Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Плоское кинетическое движение.
Любое движение твёрдого тела может быть представлено суперпозицией двух движений — поступательного и вращательного. Представим плоское движение тела суммой поступательного со скоростью , равной скорости центра масс, и вращения с угловой скоростью вокруг оси, проведённой через центр масс тела — точку С. Скорость i -той частицы тела (D mi) будет равна векторной сумме её скоростей в этих двух движениях: . Здесь — радиус-вектор частицы, определяющий её положение относительно точки центра масс — С (рис. 10.4). Рис. 10.4 Вычислим кинетическую энергию i -той частицы: . Заметим (см. рис. 10.4), что модуль векторного произведения равен: , где Ri — радиус круговой траектории частицы D mi, или, что то же самое, — её расстояние от оси вращения. Теперь раскроем скобки, попутно сделав циклическую перестановку сомножителей во втором слагаемом: . Кинетическая энергия тела равна сумме энергий всех её частиц, поэтому: . Анализируя этот результат, приходим к следующим выводам: Сумма = М равна массе тела. Сумма равна произведению массы тела на радиус-вектор точки центра масс . Но так как в этой задаче все радиус-векторы откладываются от точки центра масс, то = 0, и = = 0. Сумма = I C представляет собой момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс (точку С). Таким образом, кинетическая энергия тела равна: . (10.8) Представив движение суммой поступательного и вращательного движений, мы пришли к выводу, что кинетическая энергия плоского движения равна сумме энергий поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс VС и вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела: .
|