.

Исходя из условий задачи, запишем целевую функцию (сто­имость произведенной продукции):

2г=600х1 + 200х2-> тах. (14.1)

В данной задаче имеется три ограничения:

по общему количеству земли, выделяемой для освоения:

х, +х2< 200; (14.2)

по использованию трудовых ресурсов:

200х! + 50х2< 15 000; (14.3)

по соотношению площадей пашни и сенокосов:

2 ^

что равнозначно х^ < 0, 667х2, или в окончательном виде

х{- 0, 667x2 < 0. (14.4)

Дополнительно к приведенным ограничениям зададим усло­вия неотрицательности основных переменных:

Х! > 0, х2> 0. (14.5)


Таким образом, проблема сводится к решению задачи линей­ного программирования, задаваемой соотношениями (14.1)— (14.5).

Следует иметь в виду, что ограничения всегда преобразуются к стандартной форме: слева стоят переменные с коэффициента­ми, справа — константы.

В приведенной задаче существенную роль играют оба ресурс­ных ограничения — как по площади земель, пригодных для осво­ения, так и по механизированному труду. Это приводит к тому, что оптимальное решение задачи будет следующим:

площадь земель, осваиваемых под пашню {), — 33 га;

площадь земель, осваиваемых под сенокос (х2), — 167 га.

При этом максимальное значение целевой функции (стоимость производимой продукции) составляет 2тях = 53, 3 тыс. руб., что не совпадает с тривиальным решением (х( = 80га; х2 = 120га; ^Ш1Х = 72, 0 тыс. руб.), которое получается без учета ограничений на затраты механизированного труда и фактически определяется рекомендуемым соотношением пашни и сенокосов.

Ввиду важности учета ресурсных ограничений приведем еще один пример.

Задача 14.2. Для производства трех видов сельскохозяйствен­ной продукции, например, с пастбищ, сенокосов и пашни (Щ, Иг, Щ) требуется четыре вида ресурса и Р2, Рз, Ра), например, 1\ — площадь сельскохозяйственных угодий, Рг — трудовые ре­сурсы, Р3 минеральные удобрения, Р4 — оросительная вода. Необходимо составить такой план производства указанных видов продукции, который обеспечит получение ее максимального ко­личества в стоимостном выражении в условиях ограниченности ресурсов. Конкретные числовые данные, необходимые для реше­ния задачи, приведены в таблице 63.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.015 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал