Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Параметры и характеристики СМО
Рассмотрим параметры и характеристики, которые являются общими для всех видов СМО. Первичные свойства СМО, как правило, не зависящие от разработчика СМО и являющиеся исходным материалом для дальнейших расчетов, называются параметрами. Параметры СМО. 1. Интенсивность входного потока заявок - l. 2. Интенсивность потоков ухода заявок из очереди и обслуживающего прибора без обслуживания - . 3. Трудоемкость прикладных программ - q. Вторичные свойства СМО зависят от требований разработчика и называются характеристиками. Характеристики СМО. 1. Приведенная интенсивность входящего потока заявок, равна среднему количеству заявок, поступивших в СМО за время обслуживания в обслуживающем приборе одной заявки. , (3.3) где t об - время обслуживания в ОП одной заявки. Так как , то . (3.4) При r < 1 в СМО поддерживается стационарный режим работы, при котором очередь со временем не возрастает. При r > 1 в СМО устанавливается нестационарный режим, в результате чего начинает возрастать очередь, что ведет к перегрузке СМО. Если СМО имеет несколько ОП и все ОП идентичны по своим характеристикам, а потоки заявок простейшие, то можно считать, что с вероятностью любая заявка попадет на один из ОП. Тогда . (3.5) 2. Приведенная интенсивность потока заявок, покидающих СМО без обслуживания. Среднее количество заявок, покидающее СМО из очереди и из обслуживающего прибора . Последними двумя формулами выражается среднее количество заявок, покидающее СМО за время обслуживания в ОП одной заявки. 3. Количество потоков заявок (N). Заявки могут объединяться в потоки по следующим признакам: - интенсивности поступления в СМО; - приоритету обслуживания обслуживающим прибором; - принадлежности к виду технологического оборудования; - длительности прикладных программ. На вход СМО могут поступать несколько простейших потоков заявок с одинаковыми приоритетами и трудоемкостями прикладных программ. Все эти потоки заявок возможно объединить в один суммарный поток. При сложении нескольких независимых, ординарных, стационарных случайных потоков заявок образуется суммарный поток заявок, приближающийся по своим свойствам к простейшему. Если входной поток заявок представляет собой сумму N простейших потоков заявок с интенсивностями , то его можно характеризовать суммарной интенсивностью и суммарной приведенной интенсивностью , . (3.6) При суммировании нескольких простейших потоков заявок с различными уровнями приоритетов суммарная приведенная интенсивность выразится как , (3.7) где k - количество суммируемых потоков заявок. 4. Количество заявок, находящихся в данный момент в очереди, , (3.8) где t ож - время ожидания одной заявки в очереди. При r> 1 оценка количества заявок в очереди может производится по формуле , где Т - время, в продолжение которого оценивается количество заявок в очереди. 5. Количество заявок, находящихся одновременно в СМО в данный момент времени, , (3.9) где tпр - время пребывания одной заявки в СМО. В общем случае . (3.10) Если в выражении (3.10) левую и правую части умножить на l , то можно записать . (3.10) 6. Количество мест в очереди (d). В общем случае d¹ r. Обозначение СМО состоит из 4 полей. Поля разделяются наклонными прямыми линиями. В первом и втором полях указываются законы распределения вероятностей потоков заявок и дисциплин обслуживания соответственно. M - простейший закон распределения вероятности. Е - поток Эрланга. D - детерминированный поток. G - прочие потоки. В третьем поле указывается количество обслуживающих приборов. В четвертом поле указывается количество мест в очереди. Например, M/M/ n =1/ d =5. В рассматриваемой СМО поток заявок и дисциплина обслуживания подчинены простейшему закону распределения вероятностей. В СМО имеется один обслуживающий прибор и пять мест в очереди. 3.2.5. Одноканальные СМО с ограниченным количеством мест в Рассмотрим СМО с ограниченным количеством мест в очереди, с одним обслуживающим прибором (одноканальная СМО, n =1) и в предположении, что все заявки, поступающие на вход СМО, являются терпеливыми. В этом случае можно считать, что . Иначе это можно записать как . В то же время при полностью заполненной очереди поступившая заявка на обслуживание не принимается СМО и теряется. Формула для нахождения вероятности простоя СМО . (3.12) Формула для вероятности нахождения СМО в одном из i- х состояний . (3.13) При k=j=n+d (при полностью заполненных местах в обслуживающем приборе и очереди) вероятность состояния СМО будет равна . Эта вероятность состояния СМО называется вероятностью отказа и обозначается как Pотк . Если учесть, что рассматривается одноканальная СМО (n =1), то выражения (3.12) и (3.13) для определения вероятностей простоя СМО и отказа обслуживания заявки можно записать в виде , (3.14) . (3.15) Вероятность обслуживания заявки в СМО будет равна . (3.16) Зная количество заявок, находящихся в СМО в данный момент времени при данном ее состоянии, и зная вероятность каждого состояния СМО, возможно определить среднее количество заявок, которое может находиться в СМО при данном количестве обслуживающих приборов, данном количестве мест в очереди и заданной интенсивности входного потока заявок. Для нахождения среднего количества заявок используется выражение для определения математического ожидания вида , (3.17) где i - номер состояния СМО; - вероятность нахождения СМО в одном из i -х состояний. Для одноканальной СМО n =1.Поэтому выражение для среднего значения количества заявок в СМО примет вид . (3.18) Формулы (3.14), (3.15) и (3.18) могут быть использованы только для расчета характеристик одноканальных СМО с ограниченным количеством мест в очереди и терпеливыми заявками. 3.2.6. Многоканальные СМО с ограниченным количеством мест Рассмотрим СМО с несколькими обслуживающими приборами (n > 1), с ограниченным количеством мест в очереди и возможными потерями заявок в очереди (lоч¹ 0) и в обслуживающем приборе (lоп¹ 0) за счет нетерпеливости заявок. При задержке заявки в СМО больше допустимого времени информация заявки устаревает, и она вынуждена покинуть СМО из того устройства, в котором она находилась в данный момент (очереди или обслуживающем приборе). При полностью заполненной очереди вновь поступившая заявка получает отказ в обслуживании и теряется. Используя формулы Эрланга, возможно получить выражения для предельных значений вероятностей состояний СМО при заполнении заявками обслуживающего прибора, но при пустой очереди, при (3.19) и при заполнении мест в очереди, но при полностью заполненном обслуживающем приборе, при и . (3.20) При r=d и q=n рассчитывается вероятность отказа заявке в обслуживании. Вероятность простоя СМО (Ро) определяется из условия равенства единице суммы вероятностей всех состояний СМО Подставив в эту формулу выражения для Рq (3.19) и Рn+d (3.20) получим окончательно . (3.21) Среднее количество заявок в очереди равно трем. . (3.22) Вопросы для самопроверки по теме 3.2
|