Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Зведення нелінійних економетричних моделей до лінійного вигляду






Вплив багатьох чинників на результативну змінну може бути описаний лінійною моделлю:

(2.8)

де y – досліджувана (залежна, пояснювана) змінна, або регресанд;

х1, x2,..., хm – незалежні, пояснюючі змінні, або регресори;

α 1, α 2,..., α m – параметри моделі;

– випадкова складова регресійного рівняння.

Функція (2.8) є лінійною відносно незалежних змінних і параметрів моделі, але саме лінійність за параметрами є більш суттєвою, оскільки це пов’язано з методами оцінювання параметрів. Випадкова складова ɛ є результативною дією всіх неконтрольованих випадкових факторів, що зумовлюють відхилення реальних значень досліджуваного показника y від аналітичних (обчислених на підставі обраної регресійної залежності).

Зрозуміло, що лінійні зв’язки не вичерпують усіх можливих форм залежності між показниками. Тому при дослідженні конкретного економічного явища першочерговим завданням є пошук найточнішої аналітичної форми опису статистичного зв’язку між його показниками. Певна форма залежності повинна мати відповідне економічне обґрунтування. Якщо вигляд залежності встановити важко, то за перше наближення до моделі все ж обирають лінійну залежність.

Звичайним математичним підходом до розв'язання задач є виокремлення специфічних класів задач або зведення задач до деякого класу і застосування відповідних методів розв'язування. Оскільки дослідження лінійних функцій має незаперечні переваги перед іншими класами функцій, то нелінійні функції намагаються передусім звести до лінійних. Наприклад, степенева функція:

(2.9)

після логарифмування набирає вигляду

(2.10)

і після заміни ln α і = α і*, і=1, 2, …, m є лінійною відносно параметрів α 1*, α 2*,..., α m*. Показникова функція

(2.11)

після логарифмування набирає вигляду

(2.12)

і після заміни ln хi = β i, i =1, 2, …, m є лінійною відносно параметрів β i.

Гіперболічна

(2.13)

і квадратична

(2.14)

функції заміною змінних або зводяться до лінійного вигляду

(2.15)

Таким чином, таблиця переходів від змінних нелінійних функцій до нових змінних лінеаризованих економетричних моделей набуває наступного вигляду.

Таблиця 2.1


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал