Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие № 21,22
Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка Цель занятий: Уметь разделить переменные. Решить дифференциальное уравнения с начальным условием. Однородные и линейные дифференциальные уравнения Вопросы: 1.Общий вид дифференциального уравнения первого порядка. 2. Общие и частное решение дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение вида относится к типу уравнений с разделяющимися переменными. Если ни одна из функций не равна тождественно нулю, то в результате исходного уравнения разделяя на оно приводится к виду Почленное интегрирование последнего уравнения приводит к соотношению Пример 1. Найти частное решение уравнения. . Решение:
Тема: Однородные дифференциальные уравнения. Уравнение вид называется однородным, если и -однородные функции одного измерения. Функция называется однородной измерения m, если Однородное уравнение может быть приведено к виду С помощью подстановки однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными по отношению к новой неизвестной функции Пример: 1. Решение:
, Тема: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
Уравнение вида называется линейным ( и входят первых степенях, не перемножаясь между собой).Если то уравнение называется линейным неоднородным, а если -линейным однородным. Общее решение однородного уравнения легко получается разделением переменных: или, наконец где С- произвольная постоянная. Пример1. Решить уравнение Решение: Это уравнение Бернулли (левая часть у него такая же, как и у линейного, а в правой части стоит выражение где n –постоянное число, в данном примере Разделим обе части данного уравнения на Положим тогда Умножая обе части уравнения на –1 и выполняя указанную подстановку, получим линейное уравнение Решая это уравнение, находим Следовательно, общим решением данного уравнения будет Рекомендуемая литература: ОЛ[2], [3], [4], [7],
|