Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Билет 25.






F
B
х
у
D
C
O
A
Е
G
C 1
C 2
K
L
M
1)Теорема Грина для многосвязной области. Пусть теперь D многосвязная на плоскости Oxy. Граница многосвязной области состоит из нескольких связных частей, не имеющих общих точек. Рассмотрим случай, когда граница области D (на рисунке область заштрихована) состоит из внешнего контура С и внутренних контуров С 1 и С 2. Соединим контур С разрезом FM с контуром С 1, разрезом BG - с контуром С 2. (Под словами " соединим разрезом BG " подразумевается то, что мы удалим из D отрезок BG). Область с границей односвязна, поэтому для неё справедлива формула Грина:

. Двойные интегралы по областям D и равны (площадь разрезов равна нулю); в криволинейный интеграл по кусочно-гладкой кривой интегралы по разрезам входят с противоположными знаками ( и , например) и поэтому взаимно уничтожаются, поэтому оказывается справедлива теорема Грина для многосвязной области: пусть на плоскости Oxy дана многосвязная область D с границей . На множестве определены непрерывные функции и , имеющие непрерывные частные производные. Тогда , при этом каждая часть полной границы обходится так, что область D остаётся слева.

 

2)


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал