Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение модели рынка






Рассматривается рынок с одним товаром, который в соответствии с определением раздела 5.1 представим в виде трех подсистем:

· производители в совокупности, определяющие рыночное предложение;

· потребители, определяющие рыночный спрос;

· третья связующая подсистема – товар.

Первая подсистема представлена Q производителями, вторая - L потребителями этого продукта: Q – число, q - индекс, а Q º - множество индексов производителей (фирм), аналогично l - индекс, L - число, L - множество потребителей, l = .

Математическая модель рынка должна отражать цели участников рынка и ограничения, накладываемые на их деятельность, а также учитывать внешнее окружение, которое может быть определено функциями спроса и предложения. Поэтому рассмотрим два варианта модели рынка:

· общая модель рынка, т. е. без учета функции спроса-предложения;

· модель рынка, учитывающая функции спроса-предложения.

Математическую модель одно - продуктового рынка (1 вариант) с учетом целей всех потребителей и производителей продукта, а также ограничений, накладываемых на их финансовые возможности (бюджет) и ресурсы, представим в виде векторной задачи математического программирования (ВЗМП):

opt F (X (t))= { F 1(X (t)) = { max fq (X (t)) = pqxql (t), q= }, (5.3.1)

F 2(X (t))={ min fl (X (t)) = pqxql (t), l= }}, (5.3.2)

b £ pqxql £ b , l= , (5.3.3)

aqxql (tbq, q= , (5.3.4)

p £ pq £ p , xql(t) ³ 0, q= , l= , (5.3.5)

где F (X (t)) - векторная целевая функция (векторный критерий), в ней K = Q È L - множество критериев - потребителей и производителей соответственно;

pq = pq - aq, q= - прибыль производителей, определяющаяся разностью между ценой продажи pq и затратами aq;

pq, xql, q= , l= - управляющие переменные, они представлены в задаче произведением, из этого вытекает, что задача векторной оптимизации (5.3.1)-(5.3.5) - нелинейная;

в (5.3.1) F 1(X (t))- векторный критерий Q производителей, которые максимизируют прибыль от производства и продажи отдельного вида товаров;

в (5.3.2) F 2(X (t))- векторный критерий L потребителей, которые минимизируют свои затраты, за счет стоимости на покупаемую продукцию;

(5.3.3) - ограничения по бюджетным (финансовым) возможностям L потребителей, а (5.3.4) - ограничения по производственным мощностям Q производителей;

(5.3.5) - ограничения, определяющие пределы изменения стоимости единицы товара, установленные на рынке, и ограничения, связанные с не отрицательностью объемов произведенной и проданной продукции.

Задача (5.3.1)-(5.3.5) представляет модель одно - продуктового рынка на дискретный период t Î T.

Для решения векторной задачи математического программирования (5.3.1)-(5.3.5) используются методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, которые дают возможность решать задачи при равнозначных критериях и заданном приоритете критерия, представленные в девятой главе.

В результате решения задачи (5.3.1)-(5.3.5) - модели одно - продуктового рынка при равнозначных критериях получим:

· точку оптимума Хo= { x , p , q= , l= }, которая складывается из двух составляющих: x - объемы продукта, произведенного и проданного каждым производителем каждому потребителю, p - стоимости, которая удовлетворяет требованиям, как производителей, так и потребителей за период времени tÎ T;

· величины целевых функций в точке Xo: fk (Xo), k= , K=Q È L, в т. ч. fq (Xo), q= , определяют доходы каждого производителя; f l(Xo), l = , определяют затраты каждого покупателя;

· суммарный объем продаж всех производителей и финансовых затрат всех потребителей, которые равны между собой:

få q(X)= (pql+aql) x =få l (X) = p x , (5.3.6)

т. е. суммарное предложение få q(X) равно суммарному спросу få l(X), заметим, что состояние рынка, при котором спрос равен предложению, называется равновесным, а цена, при которой достигается равенство спроса и предложения, называется равновесной ценой, т. е. p - равновесная цена;

· величины целевых функций fk(Xo), k= , выраженные относительно своих оптимумов X , т. е.

l k (Xo) = (fk (Xo) -f )/(f -f ), k= , (5.3.7)

где lk(Xo), k= , XoÎ S - нормализованный критерий, в котором f -наилучшее решение по k Î K критерию, f - наихудшее соответственно, K = Q È L - множество критериев;

· максимальную относительную оценку lo, которая является максимальным нижним уровнем, и до которого подняты обоюдные интересы всех производителей и потребителей в относительных единицах l k (X o), k = , другими словами, lo является гарантированным результатом, который гарантирует, что в полученной оптимальной точке Xo все критерии в относительных единицах (оценки производителей и потребителей) равны или лучше lo: l k (Xo)³ l o или

lo £ l k (Xo), k = , Xo Î S. (5.3.8)

Любое увеличение интересов (критерия) какого-либо производителя или потребителя, приводят к ухудшению оставшихся участников рынка (производителей и потребителей), т. е. точка { Xo, l o} оптимальна по Парето.

Вектор - функция F1 (X) = { fq (Xo), q= } представляет собой функцию предложения, а вектор - функция F 2(X) = { fl (Xo), l= } представляет функцию спроса.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал