Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Косвенные измерения при линейной зависимости аргументов






Искомое значение A связано с m измеряемыми аргументами

a 1, a 2,.., am уравнением

A = b 1 a 1 + b 2 a 2, +...+ bm am,

где b 1, b 2,..., bm - постоянные коэффициенты при аргументах a 1, a 2..., am соответственно.

Корреляция между ПИ аргументов отсутствует.

Если коэффициенты b 1, b 2,..., bm определяют экспериментально, то сначала оценивают каждое слагаемое bi · ai; как косвенно измеряемую величину, полученную в результате произведения двух измеряемых величин, а потом находят оценку измеряемой величины A.

Результат косвенного измерения вычисляют по формуле

где - результат измерения аргумента аi,

СКО результата косвенного измерения вычисляют по формуле

где - СКО результата измерения аргумента

 

Доверительные границы случайной составляющей погрешности результата косвенного измерения ε ( p ) вычисляют по формуле

где tq, - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности P = l - q и числу степеней свободы f эф, вычисляемому по формуле

где ni, - число измерений при определении аргумента ai.

 

Границы НСП A - Θ (p) вычисляют следующим образом.

Если НСП ai заданы границами Θ i, то Θ (p) при вероятности P вычисляют по формуле

где k - поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и числом m составляющих Θ i.

При доверительной вероятности Р = 0, 95 поправочный коэффициент k принимают равным 1, 1.

При доверительной вероятности Р = 0, 99 поправочный коэффициент принимают равным 1, 4, если число суммируемых составляющих m > 4. Если же число составляющих m ≤ 4, то поправочный коэффициент k ≤ 1, 4; более точное значение k можно найти с помощью графика зависимости k = k (l, m), (рис.4).

Для нахождения k границы составляющих bi Θ i, располагают в порядке возрастания: b 1Θ 1b 2Θ 2b 3Θ 3b 4Θ 4 и вычисляют отношения границ: l = b 2Θ 2/ b 1Θ 1, l 2 = bm Θ m / bm- 1Θ m- 1. Затем по графику определяют значения k 1 = k (l 1, m) и k 2 = k (l 2, m); в качестве поправочного коэффициента принимают наибольшее из k 1 и k 2.

 

Если границы НСП ai заданы доверительными интервалами с соответствующими вероятностям Pi, то границы Θ (p) для вероятности P вычисляют по формуле

Погрешность результата косвенного измерения ∆ (P) оценивают на основе композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей.

Если , то за ∆ (P) принимают Θ (p).

Если , то за ∆ (P) принимают ε ( p ).

Если , то ∆ (P) вычисляют по формуле

∆ (P) = K (ε (P)+Θ (P)),

где K - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и от отношения .

Значения коэффициента K в зависимости от отношения для вероятности P = 0, 95 и P = 0, 99 приведено ниже:

0, 5 0, 75                
K (для Р=0, 95) 0, 81 0, 77 0, 74 0, 71 0, 73 0, 76 0, 78 0, 79 0, 80 0, 81
K (для Р=0, 99) 0, 87 0, 85 0, 82 0, 80 0, 81 0, 82 0, 83 0, 83 0, 84 0, 85

Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал