Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Билет 28.






28. Способы обнаружения гетероскедастичности остатков регрессии. Какие критерии могут быть использованы для проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков?

Гетероскедастичностью (ГТС) остатков называется нарушение предпосылки МНК о постоянстве дисперсий случайных отклонений.

Не существует универсального метода обнаружения ГТС. Наиболее классические методы обнаружения ГТС:

1. Визуальный анализ графика остатков. Остатки должны в случае гомоскедастичности случайно колебаться относительно нуля в полосе приблизительно одинаковой ширины. Если наблюдаются изменения амплитуды колебаний остатков в определенной закономерности, то весьма вероятна ГТС. Метод является надежным лишь в случае парной регрессии.

2. Тест Спирмена. Предположение: дисперсия остатков либо увеличивается, либо уменьшается с увеличением значения одного из факторов, поэтому модуль остатков и значение фактора будут коррелировать. Здесь модуль остатков считается приближенной оценкой дисперсии остатков. Предварительно значения фактора и модуля остатков ранжируются либо по убыванию, либо по возрастанию. Затем определяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена между двумя этими рядами.

1) rx, |e| = 1 – 6 * (∑ di2 / n*(n2-1))

2) H0 : rx, |e| = 0 (гомоскедастичность)

H1 : rx, |e| ≠ 0 (ГТС)

 

3)

 

4) |t| > tтабл (α; n-2) → Н0 отклоняется, ГТС имеет место

В случае множественной регрессии целесообразно проверку проводить по каждому фактору отдельно.

3. Тест Голдфелда-Квандта. Предположение: остаточная дисперсия пропорциональна значению квадрата одного из факторов.

σ i2 = σ 2x2ji, i=1, n

 

Основные этапы:

1) Все наблюдения ранжируются по переменной х;

2) Выделение трех подвыборок размерностью k, n-2k, k.

3) Построение регрессии для 1 и 3 подвыборки;

4) Вычисляется СКО построенных регрессий S1 и S3;

5) Формируется Н0 о постоянстве дисперсии остатков: σ 12 = σ 22 = … = σ n2;

6) Проверка по F-тесту

 

7) Принятие решений. Если Fнабл > Fкр = Fтабл(α; k-p-1; k-p-1) → ГТС.

СКО значимо различна на начальных и конечных участках выборки. В случае множественной регрессии эту проверку целесообразно провести для каждого фактора в отдельности.

4. Тест Глейзера. Предположение: дисперсия остатков является некоторой функцией от значений факторов.

|ei| = α + β xik + vi, i=1, n

Обычно степень факторов k меняют в определенных пределах шагом 0, 5 и строят ряд регрессий. Если хотя бы одна регрессия оказывается значимой, то ГТС. Если все значимы - то однозначно сказать нельзя. Если значимыми оказались несколько регрессий, то для коррекции ГТС выбираем лучшую из них по max R2.


 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал