Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Линейная регрессия






 

Она характеризует наиболее простой и распространенный тип зависимости, выраженный формулой

у = а·х + b, (__)

где а – размерный коэффициент, характеризующий скорость изменения функции у по мере изменения аргумента х, то есть

а = (у2у1) · (х2х1) (рис.__); b – значение у при х = 0.

Линейная связь может быть как положительной, так и отрицательной, когда соответственно коэффициент а > 0 и коэффициент корреляции r > 0 или а < 0 и r < 0 (рис.__).

Рис. 8. Линейная регрессия (уравнение прямой):

а – угловой коэффициент, характеризующий скорость изменения «у» при изменении «х»;

б – значение «у» при «х» = 0;

r – коэффициент кореляции.

 

Для вычисления коэффициентов уравнения прямой связи заполняют таблицы 15 и 16, вычисление производят с использованием уравнений (1) и (2) с последующей оценкой достоверности полученного уравнения прямой связи коррелируемых признаков.

Таблица 15

Расчет показателей для вычисления уравнения связи длины корневых систем (х) и высоты сеянцев (у)

х у                 n х/у
                    12, 00
                    12, 67
                 
                    15, 50
                    11, 20
                    11, 20
                    9, 78
                    9, 60
                    9, 52
n                    
y/x 4, 43 5, 11 5, 94 5, 64 5, 89 6, 26 6, 33 8, 00    

 

Таблица 16

Расчет показателей для вычисления уравнения связи длины корней (х) и высоты сеянцев (у)

х у х2 у · х у/ у/-y /-y)2
  8, 00   144, 00 7, 26 –0, 74 0, 548
  6, 33   101, 28 6, 88 0, 55 0, 302
  6, 26   87, 64 6, 50 0, 24 0, 058
  5, 89   70, 68 6, 12 0, 23 0, 053
  5, 64   56, 40 5, 74 0, 10 0, 010
  5, 94   47, 52 5, 36 –0, 58 0, 336
  5, 11   30, 66 4, 98 –0, 13 0, 017
  4, 43   17, 72 4, 60 0, 17 0, 029
  47, 6   555, 90 47, 44 –0, 16 1, 353

 

8 а0 + 88 а1 = 47, 6

88 а0 + 1136 а1 = 555, 9

_ 88 а0 + 1136 а1 = 555, 9

88 а0 + 968 а1 = 523, 6

168 а1 = 32, 3

а1 = = 0, 1923; а0 вычисляется, исходя из уравнения (1);

а0 = = = = 3, 84

Уравнение регрессии принимает вид:

у = а0 + а1х = 3, 84 + 0, 1923 х

Ошибку уравнения регрессии вычисляют по формуле:

myx= , (51)

где myx – ошибка уравнения регрессии,

у – эмпирические значения функции,

у / – теоретические значения функции,

N – число точек эмпирической линии регрессии, n – число коэффициентов уравнения, включая свободный член.

myx= = ± 0, 47

Таким образом высоту сеянцев можно вычислить по формуле

у = 3, 84 + 0, 1923х с ошибкой ± 0, 47

На основании рассчитанных частот у / (табл. 16) строят график прямолинейной регрессии (рис. 13).

Точка пересеченных линий регрессии с осью ординат у = а0 = 3, 84.

Основным параметром прямолинейной регрессии является а1, поэтому рекомендуется оценить достоверность его отличия от нуля; степень достоверности коэффициента а1 отражает наличие или отсутствие корреляционной связи между признаками. Оценка достоверности производится по t – критерию Стьюдента по формуле:

t = , (55)

где t – величина критерия Стьюдента,

а1 – коэффициент при аргументе в уравнении прямой линии,

– стандартное отклонение ряда аргумента,

ошибка уравнения,

N – объем выборки (число классов).

t = = = 1, 06

Вычисление представляется читателю. Если вычисленная величина t-критерия меньше табличной, то связь между х, у и значение а1, достоверны. Табличное значение t-критерия на 5% уровне значимости при числе степеней свободы у = N – 2 составляет:

N 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200

t 1, 46 1, 27 1, 20 1, 15 1, 11 1, 08 1, 06 1, 04 1, 03 1, 02 0, 95.

Второй способ вычисления уравнения коэффициентов х0 и а1 прямой связи применяется, если известны коэффициент корреляции r и стандартные отклонения коррелируемых рядов. Вычисление ведется по формуле:

а1 = rxy (53)

Коэффициент а0 вычисляют по использованному выше уравнению (1), когда было найдено значение а0 = 3, 84.

Выше рассмотрен порядок оценки тесноты парной прямолинейной и криволинейной связи с помощью коэффициента корреляции r, корреляционного отношения η и показателя силы связи (взаимообусловленности изменчивости, детерминации) r2 и порядок вычисления уравнения прямолинейной регрессии у = а0 + а1х.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал