Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема 5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
Барометрическая формула определяет зависимость атмосферного давления воздуха от высоты. Молекулы воздуха находятся, с одной стороны, в потенциальном поле сил тяготения Земли, а, с другой –, в состоянии теплового хаотического движения, что приводит к некоторому стационарному состоянию, при котором давление газа с высотой убывает. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 4), то на высоте h+dh оно равно p+dp, причем при dh > 0 изменение давления dp < 0. Так как dh настолько мало, что при изменении высоты h в этих пределах плотность воздуха можно считать постоянной, то разность давлений: , то есть . Рис. 4 Выражение для плотности газа можно получить из уравнения состояния идеального газа , а именно , где m – масса газа, – молярная масса газа. Тогда или . С изменением высоты от 0 до h давление изменяется от р 0 до р (рис. 4). Поэтому, интегрируя в этих пределах предыдущее уравнение, получим: , то есть , откуда . Это выражение называется барометрической формулой, где р 0 – давление на нулевом уровне отсчета высоты h, то есть на уровне, где принято h = 0. Барометрическую формулу можно преобразовать в зависимость концентрации молекул воздуха n от высоты h, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа p=nkT: , где n – концентрация молекул воздуха на высоте h, n 0 – концентрация молекул воздуха на высоте h= 0. Так как (m 0 – масса одной молекулы, – постоянная Авогадро), a , то или . В этой формуле , где U – потенциальная энергия молекулы массой m 0, находящейся в поле сил тяготения Земли на высоте h от уровня, на котором потенциальная энергия молекул воздуха принята равной нулю, а концентрация молекул обозначена как n 0. Тогда n соответствует концентрации молекул в том месте, где потенциальная энергия молекулы воздуха равна U. Таким образом, получено распределение молекул по потенциальной энергии в силовом поле (распределение Больцмана). Вопрос№15 Тема 6. Явления переноса (диффузия, теплопроводность, вязкость). В неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос массы, энергии, импульса. Диффузия обусловлена переносом массы, теплопроводность – переносом энергии, а вязкость – переносом импульса. Для характеристики необратимых процессов переноса вводятся параметры теплового движения молекул: среднее число соударений молекулы в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул . Среднее число соударений молекулы за 1 с определяется по формуле: , где d – эффективный диаметр молекул, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, – эффективное сечение молекул, – концентрация молекул, – средняя арифметическая скорость молекул. Средняя длина свободного пробега молекул , т.е. средний путь, проходимый молекулой между двумя последовательными столкновениями: . При рассмотрении одномерных явлений переноса система отсчета выбирается так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса. 1. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное взаимопроникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к переносу массы, возникает и продолжается до тех пор, пока на границе соприкосновения двух сред градиент плотности отличен от нуля. Градиент плотности вдоль выбранной оси х, перпендикулярной плоскости соприкосновения двух сред, обозначается как и показывает как быстро изменяется величина плотности от точки к точке вдоль оси х. Количественно явление диффузии подчиняется закону Фика: , где – плотность потока массы, то есть величина, определяемая массой газа, диффундирующего через единичную площадку S в единицу времени, – градиент плотности газа в направлении x, перпендикулярном выбранной площадке S, D – коэффициент диффузии. Знак минус в приведенной формуле означает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент D: , где – средняя скорость теплового движения молекул, Вопрос 16 3. Вязкость. Вязкость это свойство жидкости или газа, обусловленное внутренним трением между соприкасающимися параллельными слоями жидкости или газа, движущимися с различными скоростями. В результате, импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Другими словами, внутреннее трение приводит к переносу импульса от одного движущегося слоя жидкости или газа к другому соприкасающемуся с ним слою. Количественно сила внутреннего трения между двумя соприкасающимися слоями жидкости или газа подчиняется закону Ньютона: , где h – коэффициент динамической вязкости, – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости течения жидкости или газа от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S – площадь соприкосновения слоев жидкости или газа, на которые действует сила внутреннего трения F. Закон Ньютона для внутреннего трения можно представить в виде: , где – плотность потока импульса – величина, определяемая импульсом, переносимым в единицу времени через единичную площадку S соприкосновения слоев жидкости или газа в направлении оси х, перпендикулярном направлению движения слоев жидкости или газа. Знак минус в приведенной формуле означает, что импульс переносится от слоя к слою жидкости (газа) в направлении убывания скорости их движения. Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент динамической вязкости идеального газа h определяется следующим образом: , где – плотность газа, – средняя скорость теплового движения молекул, – средняя длина свободного пробега молекул. Вопрос 17 2. Теплопроводность. Если в одной области газа температура больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, то есть процесс выравнивания температуры. Этот процесс переноса энергии, называемый теплопроводностью, возникает и продолжается до тех пор, пока на границе соприкосновения двух частей газа градиент температуры отличен от нуля. Градиент температуры Т газа вдоль выбранной оси х, перпендикулярной плоскости соприкосновения двух частей газа, имеющих различную температуру, обозначается как и показывает как быстро изменяется температура газа от точки к точке вдоль оси х. Количественно теплопроводность подчиняется закону Фурье: , где – плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты через единичную площадку S в единицу времени, – градиент температуры в направлении x, перпендикулярном выбранной площадке S, – коэффициент теплопроводности. Знак минус в приведенной формуле означает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры. Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент теплопроводности определяется следующим образом: , где – удельная теплоемкость газа при изохорном процессе (количество теплоты, необходимое для изохорного нагревания 1 кг газа на 1 К), – плотность газа, – средняя скорость теплового движения молекул, – средняя длина свободного пробега молекул. Вопрос №18 Внутренней энергией газа U называется сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех молекул газа и энергии взаимодействия молекул газа между собой. Для идеального газа внутренняя энергия – это только кинетическая энергия всех молекул газа. Внутренняя энергия идеального газа определяется числом степеней свободы его молекул и температурой газа. есть первое начало термодинамики: количество теплоты , сообщаемое термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ∆ U и на совершение механической работы А против внешних сил: . Вопрос 19 Изменение внутренней энергии ∆ U при изменении температуры от Т 1до Т 2: , где = Т 2 – Т 1 . Внутреннюю энергию газа можно увеличить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты , которое может быть израсходовано также и на совершение механической работы А по расширению газа. При этом соблюдается закон сохранения и превращения энергии. Работа А, совершаемая газом при изменении его объема от V 1 до V 2: , где – элементарная работа при изменении объема газа на . 1. Изобарный процесс (p = const). При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V 1 до V 2 равна: , а первое начало термодинамики для изобарного процесса примет вид: . 2. Изохорный процесс (V = const). При изохорном процессе газ не совершает работы против внешних сил, то есть А= 0, а первое начало термодинамики для изохорного процесса примет вид: . т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии. 3. Изотермический процесс (T=const). Работа при изотермическом расширении газа: . Так как при постоянной температуре внутренняя энергия идеального газа не изменяется, то первое начало термодинамики для изотермического процесса: , то есть все количество теплоты Q, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы A против внешних сил. Вопрос №20 Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 К. Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: . Молярная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К: , откуда . Различают теплоемкости газа при изохорном и изобарном процессах. 1. Молярная теплоемкость газа при изохорном процессе . Для изохорного процесса первое начало термодинамики: . Следовательно , откуда . 2. Молярная теплоемкость газа при изобарном процессе . Для изобарного процесса первое начало термодинамики: . Так как для изобарного процесса , то , откуда .
|