Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант хi вариационного ряда и соответствующих им частот пi (сумма всех частот равна объем выборки п) или относительных частот (сумма относительных частот равна единице). Примери1. Выборка задана в виде распределения частот: Найти распределение относительных частот. Решение. Найдем объем выборки п=1+3+6=10. Найдем относительные частоты: Напишем искомое распределение относительных частот. Контроль: 0, 1+0, 3+0, 6=1.
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения х относительную частоту события : где пх –число вариант, меньших х; п - объем выборки. Эмпирическая функция обладает следующими свойствами. Свойство1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0; 1]. Свойство2. -неубывающая функция. Свойство3. Если х1-наименьшая варианта, а хk-наибольшая, то при и при .
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки , где хi –варианты выборки и пi –соответствующие им частоты. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки , где хi –варианты выборки и – соответствующие им относительные частоты. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты). Площадь частичного i- го прямоугольника равна -относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.
|